Mavzu: elektr maydonni hisoblash. Elektrostatik maydon induktsiya vektori va uning oqimi

(1.8)
. 
∑
Ostrogradskiy-Gauss teoremasi. 
Ostrogradskiy-Gauss 
teoremasi 
yoki qisqacha qilib Gauss teoremasi deb 
ham 
nomlanadi. 
Bu 
qonun 
M.V.Ostrogradskiy tomonidan umumiy 
matematik 
teorema 
ko’rinishida 
aniqlangan va Gauss tomonidan elektr maydonga tadbiq qilingan bo’lib, uning 
tarifi quyidagicha: 
Ta’rif:
“Har qanday yopiq sirtdan chiqayotgan induktsiya vektorining 
oqimi, shu sirt ichida joylashgan zaryadlarning algebraik yig’indisini, 
ga 
ko’paytmasiga teng”. Bu aynan Ostrogradskiy-Gauss teoremasi bo’lib, uning 
matematik ko’rinishi quyidagicha ifodalanadi: 
∮
∑

Gauss teoremasining integrall ko’rinishi.
Yuqoridagi 
(2.1)
ifoda odatda Gauss teoremasining integral ko’rinishi 
sifatida beriladi. 
Gauss teoremasining differentsial ko’rinishi.

---

Amalda ko’p hollarda juda kichik hajmlardagi elektr maydonlarni 
hisoblashga to’g’ri keladi. Mana bunday hollarda Gauss teoremasining differentsial 
ko’rinishidan foydalaniladi. Uning ifodasi ko’pincha 
⃗⃗ 
-
elektr maydon 
kuchlanganligi vektori orqali yoziladi. 
∮
⃗⃗ ⃗⃗ ∮ ∮