Mavzu: Chiziqli operatorning spektri va rezolventasi

171-amaliy matematika va informatika guruhi talabasi O’razmatova Surayyoning “Chiziqli operatorlar spektral nazariyasi” fanidan mustaqil ishi

Mavzu: Chiziqli operatorning spektri va rezolventasi

Reja:

1. Chiziqli operatorlarga doir tushunchalar:xos qiymat,xos vektor,chiziqli operatorlarning chegaralanganligi haqida teorema.

2. 
   Chiziqli operatorlar spektri haqida tushuncha.
   

3. Chiziqli operatorning rezolventasi.

4. 
   Mavzuga doir topshiriqlar.
   

Operatorlar nazariyasida spektr tushunchasi eng muhim tushunchalardan biridir. Chiziqli operator spektrini o`rganish matematik fizika uchun muhimdir.

Masalan, kvant mexanikasida sistema Hamiltoniani - bu Hilbert fazosidagi o`z-o`ziga qo`shma operatordir, uning spektrini o`rganish sistema fizik xususiyatlarini o`rganish uchun muhimdir. Spektr tushunchasini dastlab chekli o`lchamli

fazolardagi chiziqli operatorlar uchun eslatamiz.

Faraz qilaylik,

A : Cⁿ  Cⁿ

chiziqli operator berilgan bo`lsin. Agar biror   son uchun

Ax  x

tenglama nolmas

x Cⁿ

yechimga ega bo`lsa, u holda  son A operatorning xos