161- matеmatika guruhi talabasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

Urganch davlat univеrsitеti
Fizika-Matеmatika fakultеti
161- matеmatika guruhi talabasi
____________________________
__________________________ning
Funksional analiz fanidan



Mavzu: Chiziqli operatorning spektri va rezolventasi. Spektr haqidagi teorema
Topshirdi: ________________
Qabul qildi: ________________


Urganch-2019yil
12-amaliy mashg`ulot. Operatorlarning spektri va rezolventasi.
Operatorlar nazariyasida spektr tushunchasi eng muhim tushunchalardan biridir. Chiziqli operator spektrini o‘rganish matematik fizika uchun muhimdir. Masalan, kvant mexanikasida sistema Hamiltoniani - bu Hilbert fazosidagi o‘z-o‘ziga qo‘shma operatordir, uning spektrini o‘rganish sistema fizik xususiyatlarini o‘rganish uchun muhimdir. Spektr tushunchasini dastlab chekli o‘lchamli fazolardagi chiziqli operatorlar uchun eslatamiz.
Faraz qilaylik, chiziqli operator berilgan bo‘lsin. Agar biror son uchun

tenglama nolmas yechimga ega bo‘lsa, u holda son operatorning xos qiymati deyiladi, unga mos keluvchi nolmas yechim esa xos vektor deyiladi. Ma’lumki, har bir chiziqli operatorga matritsa mos keladi va aksincha. Chiziqli algebra kursidan ma’lumki, agar son operatorning xos qiymati bo‘lsa, bo‘ladi va aksincha. matritsa determinanti parametr ning darajali ko‘phadi bo‘ladi va tenglama ko‘pi bilan ta ildizga ega, ya’ni chiziqli operator ko‘pi bilan ta xos qiymatga ega. Agar son operatorning xos qiymati bo‘lsa ga teskari operator mavjud emas va aksincha. Agar son operator uchun xos qiymat bo‘lmasa, ya’ni bo‘lsa, u holda ga teskari operator mavjud va u fazoning hamma yerida aniqlangan bo‘ladi.