161- matеmatika guruhi talabasi

Test savollari
1. Agar son uchun ga teskari operator mavjud bo’lib, u ning hamma yerida aniqlangan bo’lsa soni operatorning … deyiladi.

1. 
   Spektr nuqtasi
   
2. 
   Normasi
   
3. 
   Regulyar nuqtasi
   
4. 
   Metrikasi
   

2. operatorning regulyar bo’lmagan barcha nuqtalari to’plami operatorning… deyiladi.

1. 
   spektri
   
2. 
   qo’shma operatori
   
3. 
   Invariyant
   
4. 
   teskarlanuchi
   

3. Agar biror son uchun tenglama nolmas yechimga ega bo‘lsa, son operatorning … deyiladi.

1. 
   rezolventasi
   
2. 
   spektri
   
3. 
   kompakt
   
4. 
   xos qiymat
   

4. Barcha xos qiymatlar to‘plami operatorning … deyiladi.

1. 
   uzluksiz nuqtalari
   
2. 
   nuqtali spektri
   
3. 
   chegraviy nuqtasi
   

D) refleksiv nuqtasi
5. Agar biror son uchun nolga kuchsiz yaqinlashuvchi birlik vektorlar ketma-ketligi mavjud bo‘lib

bo‘lsa, u holda son operatorning muhim … deyiladi

1. 
   spektriga qarashli
   
2. 
   kompakt operatori
   
3. 
   regulyar nuqtasi
   
4. 
   invaryanti
   

6. Agar bo‘lsa, u holda ... to‘plamdir.

1. 
   Bo’sh
   
2. 
   Ochiq
   
3. 
   Yopiq
   
4. 
   Qism
   

7. Agar va bo‘lsa, u holda ... nuqta bo‘ladi.

1. 
   Uzluksiz
   
2. 
   Regulyar
   
3. 
   Spektr
   
4. 
   Rezvolenta
   

8. chiziqli operator ...

1. 
   Chegaralangandir
   
2. 
   Uzluksiz
   
3. 
   Qo’shma
   
4. 
   Kompakt
   

9. Endi fazoni o’zini-o’ziga akslantiruvchi B operatorni quyidagicha aniqlaymiz:

Bu operator … deyiladi.
A) chegaraviy operator
B) nuqtaviy operator
C) integral operator
D) teskari operator
10. Agar biror uchun tenglikni qanoatlantiruvchi element mavjud bo‘lsa, element x ga … element, x esa teskarilanuvchi element deyiladi.
A) to’gri
B) teskari
C) vektor
D) skalyar

Savol	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Javob	C	A	D	B	A	C	B	A	C	B
To’g’ri Javob

Mustaqil yechish uchun savol va topshiriqlar

1. fazoni o’zini-o’ziga aks ettiruvchi va

formula bilan aniqlangan operatorni qaraymiz. Uning spektri va rezolventasini
toping.
2. Operatorning spektri deb nimaga aytiladi?
3. fazoda berilgan

operatorning spektri va rezolventasini toping.
4. Operatorning rezvolentasi deb nimaga aytiladi ?
5. Endi Hilbert fazosida ko’paytirish operatorini, ya’ni

operatorni qaraymiz . Uning xos qiymatlarini va spektrini toping.
6. Chekli o`lchamli fazolarda operatorning spektri faqat chekli sondagi xos
qiymatlardan iborat ekanligini ko`rsating.
7. Spektri birlik doiradan iborat bo`lgan operatorga misol keltiring.
8.
Operatorning xos qiymatlarini toping.


Glossariy

Xos qiymat	Agar biror son uchun tenglama nolmas yechimga ega bo‘lsa, son operatorning xos qiymati deyiladi.
Regulyar nuqta	Bizga biror son berilgan bo’lsin. son uchun ga teskari operator mavjud bo‘lib u ning hamma yerida aniqlangan bo‘lsa, soni operatorning regulyar nuqtasi deyiladi.
Rezvolenta	operator operatorning nuqtadagi rezolventasi deyiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Т.А. Саримсоқов. “Функционал анализ курси”. «Ўқитувчи» Т., 1986
   
2. 
   Sh.Ayupov, M.M.Ibragimov, K.K. Kudayberganov. Funksional analizdan misol va masalalar. Nukus, “BILIM”, 2009 y.
   
3. 
   Rene van Hassel. “Dual spaces”. 2006
   
4. 
   Haim Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differenrial Equations. Springer, 2011
   
5. 
   Laqayev. S. N. Holmatov. Sh. Yu. Hilbert fazosida o’z-o’ziga qo’shma
   operatorlar. O’quv qo’llanma. Samarqand. 2010 y.
   

Foydalanilgan internet tarmog’i

1. 
   www.ziyonet.uz
   
2. 
   www.exponenta.ru