161- matеmatika guruhi talabasi



Download 0,89 Mb.
bet4/7
Sana20.07.2022
Hajmi0,89 Mb.
#829675
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
12-amaliyot

Misollar.
1-misol. Hilbert fazosida erkin o‘zgaruvchi ga ko‘paytirish operatori, ya’ni

operatorni qaraymiz. Uning nuqtali, qoldiq va muhim spektrini toping.
Yechish. Oldin quyidagi umumiy holni ko ‘rib chiqamiz:
kompleks Hilbert fazosida, funksiyaga ko‘paytirish operatorini, ya’ni

operatorni qaraymiz. Bu yerda chegaralangan va o‘lchovli funksiya. ga qo‘shma operatorni topamiz.
Hilbert fazolari bo‘lganligi uchun ga Hilbert ma’nosidagi qo‘shma operatorni topamiz. ning chegaralangan va o‘lchovli ekanligidan operatorning aniqlanish sohasi ekanligi va ning chegaralangan ekanligi kelib chiqadi. Ta’rifga ko‘ra operatorning qo‘shmasi hamma lar uchun
(*)
tenglikni qanoatlantiruvchi operatordan iborat. Agar biz fazodagi skalyar ko‘paytmadan foydalansak, (*) tenglikni quyidagicha yozishimiz mumkin:

Bu tenglikdan

ekanligi kelib chiqadi. Bu yerdan bo‘lishi uchun, deyarli barcha larda bo‘lishi zarur va yetarlidir degan xulosaga kelamiz.
Demak bu misol natijasiga va tenglikka ko‘ra
4-teoremaning (a) tasdig‘iga ko‘ra Ma’lumki,
ya’ni (2)
tenglama ixtiyoriy uchun yagona nol yechimga ega. Demak, operator xos qiymatlarga ega emas, ya’ni (2) tenglama faqat nol yechimga ega ekanligidan “Teskari operatorlar haqidagi teoremalar” mavzusidagi 1-teoremaga ko‘ra tenglamaning ixtiyoriy da yagona yechimga ega ekanligi kelib chiqadi. Ko‘rsatish mumkinki operatorga teskari operator
(3)
formula bilan aniqlanadi. Agar bo‘lsa, u holda natijada operator fazoning hamma yerida aniqlangan va Banax teoremasiga ko‘ra u chegaralangan bo‘ladi. Demak, regulyar nuqta, ya’ni Lekin (3) formula bilan aniqlangan teskari operator bo‘lganda fazoning hamma yerida aniqlanmagan. Demak, Bulardan, Endi operatorning spektridagi ixtiyoriy nuqta uning muhim spektriga qarashli ekanligini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy uchun

deymiz. Ma’lum nomerdan boshlab bo‘ladi va bunday nomerlar uchun tenglik o‘rinli. Bundan tashqari har xil va lar uchun bo‘lgani uchun tenglik o‘rinli, ya’ni ortonormal sistema ekan. Ma’lumki, ixtiyoriy ortonormal sistema nolga kuchsiz ma’noda yaqinlashadi, shuning uchun ketma-ketlik ham nolga kuchsiz ma’noda yaqinlashadi. Endi normani baholaymiz:

Demak, ta’rifga ko‘ra son operatorning muhim spektriga qarashli ekan. nuqtani operatorning muhim spektriga qarashli bo‘lishligini o‘quvchiga mustaqil isbotlash uchun qoldiramiz. Shunday qilib, operatorning spektri faqat muhim spektrdan iborat bo‘lib, u kesma bilan ustma-ust tushadi. Xulosa


Download 0,89 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish