Mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglamalar reja

tenglamani qaraymiz.
bo’lganida (1.7) tenglama bir jinsli bo’ladi.
Aytaylik, va (yoki ulardan biri) noldan farqli bo’lsin. O’zgaruvchilarni almashtiramiz:
, . (1.8)
Bundan
.
va larni (1.7) tenglamaga qo’yamiz:

Bu tenglamada
(1.9)
shart bajarilsa (bunda ) (1.7) tenglamadan

bir jinsli tenglama kelib chiqadi.
bo’lganida (1.9) sistema yechimga ega bo’lmaydi. Bu holda (1.7) tenglama o’rniga qo’yish orqali o’zgaruvchilari ajraladigan
tenglamaga keltiriladi.
1-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Shartga ko’ra:
Bu koeffitsiyentlardan

sistemani tuzamiz. Uning yechimi:
U holda

bir jinsli tenglama kelib chiqadi.
Bu tenglamani integrallaymiz:
,

va o’zgaruvchilarga qaytamiz:
,
va o’rniga qo’yish va almashtirishlar bajaramiz:
bu yerda
(1.7) tenglamani integrallashda qo’llaniladigan usul

(bu yerda ixtiyoriy funksiya) tenglamani integrallashda ham qo’llaniladi.
Bir jinsli bo’lmagan ayrim differensial tenglamalar
,
o’rniga qo’yishlar orqali bir jinsli tenglamaga keltirilishi mumkin.
Misol uchun bir jinsli bo’lmagan tenglamani olamiz.
Bu tenglamada , o’rniga qo’yishlar bajaramiz:
.
Bu tenglama barcha hadlarining daraja ko’rsatkichlari teng bo’lganida bir jinsli bo’ladi, ya’ni Bu tengliklardan topamiz:
U holda berilgan tenglama
, ,
ko’rinishga keladi.
Bu tenglamadan

bir jinsli tenglama kelib chiqadi.