Mavzu: aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidasi

1-misol. = = =cos0=1.

2-misol. = = =

= = = .

2-eslatma. 1-teorema da f(x) bo’lganda ham to’g’riligicha qoladi, ya‘ni

= .

Bu tenglikning to’g’riligiga x= almashtirish olib ishonch hosil qilish mumkin.

3-misol. = = =

= .

4-misol. = = .

5-misol. = = = .
2. ko’rinishdagi aniqmaslik

Ushbu teoremani isbotsiz keltiramiz.

2-teorema. Agar f(x) va funksiyalar х=а nuqtaning biror atrofida uzluksiz, differensiallanuvchi (х=а nuqtaning o’zidan tashqari) bo’lsa hamda shu atrofda ≠0, f(x)= , (x)= bo’lsa va chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lsa, u holda limit ham mavjud bo’ladi va

=

tenglik to’g’ri bo’ladi.

Bu teorema da ham o’z kuchini saqlaydi.

6-misol. .

7-misol. .

8-misol. .

3-eslatma. tenglikning o’ng tomonidagi chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lsa uning chap tomonidagi limit ham mavjud bo’ladi. O’ng tomonidagi limitning mavjud bo’lmasligidan uning chap tomonidagi limitning mavjud bo’lmasligi kelib chiqmaydi.