Mavzu: aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidasi

MAVZU: ANIQMASLIKLARNI OCHISH. LOPITAL QOIDASI

Reja:

1. ko’rinishdagi aniqmaslik

2. ko’rinishdagi aniqmaslik

3. ko’rinishdagi aniqmaslik

4. ko’rinishdagi aniqmaslik

5. ko’rinishdagi aniqmaslik

6. ko’rinishdagi aniqmaslik

7. ko’rinishdagi aniqmaslik.

1. ko’rinishdagi aniqmaslik

1-teorema. Agar f(x) va funksiyalar x=a nuqtaning biror atrofida uzluksiz, a nuqtaning o’zidan tashqari shu atrofda differensiallanuvchi bo’lib, shu atrofda ≠0 va hamda chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lsa, u holda limit ham mavjud bo’ladi va

tenglik o’rinli bo’ladi

Isboti. nisbatni qaraymiz. f(a)=0, bo’lgani uchun bu tenglik to’g’ri.

Agar х а nuqtaning atrofiga tegishli bo’lsa, u holda yuqoridagi nisbatning o’ng tomoniga Koshi teoremasini qo’llasak

kelib chiqadi, bunda с а bilan х orasidagi qiymat bo’lgani uchun da .

Shu sababli oxirgi tenglikda da limitga o’tsak

= = =

isbotlanishi lozim bo’lgan tenglik hosil bo’ladi.

1-eslatma. Agar , va hamda hosilalar 1- teorema shartlarini qanoatlantirsa, u holda teoremani nisbatga ikkinchi marta qo’llash mumkin. Ya‘ni: = = va hokazo.