Мавзу 3 juft korrelyatsion regression tahlil

eng 
kichik kvadratlar usuli(EKKU)
dir.
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Eng kichik kvadratlar usuli - EKKU 
EKKU (3.3) tenglamasining “
a
” va “
b
” parametrlarini shunday qiymatlarini 
topish imkoniyatini beradiki, natijaviy 
y
omilning haqiqiy qiymatlarini hisoblangan 
x
y
ˆ
nazariy qiymatlaridan og’ishi(farqi)ning kvadratlari yig’indisi minimum darajada 
bo’ladi va u quydagicha ifodalanadi: 
(3.6) 




n
i
x
i
i
y
y
1
2
min
)
ˆ
(
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Agar nuqtalardagi og’ishlarni 
i
x
i
i
y
y
ˆ



deb belgilasak (3.6) quyidagi ko’rinishni 
oladi:



n
i
1
2
min



n
i
1
2

ni 
S
bilan belgilab quyidagi ifodani yozamiz,




2
1
2
1
ˆ
i
i
n
i
n
i
xi
i
x
b
a
y
y
y
S










; (3.7) 
(3.6) funktsiyaning minimum qiymatini topish uchun (3.7) ifodada 
a
va 
v
parametrlar 
bo’yicha xususiy xosilalarni topib, ularni nolga tenglanadi. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Hosilalar ko’rinishi 
bo’yicha xususiy xosilalarni topib, ularni nolga tenglanadi. 













n
i
n
i
i
i
x
b
a
n
y
a
S
1
1
2
2
2
, 















n
i
i
n
i
n
i
i
x
b
x
a
x
y
b
S
1
2
1
1
2
2
2
.
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Hosilalarni nolga tenglab ikki noma’lumli ikkita tenlamalar tizimini hosil
qilamiz;






























n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
x
b
x
a
x
y
x
b
a
n
y
1
2
1
1
1
1
.
0
2
2
2
,
0
2
2
2
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Bundan quydagi normal tenglamalar tizimini olamiz: 














 

 





n
i
n
i
i
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
y
x
x
b
x
a
y
x
b
a
n
1
1
2
1
1
1
.
,
(3.8) 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Ushbu tenglamalar tizimdan 
a
va 
b
larni topish mumkin. 










2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
x
x
n
y
x
y
x
n
b
.
Topilgan parametrlarni mos ravishda 
o
a
va 
o
b
deb belgilaymiz. Shu 
o
a
va 
o
b
qiymatlarda 



n
i
1
2
min

shart bajariladi
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Chiziqli regressiya tenglamasida 
b
parametr 
regressiya koeffitsienti
deyiladi. Uning 
qiymati ta’sir etuvchi omil bir birlikda o’zgarganda natijaning o’rtacha qanchaga 
o’zgarishini ko’rsatadi. Masalan, ishlab chiqarish funktsiyasi 
x
y
x



2
3000
ˆ
bo’lsin (
y
- harajat (mln.so’m), 
x
- maxsulot birligi miqdori). Ishlab chiqarish funktsiyasidan 
ko’rinadiki mahsulot hajmining bir birlikka o’zgarishi ishlab chiqarish harajatlarini 
o’rtaga 2 mln. so’mga ortishini ko’rsatadi, ya’ni qo’shimcha 1-birlik ishlab chiqarish 
uchun harajatlarni o’rtaga 2 mln. so’mga ko’paytirishni talab etadi. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Regressiya tenglamasida 
a
parametr 
y
ning 
0

x
bo’lgandagi qiymati, 
x
omilning 
nol qiymatida 
a
hech qanday iqtisodiy ma’noga ega bo’lmaydi, ayniqsa 
0

a
bo’lganda. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

0

a
bo’lganda natijaning nisbiy o’zgarishi 
x
faktorning o’zgarishiga nisbatan 
sekinroq bo’ladi. Boshqacha aytganda, 
y
natijaning vaiatsiyasi 
x
faktor variatsiyadan 
kichik, ya’ni 
x
bo’yicha variatsiya koeffitsienti 
y
natija uchun variatsiya 
koeffitsientidan katta: 
.
y
x
V
V

Buni isbotlash uchun omil va natijaning nisbiy 
o’zgarishlarini taqqoslab ko’ramiz: 
x
dx
y
dy

yoki 
.
;
;
x
b
a
x
b
x
x
b
a
dx
dx
b
x
y
dx
dy









Bundan 
0

a
ekanligi kelib chiqadi.
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Faraz qilaylik, bir turdagi mahsulot ishlab chiqarish korxonalar guruhi bo’yicha 
berilgan ma’lumotlar asosida ishlab chiqarish fuktsiyasini tuzish va uni tahlil qilish 
talab etiladi.
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

3.1.-jadval
. 
Hisoblash jadvali 
Korxona 
raqami 
Ishlab chiqargan 
maxsulot hajmi 
ming. bir
 
x
Ishlab 
chiqarishga 
harajatlar 
mln.so’m
 
y
y
x
.
2
x
2
y
x
y
ˆ
1 
1 
30 
30 
1 
900 
31,1 
2 
2 
70 
140 
4 
4900 
67,9 
3 
4 
150 
600 
16 
22500 
141,6 
4 
3 
100 
300 
9 
10000 
104,7 
5 
5 
170 
850 
25 
28900 
178,4 
6 
3 
100 
300 
9 
10000 
104,7 
7 
4 
150 
600 
16 
22500 
141,6 
Jami 
22 
770 
2820 
80 
99700 
770,0 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Ma’lumotlarni dastlabki tahliliga ko’ra ishlab chiqarish funktsiyasi 
e
bx
a
y



ko’rinishiga ega bo’ladi. 
Ushbu ishlab chiqarish funktsiyasi uchun normal tenglamalar sistemasi (3.8) quydagi 
ko’rishni oladi: 











.
2820
80
22
,
770
22
7
b
a
b
a
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Sistemani yechib, quydagini olamiz:
;
79
,
5


a
.
84
,
36

b
a
va 
b
paramerlarning qiymatlarini berilgan chiziqli regressiya tenglamasiga qo’yib 
quyidagi regressiya tenglamasini yozamiz.
.
84
,
36
79
,
5
ˆ
x
y
x




Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Tenglamaga 
x
ning qiymatlarini qo’yib 
y
ning nazariy qiymatlarini topamiz (2.1-
jadvalning oxirgi ustuniga qarang). Ushbu holatda 
a
parametrning qiymati hech qanday 
iqtisodiy ma’noga ega emas. 
Yuqoridagi misolda quydagilarni ko’rish mumkin:
 
%.
8
,
39
;
25
,
1
;
14
,
3



x
x
V
x

%.
1
,
42
;
29
,
46
;
110



y
y
V
y

0

a
bo’lishi, natijaning o’zgarishi, omil belgining o’zgarishidan tezligini 
ko’rsatadi; ya’ni
.
x
y
V
V

Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Chiziqli juft regressiya ekonometrikada ko’proq quyidagi iste’mol funktsiyasini 
o’rganishda qo’llaniladi: 
bu erda: S – iste’mol; 
y
– daromad; 
K
va 
L
- funktsiyaning paramerlari. 
,
L
y
K
C



Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Ushbu chiziqli regressiya tenglamasi odatda quydagi balans munosabati bilan 
birgalikda qo’llaniladi. 
bu erda: 
I
- investitsiya xajmi; 
r
- jamg’arma. 
,
r
I
C
y



Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Soddalik uchun faraz qilaylik, daromad istemol va investitsiya uchun sarflansin. 
Shundan kelib chiqib quydagicha tenglamalar sistemasi o’rganiladi: 








I
C
y
L
y
K
C
,
Ushbu tenglamalar tizimida balanis munosabatining mavjudligi regressiya 
koeffitsenti qiymatiga birdan katta bo’lmaslik shartini quydagi, ya’ni 
1

K
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Faraz qilaylik, hisoblangan iste’mol funktsiyasi quydagicha bo’lsin: 
.
65
,
0
9
,
1
ˆ
y
C



(3.9) 
Ushbu funktsiya har bir million so’m daromaddan iste’molga o’rtacha 650000 
so’m, investitsiyaga 350000 so’m sarflanishini ko’rsatadi. Agar investitsiya miqdorini 
daromadga nisbatan regressiyasini hisoblasak, yani 
y
b
a
I



ˆ
, u holda regressiya 
tenglamasi quydagi ko’rinishga ega bo’ladi; 
.
65
,
0
9
,
1
ˆ
y
I



(3.10) 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Oxirgi ikkita tenglamada regressiya koeffitsentlari 0,65+0,35=1 tenglik bilan 
bog’langan. 
Agar regressiya koeffitsenti 1 dan katta bo’lsa, u holda 


I
C
y


o’rinli bo’ladi, 
ya’ni iste’molga nafaqat daromad jarg’arma ham sarflanadi. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Iste’mol funktsiyasida regressiya koeffitsent multiplikatorni hisoblash uchun ham 
foydalaniladi: 
bu yerda: 
m
- multiplikator 
b
- iste’mol funktsiyasi regressiya koeffitsenti 
b
m


1
1
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Bizning misolimizda 


86
,
2
65
,
0
1
/
1



m
. Multiplikatorning bu qiymati 
qo’shimcha 1mln. so’mni uzoq muddatli jamg’armaga qo’yish bilan har qanday 
sharoitda ham qo’shimcha 2,86 mln. so’m daromad olinishini ko’rsatadi. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Regressiya tenglamasi doimo o’zgaruvchilarining bog’lanish zichligi ko’rsatkichi 
bilan to’ldiriladi. Chiziqli regressiyadan foydalanishida bunday ko’rsatkich sifatida 
chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti ishlatiladi. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsenti turli 
shakllarda ifodalanadi. Ularning ayrimlarini keltiramiz. 








2
2
)
(
)
(
)
)(
(
y
y
x
x
y
y
x
x
r
i
i
i
i
xy
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Yoki 
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining qiymati [-1,1] orlig’ida yotadi, ya’ni -1
1


xy
r
tengsizlik o’rinli. 

 






 










2
2
2
2
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
i
i
xy
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

Agar regressiya koeffitsienti 
0

b
bo’lsa, u holda 
1
0


xy
r
bo’ladi, ya’ni 
bog’lanish to’g’ri bog’lanish bo’ladi, aks holda 
0

b
bo’lganda -1
0


xy
r
bo’lib, 
bog’lanish teskari bo’ladi. 
O’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi darajasi quydagicha baholanadi
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

O’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi darajalari 
xy
r
 
0,1-0,3 
0,3-0,5 
0,5-0,7 
0,7-0,9 
0,9 va undan 
yuqori 
Bog’lanish 
zichligi darajasi 
bo’sh 
o’rta miyona
sezilarli
yuqori 
juda ham yuqori 
xy
r
ning absolyut qiymati 1 ga yaqinlashgan sari o’zgaruvchi belgi 
x
bilan natijaviy 
belgi 
y
orsidagi bog’lanish shunchalik zichlashib boradi. 
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ 

---

3.1-jadvaldagi ma’lumotlar asosida hisoblangan chiziqli korrelyatsiya 
koeffitsienti 1ga juda yaqin, ya’ni 0,991ga teng. Bu ishlab chiqarishga bo’lgan harajat 
bilan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi orasidagi bog’lanish juda ham yuqori 
ekanligini bildiradi. Shuni e’tiborga olish kerakki, chiziqli korrelyatsiya 
koeffitsientining qiymati qaralayotgan belgilar orasidagi bog’lanishlar zichligini 
ularning bog’lanishlari chiziqli bo’lgan holatlarda baholaydi. Shuning uchun 
korrelyatsiya koeffitsientining absolyut qiymati nolga yaqin bo’lishi belgilar 
orasidagi bog’lanishlar mavjud emas degan ma’noni bildirmaydi. Belgilar orasidagi 
bog’lanish modeli boshqacha ko’rinishda bo’lganda bog’lanish etarlicha zich bo’lishi 
mumkin.
Профессор АЮПОВ РАВШАН ХАМДАМОВИЧ