Мавзу- физикага кириш

§ 8-9.

Мавзу- 5. КАТТИК ЖИСМ

КИНЕМАТИКАСИ.

Режа.

1. 
   Эркинлик даражаси.
   

1. 
   Эйлер бурчаклари
   
2. 
   Харакат турлари : илгариланма, ясси, айланма.
   
3. 
   Бурчакли тезлик ва бурчакли тезланиш.
   

1. Моддий нуктанинг харакатини тавсиф-лаш учун унинг координаталарини вактга богликлигини характерловчи учта функция берилиши лозим. Агар система N та моддий нук-талардан иборат булса, функциялар сони 3 N та булади.

Моддий нукталар системасини фазодаги урнини белгиловчи бир-бирига боглик булмаган координаталар сони эркинлик даражаси сони деб аталади.
Моддий нукта факат битта координата (Ма-салан, Х) буйича илгариланма харакатланадиган булса, унинг эркинлик даражаси битта, агар текисликда харакатланаётган булса иккита (х, у), фазода эркин харакатланаётган булса (х, у, z) эркинлик даража сонига эга булади:
Хар кандай система харакатланишида уни айланма харакатини хам хисобга олиш керак. Айланма харакат координаталари учта ( , ,  ) булади.
Моддий нуктани уз уки атрофида айланиши уни фазодаги урнини узгартирмайди. Шунинг учун фазода харакатланаётган моддий нукта учта эркинлик даражасига эга булади. Агар система бир-бири билан махкам богланган иккита моддий нуктадан иборат булса у 5 та эркинлик даражага (х, у, z ва ,  ) эга булади, чунки Х- уки буйича харакатланишда
У

 = 0 Х


Z

У уни уз уки атрофида айланиши  системани фазодаги урнини узгарт-майди. Уз-узидан рав-шанки каттик жисм 6- та (х, у, z ва , ,  ) эр-кин даражага эга. Ха-ракат эркинлиги чеклан-ганда каттик жисмнинг эркинлик даражаси сони камаяди.

Масалан, каттик жисмнинг битта нуктаси-ни кузгалмас килиб махкамланса, у шу нукта атрофида айланади ва учта эркинлик даражага эга булади. Махкамланган ук атрофида айланувчи каттик жисм факат битта эркинлик даражага эга булади. Агар каттик жисм махккамланган ук бу-йича сирпана олса ва айни вактда уни атрофида айлана олса 2 та эркинлик даражага эга булади ва х.к.
2. Каттик жисм кинематикасини тулик тавсифлаш учун координата системасини бошига махкамланган каттик жисм харакатини урнатиш лозим. Бундай координата системасини уклари харакат вактида уз-узига параллел кучиши (айланишсиз) лозим.
Каттик жисмни холати бу укларга нисбатан учта (автоном) богла-нишсиз параметрлар билан характерланади. Улар Эйлер бурчаклари ёрдамида амалга оширилади.
Бизга бир-бири билан устма-уст тушувчи яъни битта координата бошига эга булган К ва К ‘ координата системалари берилган булсин. К' координата системасини бошига бирон каттик жисм махкамланган. Унинг координата х ', у ', z' бирлик векторлари i ' _x, i ' _y, i'_z булсин.

К аттик жисм холати X, Y, Z укларга нисба-тан x', y', z' уклар билан тулик аникланади. О', X', У' ва ОХУ текислик-лар кесишувидан хосил булган О чизик. У ту-гунлар чизиги дейилади. Бу чизикдаги мусбат йуналиш бирлик вектори билан аникланади.  = iz + i'z

Куйидаги :

 = <0X' (O    2 )
 =  = < Z0Z' ( O     ) бурчаклар Эйлер бурчаклари дейилади ва мос холда хусусий айланиш, прецессия ва нутация бурчаклар деб юритилади. Нуктага махкамланган жисмни ихтиё-рий харакатини = (t) ; =  (t) ва  =  (t) функциялар оркали (харакат конунлари) баён
килиш мумкин.
3. Каттик жисм ихтиёрий иккита нуктаси орасидаги масофа унинг харакати вактида узгар-майди. (Каттик жисм харакатини урганишда унинг майда булаклари орасида юзага келувчи ички кучлар хам хисобга олинмайди)
Каттик жисмнинг харкандай харакатини ил-гариланма ва айланма харакатга ажратиш мум-кин. Таъкидлаганимиздек, каттик жисмнинг их-тиёрий икки нуктасини туташтирувчи тугри чи-зик уз-узига параллел кучса каттик жисм харака-ти илгариланма харакат дейилади.

Илгариланма харакат килаётган жисмнинг барча нукталари бир хил траекториялар буйлаб харакат килиб, уларнинг тезликлари ва килиб, уларнинг тезликлари ва

тезланишлари бир хил булади. Шунинг учун ил-гариланма харакатни урганишда каттик жисм нукталардан бирининг харакатини урганиш кифоядир.
Айланма харакат килаётган каттик жисмнинг барча нукталари марказлари бир тугри чизикда ётган айланалар буйлаб харкатланади. Бу тугри чизик айланиш уки деб аталади. Айланиш уки айланаётган жисмни кесиб утган ёки ундан ташкарида булиши мумкин.

Умумий холда каттик жисм бир вактни узида хам илгариланма, хам айланма харакатда иш-тирок этиш мумкин. Масалан, автомобиль гилдираги. Бу холни го-ризонтал текисликда гилдираётган цилиндр мисолида курайлик. Санок системаси тинч. Унда цилиндр уки vo тез лик билан илгариланма харакат килади. Цили- ндр шу ук атрофида айланади. О^1нуктадан утган айланиш укининг х^1,у^1текисликдаги тез-лиги нолга тенг.

Бу ук оний айланиш уки деб аталади. Оний айланиш уки цилиндрнинг ва текисликнинг янгидан- янги нукталари оркали утади. Цилиндирнинг радиуси киска t вакт ичида  бурчакка бурилади. Бу бурчак жуда кичик бул-
ганда бу d катталикни вектор деб караш мум-кин. Бу холда цилиндрнинг бурчакли тезлиги бурчакли тезланиш булади
Цилиндрнинг илгариланма харакати тезлиги v_o=R, цилиндр ичидаги нукталарнинг тезлиги уларнинг траекторияларига уринма йуналишда булиб v ¹ =   r булади. R- цилиндр радиуси, r - муайян нуктадан айланиш укигача булган масофа. Нуктанинг кузгалмас К системадаги тезлиги v = v_o + v¹ дан топилади.