Ушбу маърузалар матни икки булимдан иборат булиб: 1 – булимда эркинлик даражаси битта ва бир нечта булган механик системалар т

5 – МАЪРУЗА
Деталларни таъмирлаш илмий асослари таъмирлаш жараёнида деталларни тикланиши.
Маъруза режаси:
5.1. Эркин сўнмас тебраниш.
5.2. Эркин сўнувчан тебраниш.
5.3. Сўниш логарифмик декременти.
Адабиётлар:

1. 
   Камиров М. С. «Динамика механизмов машин» М. 1969г.
   
2. 
   Лебедев П. А. И др., «Уравновешивание сил инерции силами упругости » М. Машиностроение 1978г.
   

5.1. Эркин сўнмас тебраниш тенгламасини, η қ 0 ва F(t) қ 0 ларда (3.4) тенгламадан фойдаланиб ёзиш мумкин.

Унинг ечимини Х₁ умумий ечимидан оламиз.
Унга ξ қ 0 ни қўйиб, Р₁ қ Р деб ёзамиз.
Х₁ қ А₁ cos pt + B₁ sin pt
t қ 0 бўлганда ихтиёрий ўзгармасларни бошланғич шартдан топамиз А₁ ва В₁ қийматларни ўрнига қўйиб, қуйидагига эга бўламиз.
Х₁ қ Х₀ cos pt + sin pt (5.1)
Ифоданинг маъносини анализ (тахлил) қилиш қуйидаги кўринишига ўтамиз. Х₁ қ А sin (pt + φ) (5.2)
бу ерда
, φ қ arctg
(5.1) ни ва (5.2) тенглама кўринишида ёзиш учун Х қ Asinx
қ A cos ларни (5.1) ифодага жойлаштирамиз.
(5.2) дан кўриниб турибдики, 1а, 1в, 1г, 1д механик системалардаги юкнинг ҳаракати; 1б механик системадаги дискнинг айланма ҳаракати; тебранма системадаги “m” – массанинг ҳаракати – гармоник тебраниш дейилади.
- системанинг хусусий частотаси.
Айланма ҳаракатланувчи система хусусий частотаси

тебранишлар амплитудаси бошланғич шартга боғлик бўлади.
Х₀ қ 0, А қ Х₀ , φ қ
Қийматларни (5.2) формулага қўйсак Х₁ қ Х₀ cospt муносабат ҳосил бўлади, яъни юк (-Х₀, Х₀) оралиқда тебранади.
Агар юк мувозанат ҳолатида бўлса, унга фақат бошланғич тезлик берсак, у ҳолда
Х₀ қ 0, Х₀ ≠ 0
А қ , φ қ 0, Х₁ қ sinpt
яъни юк [-x₀/p, x₀/p] оралиқда тебранади.
5.2. Эркин сўнувчан тебраниш тенгламасини (3.4) тенгламадан келтириб чиқариш мумкин.
(5.3)
Унинг ечими (4.4)-чи формуладан бизга маълум.
Агар Х₁(0) қ Х₀, Х₁(0) қ Х₀ бошлангич шартдан фойдаланиб, уларни (4.4) формулага қўйиб, А₁ қ Х₀ бўлганда
Х қ -ξРА₁ + В₁Р₁
В₁ қ га тенг бўлади
Тенгламанинг охирги ечими.
Х қ е^-pt (A₁cosP₁t + B₁sinP₁t)
Ифодадан кўриниб турибдики ξ<1 бўлганда, Х₁ амплитуда тебраниши 7 – расмда кўрсатилган иккита эгри чизиқдан биринчиси штрихланган ва иккинчиси синусоид чизиқдан иборат. Иккала чизиқни қўшиб, сўнувчан синусоидни оламиз.
Тез сўнувчанликни А ва В кетма-кетлик максимуми орқали аниқлаш мумкин. Мана шу максимумлар, 2π/Р₁ оралиғида тебраниш амплитудаси А₁е^-pt дан А₁е^-р(t + 2π/P₁) гача камаяди.
Бундан маълумки, иккаласи ҳам доимий коэффициентга кўпайтирилган бир-бирига тенг ифодадир.


7 – расм.

8 – расм.

5.3. Агар Х_n – жисмнинг энг катта тебраниши бўлса, у ҳолда
Х_n+1 қ X_n ёки
Ана шу нисбатнинг логарифми – сўниш логарифмик декременти дейилади.
(5.5)
Агар ξ<<1 булса, δ қ 2πξ.
Логарифмик декремент ξ – коэффициентни ўлчовчи бўлганлиги сабабли системага таъсир қилувчи ишқаланиш кучларни баҳолаш учун қулайдир. Эркин тебраниш тез сўниши бошланғич шартга боғлик бўлмаганлиги учун логарифмик декремент ҳам бошланғич шартга боғлик бўлмаслиги керак.
δ – ҳисоблашда Х₁, Х₂, … Х_n тебранишларнинг кетма-кетлигидан фойдаланиш керак бўлади. Мисолда тебранма системани кўриб чиқамиз.
Пропорционаллик коэффициенти η ни топамиз. Агар масса m қ 2,27 кг, қаттиқлик коэффициенти k қ 2630 н/м бўлса, тебраниш бешта кетма-кет давридан кейин 0,25 тага бошланғич қийматга нисбатан камаяди.
Х₀ қ 1, Х₅ қ 0,25Х₀
Ечими.
Бу ердан
ёки ,
; ; ξ қ 0,44.
Демпфер коэффициенти η қ 2 ξ қ 6,799 кг/с тенг бўлади.