Matritsalar va diterminantlar nazariyasi elementlari

7-misol. , va matritsalar berilgan boʻlsin:

Koʻrinib turibdiki, ikki xil hisoblash usulida ham natija bir xil.

10-ta’rif. kvadrat matritsani butun musbat darajaga ko‘tarish quyidagicha amalga oshiriladi:

11-ta’rif. Agar matritsada barcha satrlari matritsaning mos ustunlari bilan almashtirilsa, u holda hosil boʻlgan matritsa matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi.

Transponirlangan matritsalar quyidagi xossalarga ega:

Masalan, boʻlsa, boʻladi.

12-ta’rif. Agar kvadrat matritsa uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda bu matritsaga simmetrik matritsa deyiladi.

Masalan, simmetrik matritsaning elementlari bosh diagonalga nisbatan simmetrik joylashgan.

tartibli simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan ga teng, bunda natural son.

13-ta’rif. Agar kvadrat matritsada munosabat oʻrinli boʻlsa, bunday matritsaga qiya simmetrik matritsa deb ataladi.

Masalan,

tartibli qiya simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan formula yordamida topiladi, bunda natural son.

14-ta’rif. Nolmas satrlarga ega matritsada har qanday nolmas satrning birinchi noldan farqli elementi nolmas satrning birinchi noldan farqli elementidan oʻngda tursa, u holda pog‘onasimon matritsa deyiladi.
Masalan, matritsa pog‘onasimon matritsadir.

7-misol. Korxona ikki turdagi transformatorlar ishlab chiqaradi. 1-turdagi transformator ishlab chiqarish uchun 5 kg temir va 3 kg sim, 2-turdagi transformator ishlab chiqarish uchun 3 kg temir va 2 kg sim sarflanadi. Bir birlik transformatorlarni sotishdan mos ravishda 6 va 5 sh.p.b. miqdorida daromad olinadi. Korxonaning omborida 4,5 tonna temir va 3 tonna sim mavjud. Texnologik matritsa, narxlar vektori va resurs zahirasini ifodalovchi vektorni tuzing. rejalar joiz reja boʻla oladimi?

Yechish. Korxona ikki turdagi resursdan foydalanib 2 turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. Narxlar vektori . Resurs zahiralari vektori . Texnologik (resurs sarfi normasi) matritsa .

rejani qaraymiz. Bu rejani bajarishdagi resurs sarfi

ga teng. Bu sarf zahiradan oshib ketmasligi kerak, ya’ni yoki

Joiz reja yuqoridagi tengsizliklarni qanoatlantirishi zarur.

1) rejani qaraymiz. U holda

,

ya’ni bu reja joiz reja. Bu reja asosida olinadigan daromad miqdori sh.p.b. ga teng.

2) rejani qaraymiz. U holda

.

Bundan koʻrish mimkinki, 1-turdagi resurs sarfi 4800 ga teng boʻlib, resurs zahirasi 4500 dan katta. Shu sababli, qaralayotgan reja joiz reja emas.

8-misol. Korxona turdagi resurslarni qo‘llab, turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarishga ketgan xom ashyo resurslari harajatlarining normalari matritsa bilan berilgan. Vaqtning ma’lum oralig‘ida korxona har bir turdagi mahsulotdan miqdorini ishlab chiqargan bo‘lsin. Uni matritsa bilan ifodalaymiz.

Vaqtning berilgan davrida barcha mahsulotning har bir turini ishlab chiqarishga ketgan resurslarning to‘la harajatlar matritsasi ni aniqlang. Berilgan

Yechish. Resurslarning to‘la harajatlar matritsasi va matritsalarning kо‘paytmasi sifatida aniqlanadi, ya’ni

Berilgan masalaning sharti bо‘yicha

Berilgan vaqt orlig‘ida birlik I turdagi resurs, birlik II turdagi resurs, birlik III turdagi resurs, birlik IV turdagi resurs sarf qilingan.

9-misol. Korxona mahsulotning turini ishlab chiqaradi, ishlab chiqariladigan mahsulot hajmlari matritsa bilan berilgan. mintaqada mahsulotning turi birligining sotilish narxi matritsa bilan berilgan, bu yerda mahsulot sotilayotgan mintaqalar soni.

Mintaqalar bo‘yicha daromad matritsasi ni toping.

bo‘lsin.

Yechish. Daromad matritsa bilan aniqlanadi, bu mintaqada korxonaning daromadi quyidagicha:

kvadrat matritsaning skalyar (sonli) miqdorini aniqlovchi determinant tushunchasining kiritilishi chiziqli tenglamalar sistemasini yechish bilan chambarchas bogʻliq.

3.