Matritsalar va diterminantlar nazariyasi elementlari



Download 0,62 Mb.
bet18/26
Sana31.12.2021
Hajmi0,62 Mb.
#264452
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26
Bog'liq
1-mavzu. Chiziqli algebra

7-misol. Quyidagi koʻpaytma birorta determinantni aniqlovchi yigʻindining qoʻshiluvchilaridan birortasini aniqlaydimi, agar aniqlasa bu qoʻshiluvchining ishorasini toping.

►Bu ko‘paytmadagi va elementlar ikkalasi ham 4-ustunga tegishli, n-tartibli determinantning ta’rifiga ko‘ra yig‘indining har bir qo‘shiluvchisida, har bir satrdan va har bir ustundan yagona element qatnashishi kerak. Demak bu koʻpaytma birorta determinantni aniqlovchi yigʻindining qoʻshiluvchilaridan birortasi bo‘la olmaydi.◄

Biz yuqorida koʻrgan 2-tartibli kvadrat matritsaning determinantini n-tartibli determinantning t’rifidan foydalanib hisoblaymiz:

.

Haqiqatan, ikkinchi tartibli turli oʻrinlashtirishlar soni ta. Bular



va .

Bulardan birinchisi juft, ikkinchisi esa toq. Shu sababli determinant va sonlarning yig‘indisidan iborat.

Endi uchinchi tartibli determinantni qaraymiz. Uchinchi tartibli turli oʻrinlashtirishlar soni ta. Bular

, , ,

, , .

Bu oʻrinlashtirishlarning ikkinchi satridagi oʻrin almashtirishlarni qaraymiz. da boʻlib, , da boʻlib, , da boʻlib, . Demak, va lar juft boʻlib, ularga mos signaturalar 1 ga teng. Shu sababli determinantni ifodalovchi yig‘indida bu uchta oʻrinlashtirishga mos , va koʻpaytmalar oʻz ishorasi bilan olinadi. Juft va toq oʻrin almashtirishlar soni teng boʻlganligi sababli, qolgan uchta , va lar toq va ularga mos , va koʻpaytmalar qarama-qarshi ishora bilan olinishi kerak.

Yuqoridagilarni umumlashtirsak, uchinchi tartibli determinant uchun quyidagi ifodani olamiz:

Bundan koʻrinib turibdiki, determinantni ta’rif boʻyicha hisoblash juda koʻp amallardan iborat boʻlib, ma’lum noqulayliklarga ega. Misol uchun 4-tartibli determinant ta haddan iborat. Har bir hadi matritsaning turli satr va ustunlaridan olingan 4 ta elementi koʻpaytmasidan iborat. Bu hadlarning har birining ishorasini topish uchun 24 ta oʻrinlashtirishning juft-toqligi aniqlanishi talab qilinadi.

Shu sababdan determinantni uning ba’zi xossalaridan foydalanib hisoblash qulayroq.


  1. Determinantning asosiy xossalari. Minor va algebraic toldiruvchi tushunchalari. Laplas teoremasi.

1-xossa. Agar determinant biror satri (yoki ustuni) ning barcha elementlari nolga teng boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi.

Bu xossa bevosita ta’rifdan kelib chiqadi, chunki determunantni aniqlovchi yigindining har bir qoshiluvchisida bu qatorning (yoki ustunning) albatta bitta elementi kopaytuvchi sifatida qatnashadi.

Masalan,




Download 0,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish