Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

Javob: x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 1 .
3) Biz tizimni matritsani hisoblash yo'li bilan, ya'ni teskari matritsa yordamida hal qilamiz.
A × X \u003d B Þ X \u003d A -1 × Bqayerda A -1 - ga teskari matritsa VA,
Erkin a'zolarning ustunlari,
Noma'lumlarning ustunli matritsasi.
Teskari matritsa quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
qaerda D. - matritsa determinanti VA, A ij - a elementining algebraik komplektlari ij matritsalar VA. D. \u003d 60 (oldingi xatboshidan). Determinant nolga teng emas, shuning uchun A matritsasi teskari va uning teskari matritsasini (*) formulasi orqali topish mumkin. A matritsaning barcha elementlari uchun algebraik qo'shimchalarni quyidagi formula bo'yicha topamiz:
Va ij \u003d(-1 ) i + j M ij.
x 1, x 2, x 3 har bir tenglamani identifikatsiyaga aylantirdi, keyin ular to'g'ri topildi.
6-misol. Tizimni Gauss usuli bilan eching va tizimning istalgan ikkita asosiy echimini toping.
Ko'rib chiqing chiziqli algebraik tenglamalar tizimi (SLAE) bilan bog'liq n noma'lum x 1 , x 2 , ..., x n :
Ushbu tizim "qulab tushgan" shaklda quyidagicha yozilishi mumkin:
S n i \u003d 1 a ij x j \u003d b men , i \u003d 1,2, ..., n.
Matritsani ko'paytirish qoidasiga muvofiq, ko'rib chiqilgan chiziqli tenglamalar tizimi yozilishi mumkin matritsa shakli Ax \u003d bqayerda
Matritsa Aularning ustunlari mos noma'lumlarning koeffitsientlari, qatorlari esa mos keladigan tenglamadagi noma'lumlarning koeffitsientlari deb nomlanadi. tizim matritsasi... Ustunli matritsa b, elementlari tizim tenglamalarining o'ng tomonlari bo'lgan, o'ng tomonning matritsasi deb nomlangan yoki oddiygina tizimning o'ng tomoni... Ustunli matritsa x elementlari noma'lum noma'lum bo'lganlar deyiladi tizim echimi.
Shaklida yozilgan chiziqli algebraik tenglamalar tizimi Ax \u003d b, bu matritsa tenglamasi.
Agar tizim matritsasi bo'lsa noaniq, keyin u teskari matritsaga va keyin tizimning echimiga ega Ax \u003d b quyidagi formula bilan berilgan:
x \u003d A -1 b.