Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

Matritsani echish usuli quyidagicha.
Bilan chiziqli tenglamalar sistemasi bo'lsin nnoma'lum:
Uni matritsa shaklida qayta yozish mumkin: AX = Bqayerda A - tizimning asosiy matritsasi, B va X - tizimning bepul a'zolari va echimlari ustunlari:

Ushbu matritsa tenglamasini chap tomonga ko'paytiramiz A -1 - matritsaga teskari matritsa A: A -1 (AX) = A -1 B
Chunki A -1 A = E, biz olamiz X \u003d A -1 B... Ushbu tenglamaning o'ng tomoni asl tizimga echimlar ustunini beradi. Ushbu usulni qo'llash sharti (shuningdek, noma'lumlar soniga teng bo'lgan tenglamalar soni bilan umuman chiziqli tenglamalarning bir hil bo'lmagan tizimiga yechim mavjudligi) A... Buning zarur va etarli sharti matritsa determinantining nolga tengsizligidir A: det A≠ 0.
Bir hil chiziqli tenglamalar tizimi uchun, ya'ni vektor bo'lganda B = 0 , haqiqatan ham qarama-qarshi qoida: tizim AX = 0, faqat det bo'lsa, noan'anaviy (ya'ni nolga teng bo'lmagan) echimga ega A \u003d 0. Lineer tenglamalarning bir hil va bir hil bo'lmagan tizimlari echimlari o'rtasidagi bu bog'liqlik Fredxolm alternativi deb ataladi.
Misol bir hil bo'lmagan chiziqli algebraik tenglamalar tizimining echimlari.

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimining noma'lumlari koeffitsientlaridan tashkil topgan matritsaning determinanti nolga teng emasligiga ishonch hosil qilaylik.

Keyingi qadam - noma'lumlarning koeffitsientlaridan tashkil topgan matritsa elementlari uchun algebraik qo'shimchalarni hisoblash. Ular teskari matritsani topish uchun kerak bo'ladi.