Matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Mavzu rejasi

Kramerning formulalariga ko'ra;
Gauss usuli;
Qaror: Kroneker-Kapelli teoremasi. Tizim, agar ushbu tizim matritsasining darajasi uning kengaytirilgan matritsasining darajasiga teng bo'lsa, faqat mos keladi, ya'ni. r(A)\u003d r(A 1), qaerda
Kengaytirilgan tizim matritsasi:
Birinchi qatorni (bilan ko'paytiring) –3 ), ikkinchisi esa ( 2 ); keyin ikkinchi qatorning mos keladigan elementlariga birinchi qator elementlarini qo'shing; ikkinchi qatordan uchinchisini olib tashlang. Olingan matritsada biz birinchi qatorni o'zgarishsiz qoldiramiz.
6 ) va ikkinchi va uchinchi qatorlarni almashtiring:
Ikkinchi qatorni (bilan ko'paytiring) –11 ) va uchinchi qatorning tegishli elementlariga qo'shing.
Uchinchi qator elementlarini quyidagicha bo'ling: 10 ).
Matritsaning determinantini toping VA.
Shuning uchun, r(A)=3 ... Kengaytirilgan matritsa darajasi r(A 1) ga teng 3 , ya'ni
r(A)\u003d r(A 1)=3 Þ tizim mos keladi.
1) Tizimning mosligini tekshirib, kengaytirilgan matritsa Gauss usuli bilan o'zgartirildi.
Gauss usuli quyidagicha:
1. Matritsani uchburchak shaklga keltirish, ya'ni asosiy diagonal ostida nollar (to'g'ridan-to'g'ri harakat) bo'lishi kerak.
2. Oxirgi tenglamadan biz topamiz x 3 va ikkinchisiga almashtiring, biz topamiz x 2va bilish x 3, x 2 biz ularni birinchi tenglamaga almashtiramiz, topamiz x 1(teskari).
Gauss usuli bilan o'zgartirilgan kengaytirilgan matritsani yozamiz
uchta tenglama tizimi shaklida:
Þ x 3 \u003d 1
x 2 \u003d x 3Þ x 3 \u003d 1
2x 1 \u003d 4 + x 2 + x 3Þ 2x 1 \u003d 4 + 1 + 1Þ
Þ 2x 1 \u003d 6 Þ x 1 \u003d 3
.
2) biz tizimni Kramer formulalari bo'yicha echamiz: agar tenglamalar sistemasining determinanti nolga teng bo'lsa, unda tizim noyob echimga ega, uni formulalar topadi
Δ tizimining determinantini hisoblab chiqamiz:
Chunki tizimning determinanti nolga teng, keyin Kramer qoidasiga ko'ra tizim o'ziga xos echimga ega. Δ 1, Δ 2, Δ 3 determinantlarini hisoblaymiz. Ular mos keladigan ustunni erkin koeffitsientlar ustuniga almashtirish orqali tizimning determinantidan olinadi.
Noma'lumlarni formulalar bo'yicha topamiz: