Matritsa haqida tushuncha. Matritsalar ustida amallar. Diterminantlar va ularning xossalari. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kramer formulalari. Ta’rif

Matritsa haqida tushuncha. Matritsalar ustida amallar. Diterminantlar va ularning xossalari. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kramer formulalari.
Ta’rif: mхn o’lchamli matritsa deb, aij, i=1,2,,m, j=1,2,,n sonlardan tuziljan m ta satr, n ta ustunli quyidagi
jadvalga aytamiz. Matritsa qisqacha, A=||aij|| ko’rinishda ham yozilishi mumkin.
Agar m=n bo’lsa, A kvadrat matritsa deyiladi.
Agar barcha i=1,2,,m, j=1,2,,n lar uchun aij=bij bo’lsa, bir хil o’lchamli A=||aij|| va B=||bij|| matritsalarni teng deymiz, ya’ni A=B.
Bir хil o’lchamli A=||aij|| va B=||bij|| matritsalarni yig’indisi A+B deb, shunday C=||cij|| matritsaga aytamizki, bunda cij=aij+bij, i=1,2,,m, j=1,2,,n bo’ladi.
Misol 1.
A=||aij|| matritsani  songa ko’paytmasi deb, A matritsani barcha elementlarini  ja ko’paytirishdan hosil bo’ladijan B=||bij||, bij=aij, i=1,2,,m, j=1,2,,n, matritsaga aytamiz.
Misol 3.
Agar mk bo’lsa, BA ko’paytmani bagarib bo’lmaydi, lekin agar m=k bo’lsa, umumiy holda AB=BA bo’lmaydi, chunki AB mхm o’lchamli, BA esa nхn o’lchamli matritsa bo’ladi.
Хatto m=n bo’ljan holda ham matritsalar ko’paytmasi uchun kommutativlik (o’rin almashtirish) хossasi o’rinli emas. Masalan,
ya’ni ABBA.
Bevosita tekshirish yo’li bilan quyidagi
1) (A)B=A(B)=(AB), -son;
2) (A+B)C=AC+BC;
3) C(A+B)=CA+CB;
4) A(BC)=(AB)C;
xossalarni o’rinli ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin.

Determinantning xossalari. 1-xossa. Determinantning hamma ustunlarini uning mos satrlari bilan o‘rnini almashtirishdan determinant o‘zgarmaydi. 2-xossa.Determinantning istalgan ikkita satrining (yoki ikki ustunining) o‘rinlari almashtirilsa, determinantning ishorasi qarama-qarshisiga o‘zgaradi. 3-xossa. Ikkita satri yoki ikkita ustuni bir xil bo‘lgan determinantning qiymati nolga teng. 4-xossa. Biror satr (yoki ustun) elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. 5-xossa. Determinantning biror ustun (satr) elementlariga boshqa ustunning (satrning) bir xil songa ko‘payttirilgan mos elementlarini qo‘shishdan determinantning qiymati o‘zgarmaydi.

Kramer formulalari.

Эътиборингиз учун рахмат.