Matematikanaliz fanining ishchi o‘quv dasturi

4-semestr

1. 
   Ko‘p argumentli funksiyalarning ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy sharti.
   
2. 
   Ikki argumentli funksiya ekstremumining yetarli sharti.
   
3. 
   Ko‘p argumentli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash.
   
4. 
   Shartli ekstremumlar va ularni izlash.
   
5. 
   Ikki o‘lchovli integral tushunchasiga olib keladigan masalalar.
   
6. 
   Ikki o‘lchovli integral va uning xossalari.
   
7. 
   Takroriy integrallar.
   
8. 
   Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
   
9. 
   Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: a) soha to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgan hol; b) soha egri chiziqli bo‘lgan hol.
   
10. 
    Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Qutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
    
11. 
    Ikki o‘lchovli integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
    
12. 
    Ikki o‘lchovli integral yordamida hajmlarni hisoblash.
    
13. 
    Ikki o‘lchovli integralning sirt yuzini hisoblashga tatbiqi.
    
14. 
    Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integralning ta’rifi.
    
15. 
    Uch o‘lchovli integralning mavjudligi.
    
16. 
    Uch o‘lchovli integralning xossalari.
    
17. 
    Uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
18. 
    Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
    
19. 
    Silindrik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
20. 
    Sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
21. 
    Uch o‘lchovli integral yordamida jism hajmini hisoblash.
    
22. 
    Jismning og‘irlik markazini hisoblash.
    
23. 
    Jismning inersiya momentlarini hisoblash.
    
24. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integral.
    
25. 
    Uzluksiz funksiyaning yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralining mavjudligi.
    
26. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning xossalari, uni hisoblash.
    
27. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning tatbiqlari.
    
28. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan masala, ta’rifi.
    
29. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integralning xossalari.
    
30. 
    Uzluksiz funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integralining mavjudligi.
    
31. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash.
    
32. 
    Grin formulasi. Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘lik bo‘lmaslik sharti.
    
33. 
    To‘la differensiallik sharti. Funksiyaning to‘la differensiali bo‘yicha o‘zini tiklash
    
34. 
    Differensial tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar.
    
35. 
    Yo`nalishlar maydoni. Izoklina tushunchasi.
    
36. 
    O`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. O`zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar.
    
37. 
    n-o’lchovli bir jinsli funksiya tushunchasi. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
    
38. 
    Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi.
    
39. 
    To`la differensial tenglama. Integrallovchi ko`paytuvchi.
    
40. 
    Birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz).
    
41. 
    Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar: a) F(y’)=0; b) F(x,y’)=0; c) F(y,y’)=0.
    
42. 
    Lagranj tenglamasi, Klero tenglamasi
    
43. 
    Egri chiziqlar oilasining izogonal va ortogonal traektoriyasi.
    
44. 
    Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar:
    

a) y^(k)=f(x) ko`rinishdagi tenglama;
b) F(x,y<sup>(k)</sup>,...,y<sup>(n)</sup>)=0 ko`rinishdagi tenglama;
c) F(y,y’,...,y⁽ⁿ⁾)=0 ko`rinishdagi tenglama;
d) F(x,y’,...,y<sup>(n)</sup>)=0 ko`rinishdagi tenglama va
e) F(x,y,y’,...,y⁽ⁿ⁾)=0, F-funksiya y, y’, ..., y⁽ⁿ⁾ larga nisbatan bir jinsli.

45. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining xossalari.
    
46. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining fundamental sistemasi.
    
47. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
    
48. 
    n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
    
49. 
    n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama xususiy yechimini doimiyni variatsiyalash metodi bilan izlash.
    
50. 
    Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
    
51. 
    n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni yechish.
    
52. 
    n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial tenglamalar.
    
53. 
    Tebranishlar tenglamasi. Rezonans hodisasi.
    
54. 
    Differensial tenglamalar sistemasi
    

5- semestr

1. 
   Komplеks hadli kеtma-kеtliklar. Komplеks hadli kеtma-kеtlik yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
   
2. 
   Komplеks hadli sonli qatorlar. Komplеks hadli sonli qator yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
   
3. 
   Komplеks tеkislikdagi chiziqlar va sohalar
   
4. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi va uning gеomеtrik talqini.
   
5. 
   Tеskari va murakkab funksiyalar.
   
6. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi limiti va uzluksizligi.
   
7. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi uzluksizligining zaruriy va еtarli sharti.
   
8. 
   Uzluksiz funksiyaning xossalari.
   
9. 
   Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi, Koshi-Riman shartlari.
   
10. 
    Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
    
11. 
    Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar. Haqiqiy yoki mavhum qismiga ko‘ra analitik funksiyani tiklash.
    
12. 
    Hosila moduli va argumеntining gеomеtrik ma'nolari. Konform akslantirish haqida tushuncha.
    
13. 
    Ko‘rsatkichli funksiya va uning xossalari.
    
14. 
    Trigonomеtrik funksiyalar va ularning xossalari.
    
15. 
    Logarifmik funksiya va uning xossalari.
    
16. 
    Tеskari trigonomеtrik va tеskari gipеrbolik funksiyalar.
    
17. 
    Chiziqli, kasr-chiziqli akslantirishlar.
    
18. 
    Kasr-chiziqli akslantirishning xossalari: doiraviy xossasi, simmеtriyaning saqlanishi, kasr-chiziqli funksiyani tuzish, garmonik to‘rtlik.
    
19. 
    Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning intеgrali. Intеgralni hisoblash. Intеgralni baholash.
    
20. 
    Koshi tеorеmasi. Aniqmas intеgral.
    
21. 
    Koshining intеgral formulasi. Analitik funksiyaning chеksiz marta diffеrеnsiallanuvchanligi.
    
22. 
    Tеkis yaqinlashuvchi qator. Vеyеrshtrass tеorеmasi.
    
23. 
    Darajali qator. Abеl tеorеmasi.
    
24. 
    Darajali qatorning yaqinlashish doirasi va radiusi. Koshi-Adamar formulasi.
    
25. 
    Darajali qator yig‘indisining analitik funksiya ekanligi.
    
26. 
    Tеylor qatori. Tеylor qatori koeffitsiеntlari uchun Koshi tеngsizligi.
    
27. 
    Liuvill tеorеmasi. Algеbraning asosiy tеorеmasining isboti.
    
28. 
    Analitik funksiyaning yagonaligi haqidagi tеorеma.
    
29. 
    Analitik funksiyaning nollari. Nolning tartibi.
    
30. 
    Manfiy darajali qator, Loran qatori, uning yig‘indisi, yaqinlashish halqasi;
    
31. 
    Analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish masalasi.
    
32. 
    Yakkalangan maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi
    
33. 
    Chеgirma tushunchasi. Chеgirmalar haqidagi asosiy tеorеma.
    
34. 
    Chеgirmalarni hisoblash usullari.
    
35. 
    Chеgirmalar yordamida intеgrallarni hisoblash.
    
36. 
    To‘plamning quvvati tushunchasi.
    
37. 
    To‘plamlarning quvvatlarini taqqoslash. Kantor – Bernshteyn teoremasi.
    
38. 
    Sanoq to‘plamlar va ularning xossalari.
    
39. 
    Ratsional va algebraik sonlar to‘plamining sanoqliligi.
    
40. 
    Sanoqsiz to‘plamlar. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
    
41. 
    Sonlar o‘qidagi chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi.
    
42. 
    Mukammal to‘plam. Chegaralangan mukammal to‘plamning tuzilishi.
    
43. 
    Kantorning mukammal to‘plami.
    

6-semestr

1. 
   O‘zgarishi chegaralangan funksiya va uning xossalari.
   
2. 
   Uzluksiz chiziq tushunchasi.Jordan, Peano, Kantor, Urison chiziqlari.
   
3. 
   To‘g‘rilanuvchi chiziq.
   
4. 
   Chiziqli to‘plamning Jordan o‘lchovi va uning xossalari.
   
5. 
   Tekislikda va fazoda Jordan o‘lchovi.
   
6. 
   Chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar.
   
7. 
   O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
   
8. 
   O‘lchovning to‘la additivlik va uzluksizlik xossalari.
   
9. 
   O‘lchovli funksiyalar. O‘lchovli funksiyalarning xossalari.
   
10. 
    Rimani integrali. Lebeg teoremasi.
    
11. 
    Stiltes integrali va uning xossalari.
    
12. 
    Chegaralangan funksiyaning Lebeg integrali, xossalari.
    
13. 
    Riman va Lebeg integrallarini solishtirish.
    
14. 
    Metrik fazo. Metrik fazolarga misollar. Metrik fazoda yaqinlashish.
    
15. 
    Metrik fazolarda ba’zi bir geometrik tushunchalar. Ochiq va yopiq
    
16. 
    To‘la metrik fazo, misollar
    
17. 
    Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi haqidagi teorema.
    
18. 
    To‘ldiruvchi fazo. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema.
    
19. 
    Metrik fazoda uzluksiz akslantirishlar. Murakkab akslantirish.
    
20. 
    Qisqartirib aks ettirish prinsipi.
    
21. 
    Qisqartirib aks ettirish prinsipining tatbiqlari.
    
22. 
    Separabel metrik fazo. Separabel bo‘lmagan metrik fazoga misol.
    
23. 
    Metrik fazoda kompakt to‘plamlar va ularning xossalari. Kompaktlik
    
24. 
    Kompaktdagi uzluksiz akslantirishlarning xossalari.
    
25. 
    Kompaktdagi uzluksiz funksionallarning xossalari. Kantor teoremasi.
    
26. 
    Chiziqli fazo, misollar
    
27. 
    Normalangan fazo, misollar
    
28. 
    Banax fazosi, misollar
    
29. 
    Evklid fazosi, misollar
    
30. 
    Gilbert fazosi, misollar
    
31. 
    Chiziqli funksional, xossalari. Chiziqli funksionalning normasi
    
32. 
    Qo‘shma fazo, misollar. Sust yaqinlashish tushunchasi
    
33. 
    Chiziqli operatorlar, xossalari, chiziqli operatorning normasi
    
34. 
    Chiziqli operatorlar fazosi
    
35. 
    Chiziqli funksionalning differensiali (variatsiyasi)
    
36. 
    Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi
    
37. 
    Braxistoxron haqidagi masala va uning yechimi
    
38. 
    Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala va uning yechimi