Matematikanaliz fanining ishchi o‘quv dasturi

2.9. Yakuniy nazorat savollari
3-semestr

1. 
   Sonli qatorlar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar.
   
2. 
   Yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi asosiy teoremalar (qator hadlarini songa ko‘paytirish, qatorlarni hadma-had qo‘shish va ayirish).
   
3. 
   Qoldiq qator va u haqidagi teorema. Qator yaqinlashishning zaruriy sharti.
   
4. 
   Garmonik qator. Qator yaqinlashishning zaruriy va etarli sharti.
   
5. 
   Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari.
   
6. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy va etarli sharti.
   
7. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining Dalamber alomati.
   
8. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshi alomati.
   
9. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshining integral alomati. Umumlashgan garmonik qator.
   
10. 
    Ixtiyoriy hadli sonli qator. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
    
11. 
    Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.
    
12. 
    Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.
    
13. 
    Funksional ketma-ketlik, uning aniqlanish va yaqinlashish sohalari.Limit funksiya.
    
14. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik, misollar.
    
15. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning asosiy xossalari: limit funksiyaning uzluksizligi; tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikni hadma-had differensiallash va integrallash.
    
16. 
    Funksional qator, uning aniqlanish va yaqinlashish sohasi. Funksional qatorning yig‘indisi.
    
17. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional qator va uning asosiy xossalari.
    
18. 
    Darajali qator. Abel teoremasi.
    
19. 
    Darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va yaqinlashish sohasi.
    
20. 
    Darajali qatorning asosiy xossalari: tekis yaqinlashishi; qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.
    
21. 
    Teylor qatori. Makloren qatori. Funksiyalarning Teylor qatoriga yoyilmasi. Yoyilmaning yagonaligi.
    
22. 
    Funksiyalarni Teylor qatorigi yoyish. funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish.
    
23. 
    Fure qatori haqida umumiy ma’lumotlar.
    
24. 
    Funksiyalarni Furening trigonometrik qatoriga yoyish.
    
25. 
    fazo. Asosiy tushunchalar
    
26. 
    fazoda ketma-ketlik va uning limiti.
    
27. 
    da ichma-ich joylashgan sharlar prinsipi.
    
28. 
    Qism ketma-ketlik. Bolsano-Vetershtrass teoremasi.
    
29. 
    Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
    
30. 
    Ko‘p argumentli funksiya. Murakkab funksiya.
    
31. 
    Ikki argumentli funksiya grafigi. Sath chiziqlari. Uch argumentli funksiyaning yuksaklik sirtlari.
    
32. 
    Funksiyaning nuqtadagi limiti ta’riflari. Murakkab funksiyaning limiti.
    
33. 
    Takroriy limitlar.
    
34. 
    Ko‘p argumentli funksiyaning uzluksizlik ta’riflari.
    
35. 
    Murakkab funksiyaning uzluksizligi.
    
36. 
    Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar.
    
37. 
    Veyershtrass teoremalari.
    
38. 
    Bolsano-Koshi teoremalari.
    
39. 
    Ko‘p argumentli tekis uzluksiz funksiyalar. Kantor teoremasi.
    
40. 
    Xususiy hosilalar ta’riflari.
    
41. 
    Ikki argumentli funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nosi.
    
42. 
    Xususiy va to‘la orttirmalar. To‘la differensial va uni hisoblash formulalari.
    
43. 
    Differensiallanuvchanlikning zaruriy, yetarli shartlari.
    
44. 
    Sirtga o‘tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari.
    
45. 
    Ikki argumentli funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
    
46. 
    Murakkab funksiyaning hosilalari. To‘la hosila.
    
47. 
    Murakkab funksiya differensial formasining invariantiligi.
    
48. 
    Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Aralash xususiy hosilalar. Ularning tengligi haqidagi teorema
    
49. 
    Yuqori tartibli differensiallar.
    
50. 
    Ko‘p argumentli funksiyaning Teylor formulasi.
    
51. 
    Bir argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va hosilasi.
    
52. 
    Ko‘p argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va xususiy hosilalari.
    
53. 
    Yo‘nalish bo‘yicha hosila.Gradient.