Matematikanaliz fanining ishchi o‘quv dasturi

2.7. Didaktik vositalar
- jihozlar va uskunalar, moslamalar: elektron doska-Hitachi, LCD-monitor, elektron ko‘rsatgich (ukazka).
- video-audio uskunalar: video va audiomagnitofon, mikrofon, kolonkalar.
- kompyuter va multimediali vositalar: kompyuter, Dell tipidagi proektor, DVD-diskovod, Web-kamera, video-ko‘z (glazok).


2.8. Oraliq nazorat savollari
3-semestr 1-ON savollari

1. 
   Sonli qatorlar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar.
   
2. 
   Geometrik qator, uning yaqinlashishi va uzoqlashishi, misollar.
   
3. 
   Yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi asosiy teoremalar (qator hadlarini songa ko‘paytirish, qatorlarni hadma-had qo‘shish va ayirish).
   
4. 
   Qoldiq qator va u haqidagi teorema.
   
5. 
   Qator yaqinlashishning zaruriy sharti.
   
6. 
   Garmonik qator. Qator yaqinlashishning zaruriy va etarli sharti.
   
7. 
   Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari.
   
8. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy va etarli sharti.
   
9. 
   Musbat hadli qator yaqinlashishining .Dalamber alomati.
   
10. 
    Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshi alomati.
    
11. 
    Musbat hadli qator yaqinlashishining Koshining integral alomati.
    
12. 
    Umumlashgan garmonik qator.
    
13. 
    Ixtiyoriy hadli sonli qator. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
    
14. 
    Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.
    
15. 
    Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.
    
16. 
    Funksional ketma-ketlik, uning aniqlanish va yaqinlashish sohalari.Limit funksiya.
    
17. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik.
    
18. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikning asosiy xossalari: limit funksiyaning uzluksizligi; tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlikni hadma-had differensiallash va integrallash.
    
19. 
    Funksional qator, uning aniqlanish va yaqinlashish sohasi. Funksional qatorning yig‘indisi.
    
20. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional qator.
    
21. 
    Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning asosiy xossalari: yig‘indi funksiyaning uzluksizligi; qatorni hadma-had differensiallash va hadma-had integrallash.
    
22. 
    Darajali qator. Abel teoremasi.
    
23. 
    Darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va yaqinlashish sohasi.
    
24. 
    Darajali qatorning asosiy xossalari: tekis yaqinlashishi; qatorni hadma-had differensiallash va integrallash.
    
25. 
    Teylor qatori. Makloren qatori.
    
26. 
    Funksiyalarning Teylor qatoriga yoyilmasi. Yoyilmaning yagonaligi.
    
27. 
    Funksiyalarni Teylor qatorigi yoyish.
    
28. 
    funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish.
    
29. 
    Fure qatori haqida tushuncha.
    
30. 
    Funksiyalarning ortogonal sistemasi.
    
31. 
    Ortonormal sistema bo‘yicha Fure qatori.
    
32. 
    O`rtacha yaqinlashish. Fure qatorining yaqinlashishni
    
33. 
    Funksiyalarni Furening trigonometrik qatoriga yoyish.
    

3-semestr 2-ON savollari

1. 
   fazo. fazoda masofa tushunchasi.
   
2. 
   fazodagi ochiq va yopiq to‘plamlar.
   
3. 
   fazodagi chegaralangan to‘plamlar: o‘lchovli shar, o‘lchovli parallelipiped.
   
4. 
   fazoda ketma-ketlik va uning limiti.
   
5. 
   da ichma-ich joylashgan sharlar prinsipi.
   
6. 
   Qism ketma-ketlik. Bolsano-Vetershtrass teoremasi.
   
7. 
   Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi.
   
8. 
   Ko‘p argumentli funksiya. Murakkab funksiya.
   
9. 
   Ikki argumentli funksiya grafigi. Sath chiziqlari.
   
10. 
    Uch argumentli funksiyaning yuksaklik sirtlari.
    
11. 
    Funksiyaning nuqtadagi limiti ta’riflari.
    
12. 
    Murakkab funksiyaning limiti.
    
13. 
    Takroriy limitlar.
    
14. 
    Ko‘p argumentli funksiyaning uzluksizlik ta’riflari.
    
15. 
    Murakkab funksiyaning uzluksizligi.
    
16. 
    Ko‘p argumentli funksiyalarning uzilish nuqtalari.
    
17. 
    Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar.
    
18. 
    Veyershtrass teoremalari.
    
19. 
    Bolsano-Koshi teoremalari.
    
20. 
    Ko‘p argumentli tekis uzluksiz funksiyalar. Kantor teoremasi.
    
21. 
    Xususiy hosilalar ta’riflari.
    
22. 
    Ikki argumentli funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nosi.
    
23. 
    Xususiy va to‘la orttirmalar.
    
24. 
    To‘la differensial va uni hisoblash formulalari.
    
25. 
    Differensiallanuvchanlikning zaruriy shartlari.
    
26. 
    Differensiallanuvchanlikning yetarli sharti.
    
27. 
    Sirtga o‘tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari.
    
28. 
    Ikki argumentli funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
    
29. 
    Murakkab funksiyaning hosilalari. To‘la xosila.
    
30. 
    Murakkab funksiya differensial formasining invariantiligi.
    
31. 
    Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
    
32. 
    Aralash xususiy hosilalar. Ularning tengligi haqidagi teorema
    
33. 
    Yuqori tartibli differensiallar.
    
34. 
    Ko‘p argumentli funksiyaning Teylor formulasi.
    
35. 
    Bir argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va hosilasi.
    
36. 
    Ko‘p argumentli oshkormas funksiya, uning mavjudligi va xususiy hosilalari.
    
37. 
    Yo‘nalish bo‘yicha hosila.
    
38. 
    Gradient.
    

4-semestr 1-ON savollari

1. 
   Ko‘p argumentli funksiyalarning ekstremumlari.
   
2. 
   Ekstremumning zaruriy sharti.
   
3. 
   Ikki argumentli funksiya ekstremumining yetarli sharti.
   
4. 
   Ko‘p argumentli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash.
   
5. 
   Shartli ekstremumlar va ularni izlash.
   
6. 
   Ikki o‘lchovli integral tushunchasiga olib keladigan masalalar.
   
7. 
   Ikki o‘lchovli integral va uning xossalari.
   
8. 
   Takroriy integrallar.
   
9. 
   Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
   
10. 
    Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: a) soha to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgan hol; b) soha egri chiziqli bo‘lgan hol.
    
11. 
    Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
    
12. 
    Qutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
    
13. 
    Ikki o‘lchovli integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
    
14. 
    Ikki o‘lchovli integral yordamida hajmlarni hisoblash.
    
15. 
    Ikki o‘lchovli integralning sirt yuzini hisoblashga tatbiqi.
    
16. 
    Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integralning ta’rifi.
    
17. 
    Uch o‘lchovli integralning mavjudligi.
    
18. 
    Uch o‘lchovli integralning xossalari.
    
19. 
    Uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
20. 
    Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
    
21. 
    Silindrik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
22. 
    Sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
    
23. 
    Uch o‘lchovli integral yordamida jism hajmini hisoblash.
    
24. 
    Jismning og‘irlik markazini hisoblash.
    
25. 
    Jismning inersiya momentlarini hisoblash.
    
26. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integral.
    
27. 
    Uzluksiz funksiyaning yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralining mavjudligi.
    
28. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning xossalari.
    
29. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralni hisoblash.
    
30. 
    Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning tatbiqlari.
    
31. 
    Tekis kuch maydonining bajargan ishi.
    
32. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi, uning ta’rifi.
    
33. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integralning xossalari.
    
34. 
    Uzluksiz funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integralining mavjudligi.
    
35. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash.
    
36. 
    Grin formulasi.
    
37. 
    Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘lik bo‘lmaslik sharti.
    
38. 
    To‘la differensiallik sharti.
    
39. 
    Funksiyaning to‘la differensiali bo‘yicha o‘zini tiklash
    

4-semestr 2-ON savollari

1. 
   Differensial tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar.
   
2. 
   Yo`nalishlar maydoni. Izoklina tushunchasi.
   
3. 
   Boshlang`ich shart va Koshi masalasi (boshlang`ich masala) deganda nimani tushunasiz?
   
4. 
   O`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Ularni yechish.
   
5. 
   O`zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar.
   
6. 
   n-o’lchovli bir jinsli funksiya tushunchasi.
   
7. 
   Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. Ularni yechish.
   
8. 
   Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
   
9. 
   Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
   
10. 
    Bernulli tenglamasi. Uni yechish.
    
11. 
    To`la differensial tenglama. Uni yechish.
    
12. 
    Integrallovchi ko`paytuvchi nima?
    
13. 
    Integrallovchi ko`paytuvchini topish: a) =(x) ko`rinishda; b) =(y) ko`rinishda; c) =(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>) ko`rinishda.
    
14. 
    Tenglamaning maxsus nuqtasi nima?
    
15. 
    Qanday yechim maxsus yechim deyiladi?
    
16. 
    Birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz).
    
17. 
    Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar: a) F(y’)=0; b) F(x,y’)=0; c) F(y,y’)=0.
    
18. 
    Lagranj tenglamasi, uni yechish.
    
19. 
    Klero tenglamasi, uni yechish.
    
20. 
    Egri chiziqlar oilasining izogonal traektoriyasini ta’riflang.
    
21. 
    Egri chiziqlar oilasining ortogonal traektoriyasini ta’riflang.
    
22. 
    n-tartibli tenglama uchun boshlang`ich shart va boshlang`ich masala (Koshi masalasini) keltiring.
    
23. 
    n-tartibli tenglamaning umumiy yechimini ta’riflang.
    
24. 
    y⁽ⁿ⁾=f(x,y,y’,...,y^(n-1)) tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz)
    
25. 
    Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar:
    

a) y^(k)=f(x) ko`rinishdagi tenglama;
b) F(x,y<sup>(k)</sup>,...,y<sup>(n)</sup>)=0 ko`rinishdagi tenglama;
c) F(y,y’,...,y⁽ⁿ⁾)=0 ko`rinishdagi tenglama;
d) F(x,y’,...,y<sup>(n)</sup>)=0 ko`rinishdagi tenglama va
e) F(x,y,y’,...,y⁽ⁿ⁾)=0, F-funksiya y, y’, ..., y⁽ⁿ⁾ larga nisbatan bir jinsli.

26. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining xossalari.
    
27. 
    Funksiyalarning chiziqli bog`liq sistemasini ta’riflang.
    
28. 
    Funksiyalarning chiziqli erkli sistemasini ta’riflang.
    
29. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining fundamental sistemasini ta’riflang.
    
30. 
    n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
    
31. 
    n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
    
32. 
    n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama xususiy yechimini doimiyni variatsiyalash metodi bilan izlash.
    
33. 
    Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi nima?
    
34. 
    Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni yechish.
    
35. 
    Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial tenglamalarni yechish.
    
36. 
    n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni yechish.
    
37. 
    n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial tenglamalarni yechish.
    
38. 
    Qanday tenglama erkin tebranishlar tenglamasi deyiladi?
    
39. 
    Qanday tenglama majburiy tebranishlar tenglamasi deyiladi?
    
40. 
    Rezonans hodisasi nima?
    
41. 
    Differensial tenglamalar sistemasi haqida umumiy ma’lumotlar
    
42. 
    Chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari
    

5- semestr 1- ON savollari

1. 
   Komplеks hadli kеtma-kеtliklar. Komplеks hadli kеtma-kеtlik yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
   
2. 
   Komplеks hadli sonli qatorlar. Komplеks hadli sonli qator yaqinlashishining zaruriy va еtarli sharti.
   
3. 
   Komplеks tеkislikdagi chiziqlar va sohalar
   
4. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi va uning gеomеtrik talqini.
   
5. 
   Tеskari va murakkab funksiyalar.
   
6. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi limiti va uzluksizligi.
   
7. 
   Komplеks o‘zgaruvchining funksiyasi uzluksizligining zaruriy va еtarli sharti.
   
8. 
   Uzluksiz funksiyaning xossalari.
   
9. 
   Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi, diffеrеnsiallash qoidalari.
   
10. 
    Koshi-Riman shartlari.
    
11. 
    Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
    
12. 
    Garmonik va qo‘shma garmonik funksiyalar.
    
13. 
    Haqiqiy yoki mavhum qismiga ko‘ra analitik funksiyani tiklash.
    
14. 
    Hosila moduli va argumеntining gеomеtrik ma'nolari.
    
15. 
    Konform akslantirish haqida tushuncha.
    
16. 
    Ko‘rsatkichli funksiya va uning xossalari.
    
17. 
    Trigonomеtrik funksiyalar va ularning xossalari.
    
18. 
    Logarifmik funksiya va uning xossalari.
    
19. 
    Tеskari trigonomеtrik funksiyalar.
    
20. 
    Tеskari gipеrbolik funksiyalar.
    
21. 
    Chiziqli, kasr-chiziqli akslantirishlar.
    
22. 
    Kasr-chiziqli akslantirishning xossalari: doiraviy xossasi, simmеtriyaning saqlanishi, kasr-chiziqli funksiyani tuzish, garmonik to‘rtlik.
    

2- ON savollari

1. 
   Komplеks o‘zgaruvchili funksiyaning intеgrali.
   
2. 
   Intеgralni hisoblash. Intеgralni baholash.
   
3. 
   Koshi tеorеmasi. Aniqmas intеgral.
   
4. 
   Koshining intеgral formulasi.
   
5. 
   Analitik funksiyaning chеksiz marta diffеrеnsiallanuvchanligi.
   
6. 
   Tеkis yaqinlashuvchi qator. Vеyеrshtrass tеorеmasi.
   
7. 
   Darajali qator. Abеl tеorеmasi.
   
8. 
   Darajali qatorning yaqinlashish doirasi va radiusi.
   
9. 
   Koshi-Adamar formulasi.
   
10. 
    Darajali qatorning xossalari.
    
11. 
    Darajali qator yig‘indisining analitik funksiya ekanligi.
    
12. 
    12.Tеylor qatori. Tеylor qatori koeffitsiеntlari uchun Koshi tеngsizligi.
    
13. 
    Liuvill tеorеmasi. Algеbraning asosiy tеorеmasining isboti.
    
14. 
    Analitik funksiyaning yagonaligi haqidagi tеorеma.
    
15. 
    Analitik funksiyaning nollari. Nolning tartibi.
    
16. 
    Manfiy darajali qator, Loran qatori, uning yig‘indisi, yaqinlashish halqasi;
    
17. 
    Analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish masalasi.
    
18. 
    Yakkalangan maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi
    
19. 
    To‘g‘ri va maxsus nuqta, yakkalangan maxsus nuqta, uning turlari.
    
20. 
    Qutulib bo‘ladigan maxsus nuqta; qutb, uning tartibi; muhim maxsus nuqta.
    
21. 
    Loran qatori yordamida maxsus nuqtalarni klassifikatsiyalash.
    
22. 
    Chеgirma tushunchasi. Chеgirmalar haqidagi asosiy tеorеma.
    
23. 
    Chеgirmalarni hisoblash usullari.
    
24. 
    Chеgirmalar yordamida intеgrallarni hisoblash.
    
25. 
    Ekvivalent to‘plamlar.
    
26. 
    To‘plamning quvvati.
    
27. 
    To‘plamlarning quvvatlarini taqqoslash.
    
28. 
    Kantor – Bernshteyn teoremasi.
    
29. 
    Sanoq to‘plamlar va ularning xossalari.
    
30. 
    Ratsional sonlar to‘plamining sanoqliligi.
    
31. 
    Algebraik sonlar to‘plamining sanoqliligi.
    
32. 
    Sanoqsiz to‘plamlar. Kontinuum quvvatli to‘plamlar.
    
33. 
    Sonlar o‘qidagi chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi.
    
34. 
    Mukammal to‘plam.
    
35. 
    Chegaralangan mukammal to‘plamning tuzilishi.
    
36. 
    Kantorning mukammal to‘plami.
    

6-semestr 1-ON savollari

1. 
   O‘zgarishi chegaralangan funksiya va uning xossalari.
   
2. 
   Uzluksiz chiziq tushunchasi.
   
3. 
   Jordan, Peano, Kantor, Urison chiziqlari.
   
4. 
   To‘g‘rilanuvchi chiziq.
   
5. 
   Chiziqli to‘plamning Jordan o‘lchovi va uning xossalari.
   
6. 
   Tekislikda va fazoda Jordan o‘lchovi.
   
7. 
   Chiziqli to‘plamning Lebeg o‘lchovi.
   
8. 
   Chegaralangan ochiq va yopiq to‘plamlarning o‘lchovlari.
   
9. 
   Chegaralangan to‘plamning tashqi va ichki o‘lchovlari.
   
10. 
    Tashqi va ichki o‘lchovlarning xossalari.
    
11. 
    O‘lchovli to‘plamlar. o‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar.
    
12. 
    O‘lchovning to‘la additivlik va uzluksizlik xossalari.
    
13. 
    O‘lchovli funksiyalar.
    
14. 
    Ekvivalent funksiyalar.
    
15. 
    O‘lchovli funksiyalarning xossalari.
    
16. 
    Rimani integrali. Lebeg teoremasi.
    
17. 
    Stiltes integrali va uning xossalari.
    
18. 
    Chegaralangan funksiyaning Lebeg integrali ta'rifi.
    
19. 
    Lebeg integralining tenglik bilan ifodalangan xossalari.
    
20. 
    Lebeg integralining tengsizlik bilan ifodalangan xossalari.
    
21. 
    Riman va Lebeg integrallarini solishtirish.
    
22. 
    Metrik fazo. Metrik fazolarga misollar.
    
23. 
    Metrik fazoda yaqinlashish.
    
24. 
    Metrik fazolarda ba’zi bir geometrik tushunchalar.
    
25. 
    Metrik fazoda yopiq to‘plamlar.
    
26. 
    Metrik fazoda ochiq to‘plamlar.
    
27. 
    To‘la metrik fazo, misollar
    
28. 
    Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi haqidagi teorema.
    
29. 
    To‘ldiruvchi fazo.
    
30. 
    To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema.
    
31. 
    Metrik fazoda uzluksiz akslantirishlar.
    
32. 
    Murakkab akslantirish.
    
33. 
    Qisqartirib aks ettirish.
    
34. 
    Qisqartirib aks ettirish prinsipi.
    
35. 
    Qisqartirib aks ettirish prinsipining tatbiqlari.
    

2-ON savollari

1. 
   Separabel metrik fazo. Misollar
   
2. 
   Separabel bo‘lmagan metrik fazoga misol.
   
3. 
   Metrik fazoda kompakt to‘plamlar va ularning xossalari.
   
4. 
   Kompaktlik kriteriyasi.
   
5. 
   Ba’zi fazolardagi to‘plamlarning kompaktligi
   
6. 
   Kompaktdagi uzluksiz akslantirishlarning xossalari.
   
7. 
   Kompaktdagi uzluksiz funksionallarning xossalari. Kantor teoremasi.
   
8. 
   Chiziqli fazo, misollar
   
9. 
   Normalangan fazo, misollar
   
10. 
    Banax fazosi, misollar
    
11. 
    Evklid fazosi, misollar
    
12. 
    Gilbert fazosi, misollar
    
13. 
    Chiziqli funksional, misollar
    
14. 
    Chiziqli funksionalning xossalari
    
15. 
    Chiziqli funksionalning normasi
    
16. 
    Qo‘shma fazo, misollar
    
17. 
    Sust yaqinlashish tushunchasi
    
18. 
    Chiziqli operatorlar, misollar
    
19. 
    Chiziqli operatorlarning xossalari
    
20. 
    Chiziqli operatorning normasi
    
21. 
    Chiziqli operatorlar fazosi
    
22. 
    Chiziqli funksionalning differensiallanuvchanligi
    
23. 
    Chiziqli funksionalning differensiali (variatsiyasi)
    
24. 
    Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi
    
25. 
    Eyler tenglamasi
    
26. 
    Braxistoxron haqidagi masala va uning yechimi
    
27. 
    Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala va uning yechimi