|
Tenglama yoki tenglamalar sistemasi yordamida yechiladigan masalalar
Tenglama –tenglik belgisi bilan birlashtirilgan ikkita ifoda; bu ifodalarga noma’lum deb ataluvchi bir yoki bir necha o’zgaruvchilar kiradi. Tenglamani yechish-noma’lumlarning tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan barcha qiymatlarini topish yoki bunday qiymatlar yo’qligini ko’rsatish demakdir.
Maktab matematika kursida, odatda, noma’lumlari son qiymatlar qabul qiladigan tenglamalar qaraladi. Bir noma’lumli tenglamada noma’lumning tenglamani qanoatlantiruvchi son qiymati bu tenglamaning ildizi yoki yechimi deyiladi. Bir necha noma’lumli tenglamani qanoatlantiruvchi sonlar termasi bu tenglamaning yechimi deyiladi.
Matematikada noma’lumlari butun sonlar, vektorlar funksiyalar va b. tabiatli ob’ektlar bo’lgan tenglamalar ham qaraladi. Tenglama bilan birga uning aniqlanish sohasi(noma’lumning ruxsat etiladigan qiymatlar to’plami)ni ham ko’rsatishadi; agar ruxsat etiladigan qiymatlar to’plami ko’rsatilgan bo’lmasa, bu to’plam-tenglamaning chap va o’ng tomonlarida turgan ifodalarning tabiiy umumiy aniqlanish sohasi deb faraz qilinadi.
Tenglama-matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Ko’pgina amaliy va ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o’lchash yoki tayyor formula bo’yicha hisoblash mumkin bo’lmasa, bu miqdor qanoatlantiradigan munosabat (yoki bir necha munosabat) tuzishga erishiladi. Noma’lum kattalikni aniqlash uchun tenglama (yoki tenglamalar sistemasi) ana shunday hosil qilinadi.
Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti bo’ladi. Tenglamalarni bizga odat bo’lib qolgan harfiy yozilishi XVI asrda uzil-kesil shakllandi; noma’lumlarni lotin alifbosining oxirgi x, y, z, …harflari, ma’lum miqdorlar (parametrlar) ni lotin alifbosining dastlabki a, b, c, … harflari orqali belgilash an’anasi fransuz olimi R. Dekartdan boshlangan.
Tenglamani algebraik yechishning odatdagi yo’li (ko’pincha, analitik yechish deyishadi) shundan iboratki, uni almashtirishlar yordamida soddaroq tenglamalarga keltirishadi. Agar bir tenglamaning barcha yechimlari ikkinchi tenglamaning ham yechimlari bo’lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchisining natijalari deyiladi. Agar ikkita tenglamadan har biri boshqasining natijasi bo’lsa (yani ularning yechimlari to’plami ustma-ust tushsa), bunday tenglamalr teng kuchli deyiladi. Tenglamaning ikkala tomoniga bir xil almashtirishni qo’llab, biz uning natijasini hosil qilamiz. Agar bu almashtirish teskarilanuvchan bo’lsa, hosil qilingan tenglama berilganga teng kuchli bo’ladi. (masalan, tenglamaning ikkala tomonini bir xil songa ko’paytirsak, biz berilgan tenglamaning natijasini olamiz. Agar bu son noldan farqli bo’lsa, u holda bajarilgan almashtirish teskarilanuvchan, binobarin, hosil qilingan tenglama dastlabkisiga teng kuchli bo’ladi.
1. Oltita o’quvchining o’rtacha bo’yi 120 sm, shulardan bir o’quvchining bo’yi 105 sm. Qolgan besh o’quvchining o’rtacha bo’yi qanchaga teng?
(Javob: 123)
2. Onasi 50, qizi 28 yoshda. Necha yil oldin qizi onasidan 2 marta yosh bo’lgan. (Javob: 6 yil)
3. Otasi 40, o’g’li 16 yoda. Necha yildan keyin otasi og’lidan 2 marta katta bo’ladi. (Javob: 6 yil)
4. Buvisi 100, nabirasi 28 yoshda. Necha yil oldin nabirasi buvisidan 4 marta yosh bo’lgan. (Javob:4 yil)
5. Ota o’zining katta o’g’lidan 3 marta katta, kichik og’lidan esa 40 yoshga katta. Katta o’g’il ukasidan 3 marta katta bo’lsa, katta o’g’ilning yoshi nechada? (Javob: 15 yil)
6. Olim otasidan 32 yosh kichik. Otasi esa bobosidan shuncha yosh kichik. Uch yil avval ularning yoshlari yig’indisi 111 ga teng bo’lgan bo’lsa, hozir Olimning bobosi necha yoshda? (Javob: 72 yoshda)
7. 36 yoshdagi onaning yoshi 4 ta bolalari yoshlari yig’indisidan 3 marta ortiq. Necha yildan keyin onaning yoshi bolalari yoshlarining yig’indisiga teng bo’ladi? (Javob: 8 )
8. Egizaklar yoshining yig’indisi 10 yilda ikki marta ortadi. Yana 10 yildan keyin ulardan har birining yoshi nechaga teng bo’ladi? (Javob:30 yoshda)
9. Zavodning uchta sexida 1872 ishchi ishlaydi. Birinchi sexda ikkinchi sexdagidan 5 marta ko’p, uchinchi sexda birinchi va ikkinchi sexdagi ishchilarning soniga teng ishchi ishlaydi. Birinchi sexda qancha ishchi ishlaydi?
(Javob: 780 ta ishchi)
10. Turist butun yo’lning 0,85 qismida o’tganda, ko’zlangan manzilgacha 6,6 km qolgan ma’lum bo’ldi. Butun yo’lning uzunligi necha km? (Javob: 44 km)
11. Yaylovda qo’ylar va g’ozlar boqilayotgandi. Bola sanaganda ularning boshlari 30 oyoqlari esa 96 ta chiqdi. Yalovda qancha qo’y boqilgan?
(Javob: 18 ta qo’y)
12. Zavod tomonidan bolalar bog’chasiga 36 ta uch g’ildirakli va ikk g’ildirakli velosipedlarni sov’ga qilindi. Agar hamma velosipedlarning g’ildiraklari 93 ta bo’lsa g’ildirakli velosipedlar nechta? (Javob: 21)
13. O’quvchiga testda 30 ta masala berildi. Har bir to’g’ri yechilgan masala uchun 7 ball berilib, noto’g’ri yechlgan har bir masala uchun 12 ball chegirildi. Agar o’quvchi 77 ball to’plagan bo’lsa, u nechta masalani to’g’ri yechgan? (Javob: 23 ta masalani yechgan)
14. 2 o’ram bir xil sim xarid qilindi. Birinchi o’ram 3060 so’m, ikkinchi esa 1904 so’m turadi. Agar birinchi o’ram ikkinchi o’ramdan 17 m uzun bo’lsa, birinchi o’ramda necha m sim bor? (Javob:45 m sim)
15. 46 o’quvchi 10 qayiqda turistik sayrga jo’nashdi. Qayiqlarning bir qismi 4 o’rinli, qolganlari 6 o’rinli edi. Agar qayiqlardagi barcha o’rinlar band bo’lgan bo’lsa, nechta 4 o’rinli qayiq bo’lgan? (Javob: 7 ta)
16. Sinfdahi qizlar sonining o’g’il bolalar soniga nisbati bo’lsa, sinfdagi jami o’quvchilar soni quyidagilarning qaysi biriga teng bo’lishi mumkin?
(Javob: 36)
17. Poyezdda 936 yo’lovchi bor edi. Agar erkaklar bolalardan 7 marta, ayollar esa 5 marta ko’p bo’lsa, poyezdda qancha ayol bo’lgan? (Javob: 360 ta ayol)
18. Qishloqda bolalar kattalardan 2 marta ko’p, nafaqaxo’rlar esa qolgan aholidan 3 marta kam. Agar 15 sonining o’ng va chap tomoniga bir xil raqam yozilsa, qishloq aholisining soni hosil bo’ladi. Bu qanday raqam? (Javob:6)
Do'stlaringiz bilan baham: |
