“Matematika tarixidan lavhalar” rubrikasi ostida beriladigan materiallar

Aylanish jismlari bo’yicha o’tkaziladigan viktorinalar uchun savollar.
Аylаnish jisмlаrigа silindr, kоnus, shаr, sfеrа, dоirа, аylаnаlаr kirаdi. Parallel ko`chirish bilan ustma-ust joylashadigan va bitta tekislikda yotmaydigan ikki doiradan va bu doiraning mos nuqtalarini tutashtiruvchi hamma parallel to`g`ri chiziq kesmalaridan tashkil topgan jism silindr (doiraviy silindr) deyiladi. Doiralar silindrning asoslari deyiladi, doira aylanalari mos nuqtalarini tutashtiruvchi kesmalar silindrning yosovchilari deyiladi.

Parallel ko`chrish harakat bo`lganligi uchun silindrning asoslari teng bo`ladi. Parallel ko`chirishda tekislik parallel tekislikka (yoki o`ziga) o`tgani uchun silindrning asoslari parallel tekislikda yotadi.
Parallel ko`chirishda nuqtalar parallel (yoki ustma-ust tushuvchi) to`g`ri chiziqlar boyicha ayni bir xil masofaga ko`chgani uchun silindrning yasovchilari o`zaro parallel vat eng bo`ladi.
Silindrning sirti asoslaridan va yon sirtdan tashkil topgan. Yon sirti yasovchilaridan tuzilgan.
Silindrning yasovchilari asos tekisligiga perpendicular bo`lsa, bunday silindr to`g`ri silindr deyiladi.
To`g`ri silindrni to`g`ri to`rtburchakni aylantirish o`qi vazifasini bajargan biror tomoni atrofida aylantirishdan hosil qilingan jism deb qarash mumkin.
Silindr asosining radusi silindrning radusi deyiladi. Silindr asoslarining tekisliklari orasidagi masofa silindrning balandligi deyiladi. Asoslarining markazidan o`tuvchi to`g`ri chiziq silindrning o`qi deyiladi. Bu o`q yasovchilarga parallel bo`ladi.
Silindrning uning o`qiga parallel tekislik bilan kesimi to`g`ri to`rtburchak bo`ladi.
Konus (doiraviy konus) deb shunday jismga aytiladiki, u doira- konus asosidan, shu doira tekisligida yotmagan nuqta- konusning uchidan va konusning uchini asosining hamma nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat bo`ladi.
Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtdan iborat.
Konusning uchi bilan asos aylanasi markazini tutashtiruvchi to`g`ri chiziq asos tekisligiga perpendikulyar bo`lsa, bunday konus to`g`ri konus deyiladi. To`g`ri konusni to`g`ri burchakli uchburchakni aylantirish o`qi vazifasini bajargan kateti atrofida aylantirishdan hosil qilingan jism deb qarash mumkin.
Konusning uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikular konusning balandligi deyiladi. To`g`ri konus balandligining asosi asos markazi bilan ustma-ust tushadi. To`g`ri doiraviy konusning balandligidan o`tuvchi to`g`ri chiziq uning o`qi deyiladi.
Konus uchi orqali o`tuvchi tekislik bilan konusning kesimi teng yonli uchburchakdan iborat bo`lib, uning yon tomonlari konusning yasovchilari bo`ladi. Xususan konusning o`q kesimi teng yonli uchburchak bo`ladi. Bu kesim konusning o`qidan o`tadi.

1. Silindrning hajmi (sirti) formulasini kesik konus hajmi (sirti) formulasining xususiy holi sifatida qarash mumkinmi? (Javob: Mumkin, ikkala asos radiuslari teng deb qaraladi.)

2. Konus yon sirtini teng ikki bo’lakka bo’lish uchun uni uchidan hosiblaganda qanday masofada asosiga parallel tekislik bilan kesish kerak? Hajmini-chi? (Javob: Yon sirtini hajmini, masofada.
3. Istalgan to’g’ri doiraviy konus tashqarisiga shar chizish mumkinmi? (Javob: mumkin, chunki uning kesimi uchburchakdan iborat.)
4. Konusning yon sirtini (hajmini) kesik konus yon sirti hajmi formulasidan foydalanib toppish mumkinmi? (Javob:Mumkin, kesik konusning kichik asosi radiusi nolga teng qilib olinadi.)
5. Istalgan kesik konus tashqarisiga shar chizish mumkinmi? (Javob:Mumkin)
6. Qanday kesik konus ichiga shar chizish mumkin? (Javob:Asoslarining yig’indisi yasovchisidan ikki marta katta bo’lgan sharga.)
7. Har qanday doiraviy konus ichiga shar chizish mumkinmi? (Javob: Mumkin, chunki uning kesimi uchburchakdan iborat.)
8. Qanday prizma tashqarisiga shar chizish mumkin? (Javob: Agar prizmaning asosiga tashqi aylana chizish mumkin bo’lsa).
9. To’g’ri doiraviy silindr tashqarisiga shar chizish mumkinmi? (Javob: Mumkin)
10. Qanday prizma ichiga shar chizish mumkin? (Javob: 1) Agar prizma asosiga ichki aylana chizish mumkin bo’lsa; 2) prizma to’g’ri bo’lsa;3) prizma balandligi shar diametriga teng bo’lsa.)
11. Qanday uchburchakli piramida tashqarisiga shar chizish mumkin? (Javob: Istalgan uchburchakli piramida tashqarisiga shar chizish mumkin.)
12. Qanday piramida tashqarisiga shar chizish mumkin? (Javob: Asosiga tashqi aylana chizish mumkin bo’lgan istalgan piramida tashqarisiga).