|
Protsentga oid masalalar
Sonning yuzdan bir ulushi protsent deb ataladi. Protsent nima uchun kerak? Nima uchun protsent termini kiritilgan?
Bu savollardan avval, mana bu savolga javob berishga unnab ko’raylik: dengiz suvida tuz ancha ko’pmi? Albatta, bir paqir dengiz suvini olovga йщэншиб ыгм ещэдф bug’lanib ketguncha kutish, so’ng qolgan tuzni to’plab tortish mumkin. Boshqa kishi ham shunday qilsa, natija bir xil bo’ladimi? Chamasi, bir xil bo’lmaydi. Uning paqiri kattaroq yoki kichikroq bo’lishi, unga suv ozroiq yoki ko’proq quyilishi mumkin; oqibatda qoladigan tuz miqdori boshqacha bo’lishi mumkin. Xullas, dengiz suvining sho’rligi uchun biz tanlagan o’lchov(bir paqir suvdagi tuz miqdori) noaniq bo’lib chiqadi.
Boshqa o’lchov-1 kg eritmadagi tuz miqdori (grammlarda)ni olib qaraylik. Buning uchun eritmani olovga qo’yishdan avval uni tortish, eng oxirida esa qolgan tuz massasini eritmaning dastlabki massasiga bo’lish lozim. Aytaylik, eritma massasi 8,4 kg, tuz massasi 21 kg bo’lsin. U holda javob: 1kg eritmaga 2,5 g tuz to’g’ri keladi. Endi tejriba takrorlansa, deyarli xuddi shu kattalik hosil qilinadi.
Lekin nima sababdan kilogrammdagi grammlar miqdori? Masalan, tonnadagi sentner, yoki puddagi paysa miqdori emas. Kelinglar, yaxshiosi grammdagi grammlar sonini olamiz, shunda u tonnadagi tonna miqdori, puddagi pud miqdori bilan bir xil bo’ladi. Shu bilan birga natijani o’nli kasr holida yozishga kelishamiz, chunki o’nli kasrlarni qiyoslash qulay.
Ammo nisbatni qanday aniqlikda olmoq kerak? Biz qog’oz va qalam yordamida millionfdan birgacha aniqlikda bo’lishimiz mumkihn. Lekin tajribada olingan sonlarning aniqligi biz qo’llagan uskunalar: tarozi, vol’tmetr, spidometr va b. aniqligiga bog’liq. Rasman bu uskunalar ko’rsatkichining dastlabki ikki raqamni ishonchli deb hisoblash mumkin. Natijada 0.27; 0,64; 0,37 kabi sonlarning ulushlariga ega bo’lamiz. Ular protsentlarning o’zginasidir. Ularga mos maxsus yozuv ham o’ylab topilgan-27%,64%, 37%.
Protsentlar hindlarga V asrdayoq ma’lum bo’lgan. Bu qonuniy holdir, zero Hindistonda hisob avvaldan o’nli sanoq sistemasida bajarib kelingan. Yevropada o’nli kasrlar ming yildan keyinroq paydo bo’lgan, ularni bel’giyalik olim S.Stevin kiritgan. U 1584 yil birinchi bor protsentlar jadvalini тфырк qilgan.
Protsentlarning qulayligi faqatgina bir moddaning ikkinchisidagi tarkibini baholash bilan cheklanmadi. Tovar ishlab chiqarishning o’zgarishi, pul daromadlarining o’sishi va b. ham protsentlarda o’lchana boshlandi.
Davr o’ta borishi bilan odamlar moddadan uning massa jihatidan minglik ulushli komponentlarini ajratishni o’rgandilar. Shunda nol va kasr vergulini yozib yurmaslik uchun yangi kattalik –promille-mingdan bir ulushni kiritdilar. Uni %0 kabi belgilab, 0,6% o’rniga 6%0 kabi yoza boshladilar. Lekin bu kattalik faqat ba’zi texnika sohalarida qo’llaniladi, ko’proq holda protsentning o’nlik va yuzlik uluishlaridan foydalaniladi. Misol uchun, dengiz suvida tuzning miqdori o,25% yoki 2,5%0 dan iborat.
1. Birinchi son 20% ga, ikkinchisi 30% ga orttirilsa, ularning ko’paytmasi necha foizga ortadi? (Javob:56)
2. Bug’doydan 90% un olinadi. 3 t bug’doydan qancha un olish mumkin? (Javob:2,7)
3. Inflyatsiya natijasida mahsulotning narxi 25% ga oshirildi. Lekin mahsulotga talabning kamligi tufayli uning narxi 10% ga kamaytirildi. Mahsulotning oxirgi narxi dastlabkisiga qaraganda necha foiz ortdi? (Javob:12,5)
4. O’quvchi birinchi kuni 240 betli kitobning 7,5% ini, ikkinchi kuni undan 12 bet ortiq o’qidi. Kitobni o’qib tugatish uchun uchun o’quvchi yana necha bet kitob o’qish kerak? (Javob: 192)
5. Uy bekasi kilosi 150 so’mdan yong’oq sotib oldi. Yong’oqlar qobig’idan tozalangach, umumiy og’irligining 60% i qoldi. Uy bekasi bir kilogram tozalangan yong’oq uchun necha so’m sarflagan? (Javob: 250)
6. Kitob 200 so’m turadi. Uning narxi 2 marta 5% dan arzonlashtirildi. Kitobning narxi necha so’m bo’ldi? (Javob:180,5)
7. Yil boshida o’g’il bolalar sinfdagi o’quvchilarning 30% ini, qizlar esaa 21 nafarni tashkil etardi. Yilning o’rtasida sinfga 6 ta yangi o’g’il bola keldi va 6 ta qiz boshqa sinfga o’tdi. Shundan so’ng o’g’il bolalar sinfdagi o’quvchilarning necha foizini tashkil etadi? (Javob: 50%)
8. Mahsulotning narxi ketma-ket ikki marta 10% ga oshirilgandan so’ng 484 so’m bo’ldi. Birinchi ko’tarilgandan so’ng mahsulotning narxi necha so’m bo’lgan? (Javob: 440)
9. Poyezdning uzunligi 800 m Poyezdning ustun yonidan 40 s da o’tib ketgani ma’lum bo’lsa tezligini toping. (Javob:20m/s)
10. Uzunligi 400 m bo’lgan poyezd uzunligi 800 m bo’lgan tunneldan 1 minutda o’tib ketdi. Poyezdning tezligini toping. (Javob: 20m/s)
11. Poyezd uzunligi 500 m bo’lgan ko’prikdan 1 minutda semafor yonidan shu tezlikda 20 sekundda o’tadi. Poyezdning uzunligini toping.
(Javob: 250)
12. Poyezd yo’ld 30 minut to’xtab qoldi. Poyezd jadval bo’yicha yetib kelishi uchun machinist 80 km masofada tezlikni 8 km/soatga oshirdi. Poyezd jadval bo’yicha qanday tezlik bilan yurishi kerak edi? (Javob: 32)
13. Qadimiy masala Meshdagi suv Anvarning o’ziga 20 kuniga, ukasiga esa 60 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi? (Javob:15)
14. Qadimiy masala. Meshdagi suv Anvarning o’ziga 14 kunga, ukasi ikkalasiga esa 10 kunga yetadi. Meshdagi suv Anvarning ukasiga necha kunga yetadi? (Javob:35)
15. Qadimiy masala. Meshdagi suv Anvarning o’ziga 14 kunga, ukasiga 35 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi? (Javob:10)
16. Qadimiy masala. Meshadgi suv Anvarning o’ziga 35 kunga, akasi ikkalasiga esa 10 kunga yetadi. Meshdagi suv Anvarning akasiga necha kunga yetadi? (Javob:14)
17. Hovuzdagi suv 2 quvur orqali chiqariladi. 1-chi quvur to’la hovuzni 30 minutda, ikkala quvur birgalikda 18 minutda bo’shatadi. 2-chi quvur to’la hovuzni necha minutda bo’shatadi? (Javob:45)
18. Yig’ilgan 1 t mevaning 82%i suvdan iborat. Ma’lum vaqtdan keyin bu mevadagi suvning miqdori 70% ga tushdi. Endi bu meaning og’irligi necha kg chiqadi? (Javob: 600)
Do'stlaringiz bilan baham: |
