Математика тарихи

8-маъруза. Ҳиндистон математикаси

Режа:
1. Умумий маълумотлар.

2. Энг мухим математик асарлар.
3. «Аркон коидаси»китобида математика.
4. Унли позитсион номерларнинг жорий килиниши.
5. Геометрия.
6. Тригонометриянинг бошланиши.
Умумий маълумотлар. Археолгик казишлар шуни курсатдики, эрамиздан олдинги 3-минг йилликнинг урталарида хинд водийсида юкори маданиятга эга булган кулдорлик давлати мавжуд булган. Мохинжо-даро тепалигининг якинида чиройли режалаштирилган катта шахар жойлашган. Колган шахарлар хам ана шундай режа асосида курилган. Шу даврга мансуб математик ёдгорликлар сакланиб колмаган. Аммо, кадимги бинолар, сугориш тизимлари, керамика ва хайкалтарошлик намуналарида математиканинг айрим намуналарини куриш мумкин. 1 - минг йилликнинг бошларида хиндларнинг машгулоти сунъий суғориш тизимига асосланган дехкончиликдан иборат булиб колган. Хиндистон худудида нисбатан катта, аммо иктисодий кашшок давлатлар пайдо булди. бу давлатларда узаро ички низолар кучайди. Мавжуд хукумат рахбарлари, аскарлар, брахманлар орасида хукумат учун курашлар авж олди. Хинд маданияти IV-V асрларда Гупта шохлигида кенг ривожланди. Шу даврга куплаб фанлардаги илк ютуклар тугри келган. Асрономик-математик «Сиддханта» асари ана шу даврга мансуб. V-VI асрларда Паталипутра давлатида тугилган Ариабхатта, VII асрнинг иккинчи ярмида Уджайнда Брахмагупта катта фаолият курсатишган. Хиндистондаги номерлашнинг унлик позицион санок системаси тугатилди. Ислом давлатлари билан узаро алока фаннинг ривожланишига катта туртки булди. VII-VIII хиндларнинг математика ва астрономия сохасидаги ишлари араб халифаликларига этиб борган. Ана шу даврда куплаб хинд олимлари Хитойда фаолият курсатишган. Хиндистон давлатлари устига келган куплаб урушлар ва кийинчиликларга карамай, математика астрономия фани билан биргаликда ривожланиб борди. Жанубий хинд шахри Майсорада Магавира (IХ аср), Сриддхара (ХI аср), Бхаскара (ХII аср) каби йирик олимлар илмий ишлар олиб боришган. ХIV-ХV асрларда илмий ишлар Виджаянагара давлатида катта мовафаккият билан олиб борилган. Бу хакида рус сайёхи Афанасий Никитин маълумотлар колдирган. 1500 йилар атрофида хиндларнинг буюк математиги Нилаканта яшаб, ижод килган.
Энг мухим математик асарлар. Математикага кадимдан чукур хурмат билан каралган. Гаутама, яъни Буддага кура, у 8 ёшдан бошлаб хатни ва арифметикани урганишни бошлаган. Математикани кукларга биринчилардан булиб, ИХ асрда Магавира кутарган. «Хисоблаш хамма эрда мусикада, драмада, грамматикада, шеъриятда, мантикда зарур булади. Ундан қуёш ва ой харакатини ўрганишда, ороллар ва океанларнинг микдори, периметри ва диаметрларини худолар оламини урганишда фойдаланилади.» Математикага оид илк маълумотлар Хиндистон диний-философик «Веди» («билим») асарини ёзилиш даврига бориб такалади. Бу эрда кимматли манба булиб «Аркон коидаси» (Сулъва-сутра) асари хизмат килади. Ундан кейинги уриндаги математик асарлар В-ХВИ асрларга тугри келади. Купинча улар астрономия буйича китобларнинг маълум бир кисмини ташкил килар эди. Математик асарлардаги баён жуда киска булиб, купгина холларда исботсиз келтирилар эди. Айрим холларда математик асарлар ва коидалар шеърий формада яратилган ва купчилик учун тушунарсиз булган. Шунинг учун укитиш тизимида асосий эътибор ёдлашга каратилган. Хинд математикаси хакидаги маълумотларни яна куйидаги манбалардан топиш мумкин:
а) Муаллифи номаълум булган «Куёш фани» (IV-V асрга мансуб) астрономик асар. Унда шайтонга куёш томонидан келтирилган маълумотлар берилган. Бунда муаллифнинг эллин астрономияси хамда Солевкидлар эпохасининг астрономияси коидалари билан танишлиги маълум килинган;
б) Астрономия ва математика буйича 499 йилда Ариабхатта томонидан ёзилган «Ариабхаттиам» шеърий трактати. Унда арифметика, геометрия, тригонометриянинг айрим масалаларининг эчимлари келтирилган;
в) 628 йилда Брахмагупта томонидан яратилган «Брахманинг укаммаллаштирилган фани» асари. Бу 20 китобдан иборат шеърий асарнинг 12-китоби арифметикага, 18-алгебрага, багишланган ;
г) Тахминан 850 йилда Магавира томонидан яратилган «Арифметиканинг кискача курси»
асари.
д) ХI асрнинг биринчи ярмида Сриддхара томонидан яратилган Арифметика курси» асари;
t) 1150 йилларда Бхаскара томонидан яратилган «Фанлар гулдастаси» асари. Унинг каттагина кисми проза билан ёзилган. Унинг биринчиси –«Лилавати», иккинчиси илдизларни хисоблашга, колганлари эса астрономияга багишланган.
“Аркон коидаси” китобида математика. Бк асарнинг каттагина кисмини курбонлик киладиган жойлар мехробларни куриш коидалари ташкил килади. Унда эса асосан бамбук таёклари ва арконлардан фойдаланилган. Ушбу асарнинг математик элементлари таркок характерга эга. Аммо улар математика сохасидаги анчагина билимларни талаб килган. Маълумки, мехроблар катъий шакл остида булиши шарт. Бу мехробларнинг асосини аник белгиланган фигуралар ташкил килган. Масалан, томонлари маълум бир муносабатда булган тенг ёнли трапетсия. «Аркон коидаси» китобининг тузувчилари томонлари
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
12 35 37
каби булган бутун сонлардан иборат 5 та тугри бурчакли учбурчакдан кенг фойдаланишган. Ана шундай учбурчаклардан тенг ёнли трапетсиялар ясалган. Кесмани тенг иккига булиш учун, унинг учларидан радиуси кесма узунлигига тенг булган айлана ёйларини утказишган ва айланаларнинг кесишиши нукталарини бирлаштиришган. Бундай куриш усули томони 2а булган квадратни ясашда кенг фойдаланилган. Пифагор теоремаси ёрдамида бундай квадрат иккиланган ва va uchlangan. «Аркон коидаси» китобида икки квадратнинг фаркига тенг булган квадратнинг томонини топиш усули хам берилган.