Математика тарихи

5-маъруза. Қадимгий юнонларда уч асосий масаланинг шалкилиниши. Чексизлик тушунчасини киритилиши. Демокрит. Лимитлар назариясининг антик формаси.
Режа:
1. Кубни иккилантириш масаласи.
2. Бурчакни учга бўлиш масаласи.
3. Доирани квадратлаш масаласи.
4. Муаммоларни бундан кейинги қал қилиниши.
Иррацсионал сонларни кашф этилиши математиканинг назарий асосларини яратиш учун асосий сабаблардан бири бўади. Чунки хали мустахкам асосга эга бўълмаган юнон математикаси ирратцоналлик туфайли сонлар назарияси ва геометрияда катта қийинчиликларга дуч келди. Чунки бунинг натижасида метрик геометрия ва ўхшашлик каби назарияларни тушунтириш қийин бўълиб қолди. Кашф қилинган фактни моқиятини илмий
асосда тушуниш ва уни таркиб топган тасаввурлар билан мувофиқлаштириш математикани бундан буёнги ривожланиши учун катта туртки бўълди. Ратционал сонлар билан бир қаторда ирратсионал сонлар учун қам яроқли бўлган математик назарияни яратишга бўлган уриниш натижасида геометрик алгебра номи билан янги йўналиш яратилди. Аммо геометрик алгебранинг камчилиги шундан иборат бўлиб қолдики, чиз ¼ ич ва циркул ёрдамида этиш мумкин бўлмаган масалалар ҳам етарлича экан. Бундай масалалар туркумига:

• 
  кубни иккилантириш;
  
• 
  бурчакни тенг учга бўлиш;
  

- доирани квадратлаш ва бошқалар киради.
1. Кубни иккилантириш, яъни қажми берилган куб қажмидан икки марта катта бўлган кубни ясаш. Берилган куб қирраси а га тенг бўлсин, у қолда янги куб қиррасини х десак, масала х3=2а 3 тенгламани ечишга, ёки 3 2 кесмани ясашга келади. Қуйида Хиослик Гиппократ (э.о. В аср ўртаси) томонидан тавсия этилган усул билан танишайлик. У масалани умумийроқ қилиб қўяди, яъни параллелопипеддан куб қосил қилиш. Буни у иккита ўрта пропорционални топиш масаласига олиб келади.
Бизга В=а1b1c1 параллелопипед берилган бўълсин. Уни асоси квадрат бўълган янги параллелопипедга В=а2b га келтирилган бўлсин. Энди буни х3=а2b кубга ўтказамиз. Изланган кубнинг қирраси Гиппократга кўра а:х=х:й=й:b пропортсиядан аниқланган. Бунинг учун х2=ау, ху=аb ва у2=bх кўринишдаги геометрик ўринлар текширилган ва улар (а ва b лар) шу геометрик ўринларнинг кесишиш нуқтасининг координаталарини ўрта пропортсианалини топиш кўринишида хал қилган. Бу эса конус кесимлари кўринишида хал бўладиган масаладир.
Бошқа кўринишда Эратосфен кубни тақрибан иккилантирадиган қурилма (мезолабий) ясаган. Муаммонинг бундан кейинги тақдири қақида 1637 йилда Декарт бу масалани ечиш мумкинлигига шубха билдиради. 1837 йилда Вентсель бу масалани узил-кесил хал қилади, яъни кубик ирратсионал сонлар рацсионал сонлар тўпламига хам ва уни квадрат иррatsiоналлик билан кенгайтирилган тўпламига қам тегишли эмаслигини исботлайди. Демак, масалани чизғич ва тциркул ёрдамида хал қилиб бўлмас экан.