Matematika ta’lim yo’nalishi kurs ishi mavzu

2.1-misol. darajali qatorning yig’indisini toping.
Yechilishi. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusini (4) formula orqali topamiz:
= , bunda =

Darajali qator yig’indisini kabi belgilaymiz. Berilgan qator yig’indisi ni x(x≠0) ga bo'lib, uni darajali qatorlarning 5-xossasiga ko'ra, x<1 intervalda hadma-had integrallaymiz:

Bu tenglikni hadma-hadBu tenglikni hadma-had differensiallab,
ni topamiz (x<1 , x≠0) Bu yerda x≠0 degan shartni olib tashlash mumkin, chunki S(0) = 0.
Qatorlar yordamida taqribiy hisoblashlar: f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi qiymatini taqribiy hisoblash uchun bu funksiya darajali qatorga yoyiladi va yoyilmadagi x lar o’rniga x₀ qiymat qo’yiladi. Shundan keyin f(x₀) qiymatni kerakli aniqlikda hisoblash uchun qatorning zarur sondagi boshlang’ich hadlari olinadi. Masalan, arcsin( ni hisoblash uchun arcsinx funksiyani darajali qatorga yoyish (x ning darajalari bo’yicha) va undagi x lar o’rniga qiymatni qo’yish kerak.
^2.2-misol: 0,00001 aniqlikda hisoblansin
Yechilishi. ^ex  1  x   yoyilmada
^ex  1   
Ushbu hisoblashda |x|<n+1 lar uchun qilinadigan xatolik
tengsizlikdan topiladi.
Agar n=4 deb, beshta hadni olsak ko’rilayotgan hisoblashdagi xatolik 0,00001 dan oshmaydi: =
2.3- misol. Ushbu darajali qatorni hadma-had integrallashdan foydalanib, bo'lishini ko'rsating.
Yechilishi. Bu dara ja li qatorni, 4- xossaga asosan,[0;x] ([0;x] ( - l ;l ) ,
( x > 0) segmentda hadma-had integrallash mumkin. U holda arksinusning bizga ma’lum boigan yoyilmasiga ega bo'lamiz:

Bu hosil bo'lgan darajali qatorning yaqinlashish intervali (—1; 1) bo'ladi. x = ±1 da darajali qator sonli qatorga
aylanadi. Bu qator, Raabe alomatiga ko'ra , yaqinlashuvchi bo'ladi. U holda x=l da

bo'ladi.