Matematika o'qitish metodikasi

Ulushga ko‘ra butunni topish. Maxraji 10 dan oshmagan kasrlarni taqqoslash.


Bir o‘zgaruvchili tenglamalar bilan yechiladigan murakkab masalalalar yechish. Vaqt, masofa, tezlik, o`rtacha tezlikni topishga doir masalallar yеchish Qoldiqli bo‘lish. Bo‘linishga arifmetik va matnli masalalar. Tengsizlik. Katta emas va kichik emas (≤ va ≥) belgilari. Ikki o‘zgaruvchili ifodalarning qiymatini berilgan sonlar orqali topish. Kasr tushunchasi bilan tanishtirish mеtodikasi. Ulush. Butunning ulushini topish. Ulushga ko‘ra butunni topish. Maxraji 10 dan oshmagan kasrlarni taqqoslash. Maxrajlari bir xil bo‘lgan kasrlarni qo‘shish va ayirishning ma’nosi. Sonning kasr qismi va kasrga ko‘ra sonni topishga doir masalalar yеchish. Kasr. Maxraji 2, 4, 8 bo‘lgan kasrlar tushunchasi. Maxraji 2, 4, 8 bo‘lgan teng kasrlar.
Maxraji 3, 4, 5, 6, 8, 12 bo‘lgan kasrlarni yarim ulush bilan taqqoslash. O‘nli kasrni to‘g‘ri kasr ko‘rinishda ifodalash.O‘nli kasrlar ustida arifmetik amallar Koordinata burchagi.Nuqta koordinatasi. Ko‘pyoq. To‘g‘ri burchakli parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va uning elementlari. Grafik ko‘rinishdagi ob’ektlar ustida ishlash.Sodda grafiklar, diagrammalar, jadvallar Burchak turlari. Yoyiq burchak. Burchak gradusi. 30, 45, 60, 90 gradusli burchaklarni transportir yordamida o‘lchash. Soat millari. SHakllarni burish. Burchak simmetriyasi Simmetrik shakllar. Simmetriya o‘qlarini topish. Ko‘pyoq modellari va ularning elementlariSonli tenglik va tengsizliklarga oid masalalar yеchish. Murakkab masalalar yechish usullari. Masalani bir o`zgaruvchli tenglama yordamida yechish Talabalarining pedagogik amaliyoti bo‘yicha uslubiy ko‘rsatmalar va tavsiyalar. a) malabalarning bo‘lajak o‘qituvchilarga xos kasbiy sifatlarini egallashi; b) matematika o‘qitish metodikasini o‘rganish jarayonida olgan nazariy bilimlarni, zamonaviy ta’lim texnologiyalarni boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining amaliy faoliyati bilan bog‘lash va mustahkamlash. v) matematika o‘qitishda amaliy faoliyat bilan bevosita aloqa bog‘lash, o‘qituvchi kasbiga muhabbat va hurmatni, bolalar bilan olib boriladigan ta’lim tarbiya ishlari uchun zarur bo‘lgan kasbiy bilim ko‘nikmalar va malakalarni shakllantirish. g) matematika o‘qitish jarayonida o‘quvchilarni ijodiy shaxs sifatida rivojlantirish metodikalarini egallash. d) pedagogik amaliyot davrida maktabdagi ta’lim-tarbiya axvoli, o‘qituvchilarning ilg‘or tajribalari bilan tanishish, o‘quvchilarga ta’lim-tarbiya berish masalalarida sinf o‘qituvchilarga yordam berishi; e) o‘quvchilar bilan muloqotga kirishish, ularning yosh xususiyatlarini o‘rganish; 14 j) pedagogik faoliyatga nisbatan ijodiy, tadqiqiy yondashuvlarni ishlab chiqish, o‘zining va boshqalarning faoliyati natijalarini tahlil qilish, mavjud bilimlarni boyitib borish zaruriyatini shakllantirish. z) Matematika darslarini metodik tahlilini amalga oshirish shartlarini o‘rganishda fan mazmuniga bog‘liq integratsiyalashgan ta’limni o‘ziga xos xususiyatlarga egaligini hisobga olishi. Pedagogik amaliyot davrida metodik tahlilning o‘ziga xos xususiyati ikki bosqichda o‘tkazilishi kerak. Birinchi bosqichda. O‘qituvchi amalda o‘zi tuzgan rejani bajara olgan olmaganligiga baho beradi. Buning uchun u dars maqsadini shakllantiradi va shu maqsadga erishi uchun (qullanilgan pedagogik texnologiya va AKTni, interfaol metodlarni)amalga oshirgan faoliyatidagi mantqni asoslaydi, rejalashtirilgan harakatlar mantig‘ini aniq o‘tkazilgan dars mantig‘i bilan solishtiradi. Buning uchun quyidagi masalalarga to‘xtalish maqsadga muvofiqdir: -darsdagi qaysi lahza o‘qituvchi uchun kutilmagan bo‘lib chiqdi? - u darsni rejalashtirganda nimani hisobga olmagan? -o‘quvchilarni qaysi savollariga javob bera olmadi? -rejalashtirilgan xarakatlardan voz kechishga to‘g‘ri keldimi va nima uchun? -o‘zining nutqidagi xatolarni kamchiliklarni noto‘g‘ri shakllantirilgan savollarni sezdimi? -o‘qituvchi darsda qo‘yilgan maqsadga erishdi deb hisoblaydimi, bunday reyting bahoning mezoni nima bo‘lib hisoblanadi (o‘quvchilarning faol ishlashi, ularning darsga bo‘lgan qiziqishi, mustaqil ishlarni muvaffaqiyatli bajarishi va boshqalar)? Ikkinchi bosqichda. Bu masalar xamkasabalar tomonidan muhokama (metodistlar, talabalar, o‘qituvchilar..)qilinadi. Bu muhkokamaning rejasini quiydagicha tasavvur qilish mumkin: 1.Dars mantig‘i uning maqsadiga mos keladimi (bu masalani muxokama qilishda nafaqat o‘tkazilgan dars, balki uning rejasi asosida yotgan mantiqqa hamt to‘xtalib o‘tish kerak). 2. O‘qituvchi darsda qanday ta’lim vazifalaridan (mashq, qisman ishlanish, ijodiy) foydalandi? Ulardan qaysilari ijobiy baxolanishi mumkin? Nega? 3. O‘qituvchi tanlagan pedagogik texnologiya va axborot kommunikasion texnologiyalar ta’lim vazifalari va dars maqsadiga mos keladimi? 4. O‘qituvchi tavsiya qilgan to‘shiriqlar qanday vazifalarni bajardi (ta’limiy, tarbiyaviy, rivrojlantiruvchi)? Qaysilari ijobiy baholanishi mumkin. 5.O‘qituvchi matematik terminologiyadan to‘g‘ri foydalandimi, o‘quvchilarga savol va to‘shiriqlar tavsiya qildimi? 6.O‘qituvchi foydalangan qaysi metodik usullar ijobiy baxolanishi mumkin? Alohida to‘shiriqlar bajarishda, yangi mvazuni o‘rganishda, mustahkamlashda, tekshirishda? 7.O‘quvchilar faoliyatini tashkil etishda o‘qiuvchi qo‘llagan qaysi shakllar (yakka, yal’i va guruh) ijobiy baholanishi mumkin? 8.O‘qituvchi o‘quvchilar bilan aloqa o‘rnata oldimi, ularning harakatlarini muvaffaqiyatli to‘g‘irlay oldimi, shu nuqtai nazardan dasning qaysi momentlari ijobiy baholanishi mumkin? Pedagogik amaliot davomida talabalarni ijodiy jarayonga yo‘naltirish, fan mazmunini tahlil qilish, ularni mustaqil ishlashga o‘rgatish mavjud shar-sharoitlarga qarab belgilanadi. 15 Kurs ishini tashkil etish bo‘yicha uslubiy ko‘rsatmalar. Kurs ishi loyihasining maqsadi talabalarni mustaqil bitta mavzu bo‘yicha ishlash qobiliyatini rivojlantirish, olingan nazariy bilimlarni qo‘llashda amaliy ko‘nikmalar hosil qilish, pedagogik amaliyotda zamonaviy tеxnologiyalarni qo‘llash ko‘nikmalarini hosil qilishdir. Kurs ishi loyihasi mavzulari bеvosita Boshlangi’ch sinf matеmatika fani bilan bog`liq holda aniq bir mavzu bo‘yicha bеlgilanadi. Tanlangan mavzular fan mazmunini qamrab oladigan darajada bo‘lishi: 1. Asosiy miqdorlar ustida ishlash mеtodikasi. Massa, (sig‘im). Uzunlik(masofa), vaqt va yuz o‘lchov birliklarini o‘rgatish mеtodikasi . 2. Vaqt, masofa, tezlik haqida tasavvurlarni tarkib toptirish va ularning o‘lchov birliklari bilan tanishtirish mеtodikasi. 3. ”Algebraiik” va ”Geometrik” mazmunli masalalar yyеchishga o‘rgatish mеtodikasi. 4. Arifmеtik amallarni o‘rgatishning umumiy masalalari. 6. Konsentrlar bo‘yicha arifmеtik amallarni o‘rgatish, qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish va qoldiqli bo‘lishga o‘rgatish mеtodikasi. 7. ”O‘nlik” va ”Yuzlik” mavzusida misol va masalalar yyеchishga o‘rgatish mеtodikasi. 8. ”Minglik” va ”Ko‘pxonali sonlar” mavzusida misol va masalalar yyеchishga o‘rgatish mеtodikasi va hokazo Har bir talabaga alohida mavzu bеriladi. Talaba bеrilgan mavzu bo‘yicha olingan bilimlar tadbig`ini qo‘llay olishi ko‘rsatiladi.

2. Geometrik materiallarni o‘rganish metodikasi. Nuqta, kesma, ko‘pburchak tushunchasi haqida tasavvurni shakllantirish va uni chizishi, ayrim xossalari bilan tanishtirish metodikasi.

Geometrik elementlarni o'rgatishda quydagi metodlardan masalan: geometrik modellashtirshdan foydalanish , qog'oz, cho'plar, plastin va simlardan figura (shakl) larning modellarini yasash, qog'ozda geometrik shakllarni chizish - bolalar ongida geometrik tasvvurni rivojlantirishga omil bo'la oladi. Bunday sharoitda materialning turi, rangi, o'lchamlari, tekislikdagi holatini nazarda tutmagan holda shakllarni shunday tanlash kerakki, bolalar ularning asosiy belgilarini (shakli, geometrik sifatlarini) aniqlay olsinlar. Shularga diqqat qaratish kerakki, o'quvchilar geometrik figuralarning barcha sifatlarini ajrata bilsinlar. Bu shakllar tasavvurning to'g'ri bo'lishiga yordam beradi. Masalan to'g'ri burchakli to'rtburchakni o'rganish jarayonida bolalar uning ikki asosiy sifati-to'rtburchak ekanligi va burchaklari to'g'ri ekanligini tushunib yetishlari kerak. O'qituvchi shunday tushuntirishi kerakki o'quvchilarga bu tushunarli va qiziqarli bo'lishi lozim. Misol uchun: O'qituvchi - mening qo'limda kartondan yasalgan sariq shakl bor. Uning 4 tomoni, 4 balandligi va 4 burchagi bor, uning hamma tomonlari to'g'ri burchak bu shaklning nomi nima? (Bu -to'g'ri to'rtburchak ). Bunda doskaga turli rangli to'g'ri to'rtburchak rasmlari ilinadi, o'quvchilarga ko'rsatiladi. So'ng o'qituvchi doskaga yana boshqa qo'shimcha figuralar rasmini iladi, bolalarga rasmlar asosida savollar beradi, masalan:

- Bu shakllar nima deb ataladi? (To'rtburchaklar, to'g'ri to'rtburchaklar).

- Nima uchun bunday deb ataladi? (Chunki to'rtala burchagi teng, to'rt tomoni bor) deb o'quvchilar javob beradilar.

- Bulardan qay biri ortiqcha?( o'quvchilar javob beradilar).

Bolalarga yana shunday topshiriq berish mumkin: doskaga uchta kvadrat ilib qo'yiladi. O'quvchi ularning tomonlarini o'lchab, bir-biriga solishtirishni taklif etadi, bolalar tomonlarini o'lchab, uchchala kvadrat teng ekanini bilib oladilar.

O'quvchilarga geometrik figura(shakl) larni o'rgatish metodikasi.

Mavzuni o'rgatishdan maqsad:

1. Nuqta, kesma, burchak, ko'pburchak, to'g'riburchak, kvadrat kabi shakllar haqida aniq tasavvurlarni shakllantirish.

2. Chizish asboblari yordamida va ularsiz geometrik figuralar yasash uchun amaliy tajriba va ko'nimmalarni shakllantirish.

3. O'quvchilarning fazoviy tasavvurlarini shakllantirish.

Boshlang'ich sinflar o'quvchilarining geometrik shakllar haqidagi tasavvurlarini shakllantirish metodikasi yuqorida zikr etilgan vazifalar alohida qo'yiladi va u quyidagi bosqichlarni o'zi ichiga oladi:

1-bosqich (tayyorlov)- Bolalarda bo'lgan geometrik shakllar haqidagi umumiy tasavvurlarni aniqlash( bolalarning hayotiy tajribasi, amaliy ishlarni bajarish).

2-bosqich - O'quvchilar bilan amaliy ishlar asosida ularda geometrik figuralar haqidagi tasavvurlarni shakllantirish.

3-bosqich - O'rganilgan materialni xotirada mustahkam saqlab qolish chun the shakllar yasashga oid maxsus tanlangan mashq va masalalarni bajarish.

O'quvchilarga geometrik figuralar haqidagi umumiy tasavvurlar 10 gacha bo'lgan sonlarni o'rganish mavzusini o'tish davomida yana bir bor aniqlanadi. Dastlab bu figuralar (aylana, uchburchak, kvadrat va hokozolar) mavzu materiali sifatida foydalaniladi. Unda bolalar hisob - kitob bunday shakllar yordamida masalan, 3 ta kvadrat, 8 ta aylana, 5 ta uchburchak kabi, katta yoki kichik uch burchaklar; qizil yoki zangori doiralarni sanash yo'li bilan olib boriladi.

Kichik yoshdagi maktab o'quvchilarida geometrik tasavvurni shakllantirish metodikasida ma'lum shaklldagi real predmetdan uning tasviri tomon yoki tasvirdan real predmet sari bormoq kerak. Geometrik elementlarni o'rgatishda quydagi metodlardan masalan, qog'oz, cho'plar, plastin va simlardan shakllar yasash, qog'ozda geometrik shakllarni chizish- bolalar ongida geometrik tasvvurni rivojlantirishga omil bo'la oladi. Bunday sharoitda materialning turi, rangi, o'lchamlari, tekislikdagi holatini nazarda tutmagan holda shakllarni shunday tanlash kerakki, bolalar ularning asosiy belgilarini, (shakl, geometrik sifatlarini )aniqlay olsinlar. Shularga diqqat qaratish kerakki, o'quvchilar geometrik figuralarning barcha sifatlarini ajrata bilsinlar. Bu shakllar tasavvurning to'g'ri bo'lishiga yordam beradi. Masalan to'g'ri burchakli to'rtburchakni o'rganish jarayonida bolalar uning ikki asosiy sifati-to'rtburchak ekanligi va burchaklari to'g'ri ekanligini tushunib yetishlari kerak. O'qituvchi shunday tushuntirishi kerakki o'quvchilarga bu tushunarli va qiziqarli bo'lishi lozim.

Geometriyaning maktab kursida uning asosiy tushunchalari sinfdan sinfga o'tgan sari o'zgarib boradi, masalan, kesma, burchak ko'pburchak kabi tushunchalar noaniq tushunchalar guruhiga kiradi . Shuning uchun boshlang'ich sinf o'quvchilariga ,,Uchburchak nima? deb savol berish notog'ri bo'lar edi. Lekin bu savolni boshqa shaklda, uchburchak haqida nima deya olasiz? degan savolga bolalar o'z bilimi doirasida javob bera oladilar ( uchburchakning uchta burchak, uchta tomonlari bor).

Boshlang'ich matematika dasturida geometrik material katta o'rin oladi. Geometrik materialni o'rganishning asosiy maqsadi geometrik figura(nuqta, tog'ri va egri chiziq, tog'ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, ko'pburchak, aylana va doira ) haqida ularning elementlari haqida, figuralar va ularning elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning xossalari haqidagi tasavvurlarning to'la tizmini tarkib toptirishdan iborat. Geometrik figuralar yordamida va bu asboblarning yordamisiz o'lchash va yashashlarning amaliy malakalarini (ko'zda chamalash, qo'lda chizish va hozako) tarkib toptiriladi; o'quvchilarning nutq va fikrlari shu asosida rivojlantiriladi.
O'quvchilarda geometrik tasavvurlarni tarkib toptirish, ularni chizish va o'lchash malakalar bilan qurollantirish, ular tafakkurini rivojlantirish masalalariga geometrik elementlarni o'rgatishda qo'llanadigan o‘qitish metodlari javob beradi. Geometriya propedevtik kursini o‘qitishning muhim metodlari kuzatish metodi, taqqoslash metodidan iboratdir. Bunda induktiv xulosa chiqarish bilan bir qatorda deduksiya elementlaridan ham foydalaniladi. Laboratoriya va amaliy ishlar metodi geometrik materialni o‘rganishning effektiv metodlaridan biridir. Laboratoriya ishlari va amaliy ishlar o‘quvchilarning geometrik figuralarning mohiyatini o‘zlashtirishlarida ijobiy ta‘sir ko‘rsatadi.

Nuqta, to‘g‘ri chiziq va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi. Birinchi sinfdan boshlab o‘quvchilarda nuqta, to‘g‘ri chiziq va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish kerak. Shuni eslatib o‘tamizki, ―nuqta», ―to‘g‘ri chiziq» tushunchalari hozirgi kunda o‘qitilayotgan maktab geometriya kursining asosiy tushunchalaridir. Shu sababli ―nuqta deb nimaga aytiladi?, ―to‘g‘ri chiziq deb nimaga aytiladi? degan savollar ma‘noga ega bo‘lmay qoladi.

Boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarini o‘qitish uchun taklif etilayotgan geometrik material mazmuni qanday? Boshlang‘ich sinf o‘qituvchiular tayyorlaydigan fakultetlar uchun matematik tayyorgarlik bo‘yicha davlat ta‘lim standartining taxlili o‘qituvchining matematik tayyorfarligida geometric material uchun juda ham oz rol ajratilgan, bu esa uning o‘qitilishining majburiy bo‘lmay qolishini keltirib chiqaradi. Shunisi aniqki, standartlar talabalar tomonidan hozirgi zamon geometriya kursini asosiy g‘oyasini tushunish mumkinligini ta‘limlamaydi, shu jumladan, maktab kursini ham, masalan, harakat tushunchasi va uning turlari qarab chiqilmaydi, shuning uchun standart boshlang‘ich sinf matematikasining yangi geometric mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u (standart) boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u kichik yoshdagi o‘quvchilarni geometriya elementlariga savodli holda o‘qitilishiga zarur bo‘lgan geometrik bilimlar minimunini bermaydi. Bundan tashqari, standart mazmuni talabalar tomonidan ijodiy, professional faoliyat ko‘rsatish uchun yetarli bo‘lgan fundamental bilim, o‘quv va malakalar hosil qilishlariga imkoniyat yaratadi. Yana o‘rganilayotgan boshlang‘ich geometriya predmetiga bo‘lgan o‘zlarining uslubiy qarashlarini shakllantirishlariga imkon bermaydi. Shuning bilan birga standart mazmuni avvalgidek Evklid geometriyasi yagona mumkin bo‘lgan geometriya degan munosabatni shakllantiradi. Davlat standartining geometrik mazmuni ped.fak. uchun oliy o‘quv yurti uchun ―Geometriya elementlari» mazmunidan juda ham kam farq qiladi, o‘qitish oxirgi vaqtlarda ham shu (dastur) bo‘yicha olib borilgan. Dastur uchun yozilgan tushuntirish xatida matematika o‘qitishning quyidagi vazifalarni qo‘yadi:
e) matematikaning dunyoni bilishdagi ahamiyatini talabalarga ochib berish, atrof-muhitni o‘rganishdagi matematikaning ro‘li haqida tasavvurlarni chuqurlashtirish;
f)talabalarga zarur matematik bilimlar berish bo‘lib, ular asosida matematikaning boshlang‘ich sinfi quriladi, uning mazmunini bilan chuqur tanishish uchun zarur uquvlarini shakllantirish;

g) tafakkurni rivojlantirishga yordamlashish;

h) o‘quv qo‘llanmalar va boshqa matematik adabiyot bilan mustaqil ishlash uquvlarini rivojlantirish. 1 -2- sinfda geometrik masalalar ustida ishlash. Geometrik material bolalarning eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlarni, bog`lanishlarni ko`rsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to`g`ri to`rtburchakning teng kvadratlarga bo`lingan ko`rsatmali obrazidan ko`paytirishning o`rin almashtirish xossasini bog`lanishi ochib foydalaniladi...). 1 -sinfdan boshlab to`g`ri va egri chiziqlar, kesmalar, ko`pburchaklar va ularning elementlari, to`g`ri burchak va hokozo kiritilgan. O`quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog`ozga sodda yasashlarni o`rganib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, ko`pburchak perimetrini, to`g`ri to`rtburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak. Тo`g`ri to`rtburchak haqida tasavvur hosil qilishda o`quvchilarga (1 -sinf) orasida to`g`ri to`rtburchak bo`lgan to`rtburchaklar to`plami (qolgan to`rtburchaklarning burchaklari tengmasligi yaqqol ko`rinib turadi) ko`rsatiladi. Mazkur shakllarning xususiyatlarini tahlil etib, o`quvchilar, bu to`rtbur-chakdan biri alohidadir degan xulosaga keladilar: uning barcha burchaklari teng va to`g`ri burchaklardir. Тo`rtburchaklarning bu turiga kam e‘tibor beriladi, ularning xarakteristika xossasi eslab qolinadi.Masalan: to`g`ri to`rtburchak shakliga ega bo`lgan har xil predmetlarni – taxtacha, qog`oz varag`i, stol usti, g`isht yoki gugurt qutisi va shunga o`xshashlarni, orqali idrok qilish bilan o`quvchilar to`g`ri to`rtburchak to`g`risida aniq tasavvurga ega bo`ladilar. Kvadrat, to`g`ri to`rtburchak, parallelogramm, qavariq to`rtburchak, ixtiyoriy to`rtburchak yoki teskarisi. Hamma to`rtburchaklar to`plamidan qism to`plami bo`lgan qavariq to`rtburchaklarni ajratish, bundan esa uning qismi bo`lgan parallelogramm, undan to`g`ri to`rtburchak va oxirida kvadratni ajratish mumkin. Bu tushunchalar orasida bog`lanish tushunchalar ta‘rifida uning yaqin turi va ko`rinishi farqlarini ko`rsatish bilan ifodalash mumkin.

Masalan: kvadratni hamma tomonlari teng bo`lgan to`g`ri to`rtburchak sifatida ta‘riflash mumkin. Тo`g`ri to`rtburchak - hamma burchaklari teng parallelogramm sifatida, parallelogramm esa qarama-qarshi tomonlari parallel qavariq to`rtburchak sifatida ta‘riflash mumkin. Ko`rsatilgan usul bilan tushunchalarning shakllanishidan tashqari predmetlar orasidagi munosabatni aniqlash ham muhimdir. Masalan: geometrik shakl tushunchasi yuqoridagi usul bilan vujudga kelishi mumkin emas. Boshqa matematik tushunchalar qaralayotgan ob‘ektlar orasidagi munosabatlarni o`rnatish bilan shakllanadi. Masalan: kesmaning uzunligi tushunchasi kesmalarning ekvivalentlik munosabatlarini o`rnatish (ustma-ust qo`yganda mos tushuvchi kesmalarekvivalent deyiladi).Kesmaning uzunligini o`zaro ekvivalenti bo`lgan kesmalar sinfida xarakterlaydigan umumiylikdir. Geometrik material boshlang`ich sinflar uchun mustaqil bo`lim sifatida o`quv dasturiga kiritilmaydi. O`quv jarayonida geometriya elementlarini o`rganish bilan bevosita bog`lab olib boriladi.