Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Energiyaning saqlanish qonuni.
Modellarni qurishning eng ko’p qo’llaniladigan usuli tabiatning fundamental qonunlarini aniq holatlarda qo’llashdir. Bu qonunlar bir qancha tajribalar asosida tasdiqlangan, umumtanolingan qonunlar bo’lib, ilmiy-texnikaviy yutuqlar to’plamining poydevori hisoblanadi.
a) Energiyaning saqlanish qonuni. Bu qonun deyarli 200 yildan beri ma’lum bo’lib, tabiatning barcha qonunlari ichida muhim ahamiyat kasb etadi. Bu qonunni sodda ko’rinishdagi quyidagi masalada qo’llanilishini qaraymiz: yaqin joyda maxsus laboratoriya bo’lmasa, revolverdan otilgan o’qning tezligini kanday aniqlash mumkin.
Buni aniqlashda erkin aylanuvchi l uzunlikdagi sterjenli mayatnik tipidagi uskunadan foydalanish mumkin. Bu sterjenga ma’lum M og’irlikka ega bo’lgan yuk osilib, unga rivolverdan m og’irlikdagi o’q kelib urilsin. Natijada v tezlikga ega bo’lgan o’qning kinetik energiyasi miqdorga teng bo’ladi. Bu energiya natijasida sterjenga osilgan yuk



potensial energiyasi miqdori esa ga teng bo’ladi, bunda V– o’q ta’sir etgandagi yukning tebranma harakat tezligi. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra bu energiyalar teng bo’lishi lozim:

Mexanika kursidan ma’lumki, burchak tezlik

miqdorga teng bo’ladi, bunda g – erkin tushish tezlanishi, α– yukning eng katta og’ish burchagi. Bu tenglikni (1) formulaga qo’ysak, ushbu

tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikdan revolver o’qining tezligi

formula bilan aniqlanishi kelib chiqadi.
O’q va mayatnik orasida ro’y berayotgan hodisa sof mexanik jarayon bo’la olmaydi. Shuning uchun V mikdorni hisoblash uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanish noto’g’ri. Chunki mexanik energiya o’zgarib, to’la energiya saqlanadi. Bu o’q tezligini aniqlashning quyi chegarasinigina beradi.
Epidemiya modeli