Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Komyuterda modellashtirishga misollar keltiring
Hozirgi kunda kompyuterda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo`lib, uning maqsadi atrofimizni o`rab turgan tabiat, unda ro`y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o`zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyuterda modellashtirish texnologiyasini o`zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi.
Farmakologiyada – turli xil kasalliklarga qarshi dorilar ishlab chiqishda. Kasalliklarga asosan oqsillar funksiyasining buzilishi va turli xil mutatsiyalar sabab bo‘ladi. Oqsil va dorilarni bir-biri bilan ta'sirini tadqiq qilish hamda oqsil faolligini o‘zgartirish uchun dorilarni optimal tarkib va o‘lchamlarini aniqlashda kompyuter modellari eng qulay vositadir.
Mashinasozlik va samolyot sanoatida – samarali aerodinamik dizaynni yaratishda. Masalan, mashina va aviatsiya sanoatlarida qarshilikni kamaytirish orqali yoqilg‘i tejamkorligiga erishish asosiy vazifa hisoblanadi. Albatta, kompyuterda modellashtirish yordamida havo qarshiligini kamaytiradigan optimal dizaynlarni ishlab chiqish mumkin. Bu esa o‘z navbatida ishlab chiqarishga sezilarni ta'sir ko‘rsatadi va iqtisodiy samaradorlikka erishish uchun muhim rol o‘ynaydi.
Demak, komyuterda modellashtirish yordamida tajriba qilmasdan avval ma'lum bir tizimlar uchun eng qulay modelni tuzib chiqish va sinab olish tajriba uchun ketadigan xarajatlarni sezilarli darajada kamaytiradi. Modellar yordamida tajriba uchun sarflanadigan xarajatlarni tejash o‘z navbatida katta iqtisodiy samaradorlikka ham olib keladi.
Matematik modellashtirishning mexanikada tutgan o`rniga misol keltiring.
Poyezdning boshlang’ich tezligi 15 m/s bo’lib, birinchi 30 s da u 600 m yo’l bosadi. Poyezd, radiusi R=1 km bo’lgan aylanma yo’lda tekis o’zgaruvchan harakat qiladi deb hisoblab, uning 30 s oxiridagi tezligi va tezlanishi aniqlansin .Yechish: Tekis o’zgaruvchan harakat tenglamalarini yozamiz: Masala shartiga asosan t=0 da S₀=0 formuladan a_t – urinma tezlanishni hisoblaymiz: 600=450+450a_t a_t=1/3
_{tenglamadan: Normal tezlanish esa quyidagicha aniqlanadi: tenglamalarni hisobga olgan holda to’la tezlanishni aniqlaymiz:
Model va matematik modellarga qo`yiladigan talablarni} ayting.Insoniyatni farovon hayot shart-sharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o’rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o’rganadilar. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya’ni qachon, qayerda va qanday hayvonlar yashaganlari, o’simliklar o’sganligi, iqlim qanday o’zgarganligini o’rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular Yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o’rganishmaydi – bu bilan tarixchilar shug’ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o’rganish natijasida noaniq va to’liq bo’lmagan ma’lumotlar olish mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit bermaydi. Ular asosida o’rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to’laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda namoyon bo’lishi mumkin. Masalan, tajriba o’tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligiga ta’sir etadin Modellashtirish – bilish obyektlarini ularning modellari yordamida tadqiq qilish, mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir.
Modellashtirish uslublaridan hozirgi zamon fanlarida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba’zi hollarda esa murakkab obyektlarni o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum, olisda joylashgan obyektlar, juda kichik hajmdagi obyektlarni o’rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astranomiya, biologiya, ijtimoiy fanlarda, iqtisod fanlarida obyektlarning faqat ma’lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Uslubiyat sifatidan matematik modellashtirish matematika, fizika, biologiya va boshqa ilmiy fanlar bilan almashtirib bo’lmaydi, ular bilan raqobat qilmaydi. Aksincha uning sintezlash rolini ta’kidlamasdan bo’lmaydi. Matematik modellashtirish uchligini yaratish va qo’llash turli metodlar va yondoshuvlar – chiziqsiz modellar sifat analizidan tortib zamonaviy dasturlash tillariga asoslanadi va fanning turli – tuman yo’nalishlarini qo’shimcha yangi rag’batlantiradi Masalaga kengroq yondoshgan holda aytish mumkinki, modellashtirish turli “mutaxassislar” ijodiy faoliyatida uchraydi – tadqiqotchilar va tadbirkorlar, siyosatchilar va harbiy qo’mondonlar. Bu sohalarga aniq fanlarning joriy qilinishi intuitiv “ modellash” ni chegaralab, rasional metodlar qo’llanilish maydonini kengaytirdi. Albatta, matematik modellashtirish samarali bo’lish uchun yaxshi ma’lum bo’lgan professional talablarga javob berishi kerak: asosiy tushunchalar va farazlarni aniq for-mulirovkasi, ishlatilayotgan modellar adekvatligining aposterior analizi, hisoblash algoritmlari to’g’riligining kafolatlanishi va h.k.