“Matematika” kafedrasi Qo'chqorov Abdurashidbek Farhod o'g'lining

 

2.1.4-Misol 

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n









.

,

.

.

.

.

.

5

4

3

1

4

3

2

1

2

3

2

1







 

n-satrdan qolgan satrlarni ayirib quyidagini hosil qilamiz 

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n









.

.

.

.

.

.

.

0

0

0

5

4

3

0

0

1

4

3

2

0

1

2

3

2

1



















 

Bundan quyidagi kelib chiqadi 

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n









.

.

.

.

.

.

.

0

0

1

5

4

3

0

1

2

4

3

2

1

2

3

3

2

1





















2

)

1

(

)

1

(











n

n

n

 

 

2.1.5-Misol 

 

29 

n

n

n

n

x

x

x

x

a

x

x

x

a

a

x

x

a

a

a

x









3

2

1

3

3

2

1

2

23

2

1

1

13

12

1

.

.

.

.

.

 

Bundan quyidagini olamiz 

n

n

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

a

a

x

a

x

a

a

a

a

a

x

a

a

a

x

1

13

3

12

2

1

3

13

3

12

2

1

2

13

23

12

2

1

13

12

1

0

.

.

.

.

.

0

0



























 

Bu esa quyidagiga teng 

n

n

n

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

x

a

a

a

x

a

x

a

x

a

a

a

a

a

x

a

x

a

a

a

a

a

a

a

x

x

1

14

4

13

3

12

2

1

4

14

4

13

3

12

2

1

3

14

34

13

3

12

2

1

2

14

24

13

23

12

2

1

.

.

.

.

.











































 

Birinchi satrni qoldirib qolgan satrlardan birinchi satrni ayirib o'z joyiga yozamiz 

n

n

n

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

a

a

x

a

x

a

a

a

a

a

x

a

a

a

a

a

a

a

x

x

2

24

4

23

3

2

4

24

4

23

3

2

3

24

34

23

3

1

2

14

24

13

23

12

2

1

0

.

.

.

.

.

0

0





































 

Bu esa quyidagiga teng 

 

30 

n

n

n

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

x

a

a

a

x

a

x

a

x

a

a

a

a

a

x

a

x

a

a

a

a

a

a

a

x

a

x

x

2

25

5

24

4

23

3

2

5

25

5

24

4

23

3

2

4

25

45

24

4

23

3

2

3

25

35

24

34

23

3

12

2

1

.

.

.

.

.

)

(















































 

Birinchi satrni qoldirib qolgan satrlardan birinchi satrni ayirib o'z joyiga yozamiz 

n

n

n

n

n

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

a

a

x

a

x

a

a

a

a

a

x

a

a

a

a

a

a

a

x

a

x

x

3

35

5

34

4

3

5

35

5

34

4

3

4

35

45

34

4

2

3

25

35

24

34

23

3

12

2

1

0

.

.

.

.

.

0

0

)

(









































 

Shu tariqa davom etamiz va quyidagi ifodani olamiz 

)

......(

)

(

)

(

)

(

),

1

(

34

4

23

3

12

2

1

n

n

n

a

x

a

x

a

x

a

x

x



















 

 

2.1.6-Misol 

n

n

n

n

n

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

a

b

a

a

a















.

.

.

.

.

1

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

 

n- ustunni qoldirib qolgan ustunlarni ayirib quyidagini olamiz 

n

n

a

b

a

b

a

b

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

1

0

0

0

2

2

1

1









2

)

1

(

2

1

)

1

(

















n

n

n

b

b

b



 

 

2.1.7-Misol 

 

31 

3

2

2

2

.

.

.

.

.

2

3

2

2

2

2

3

2

2

2

2

3









 

Birinchi satrni qoldirib qolgan satrlardan ayirsak quyidagi kelib chiqadi 

1

0

0

1

.

.

.

.

.

0

1

0

1

0

0

1

1

2

2

2

3















 

Endi birinchi ustunga qolgan ustunlarni qo'shamiz 

1

2

1

0

0

0

.

.

.

.

.

0

1

0

0

0

0

1

0

2

2

2

)

1

(

2

3















n

n









 

 

2.1.8-Misol 

x

x

x

x

x

a

a

a

a

n









0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

2

1

0





 

Birinchi ustunga qolgan ustunlarni yozib quyidagini olamiz 

 

32 

x

x

x

x

a

a

a

a

a

a

n

n











0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

2

1

1

0









 

Bu determinant 

)

1

(

)

1

(







n

n

 tartibli bo'ganligi uchun  

x

x

x

x

x

x

a

a

a

n











0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

)

(

1

0













 

Ushbu  ifoda  kelib  chiqadi  va  bu  determinantning  tartibi 

n

n



  ko'rinishiga  ega 

bo'lib bundan quyidagi kelib chiqadi 

n

n

x

x

x

x

x

a

a

a









0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

0

)

.....

(

1

0











 

Birinchi satr bo’yicha yoyib quyidagini olamiz 

1

1

0

0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

)

(

















n

n

x

x

x

x

x

x

x

a

a

a











 

shu tariqa davom etsak quyidagi natija kelib chiqadi 

 

33 

n

n

n

x

a

a

a

x

x

x

x

x

x

x

a

a

a

























)

(

0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

)

(

1

0

2

1

0













 

 

2.1.9-Misol. 

n

n

x

x

x

x

x

a

a

a

a









0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

3

2

2

1

3

2

1





 

Birinchi satrga qolgan satrlarni qo'shib birinchi satrga yozsak ushbu kelib chiqadi 

n

n

n

x

x

x

x

x

x

a

a

a

x

a









0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

3

2

2

1

3

2

1

1









 

Bu yerda birinchi ustun bo’yicha yoyamiz 

n

n

n

n

x

x

x

x

x

x

a

a

a

a

x

x

x

x

x

x

x

x

a

















0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

)

(

4

3

3

2

4

3

2

1

4

3

3

2

2

1

1

















 

quyidagi natijaga erishamiz 



















































































n

n

n

n

n

n

n

n

n

x

x

a

x

x

a

x

x

a

x

x

x

x

a

x

x

x

x

a

x

x

x

x

x

a

x

x

x

x

x

a















2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

3

3

2

1

3

2

2

1

3

2

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

 

 

 

34 

 

2.1.10-Misol. 

1

3

2

1

.

.

.

.

.

1

2

1

3

1

1

3

2

1







x

n

x

n

x

n







