“Matematika” kafedrasi Qo'chqorov Abdurashidbek Farhod o'g'lining
Download 0,75 Mb. Pdf ko'rish
|
yuqori tartibli determinantlar(1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.1.1-Natija.
- 1.2 Yuqori tartibli determinantlar va ularning xossalari va chiziqli tenglamalar sistemasini determinant (Kramer) usuli bilan yechish.
|
1.1.3-Misol. a)
23 0 2 18 3 6 0 )) 2 ( 1 0 2 1 1 3 2 3 ( 1 1 3 3 1 ) 2 ( 0 2 2 1 3 2 1 2 2 0 1 3 1 2 1 3 2 2
b) 23 0 2 18 6 3 0 ) 0 ) 2 ( 1 1 1 2 3 2 3 ( 1 ) 2 ( 3 3 1 1 0 2 2 0 1 3 1 2 1 3 2 2
11
Determinantning xossalari.
Determinantda mos satr va ustun elementlari o’rnini almashtirishga uni transponirlash deyiladi.
Transponirlash natijasida determinantning qiymati
o’zgarmaydi.
) 7 . 1 . 1 ( 33 23 13 32 22 12 31 21 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a
Isbot: ) ( ) ( 21 12 33 11 32 23 31 22 13 12 23 31 13 32 21 33 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
) ( ) ( 12 21 33 11 23 32 13 22 31 21 32 13 31 23 12 33 22 11 33 23 13 32 22 12 31 21 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a demak 1.1.1-xossa isbotlandi. 1.1.2-Xossa. Determinantda istalgan ikki satr yoki ikki ustunning o’rnini almashtirsak, uning qiymati o’z ishorasini o’zgartiradi, ammo absolyut qiymat o’zgarmaydi. ) 8 . 1 . 1 ( 31 32 33 21 22 23 11 12 13 33 32 31 23 22 21 13 12 11
a a a a a a a a a a a a a a a a a Isbot: ) ( ) ( 21 12 33 11 32 23 31 22 13 12 23 31 13 32 21 33 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 12
) ( ) ( ) ( ) ( 21 12 33 11 32 23 31 22 13 12 23 31 13 32 21 33 22 11 12 23 31 13 32 21 33 22 11 12 21 33 11 32 23 31 22 13 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
1.1.2-xossa isbotlandi. 1.1.1-Natija. Ikkita satri yoki ustuni bir xil bo’lgan (yoki proporsional) determinantning qiymati nolga teng.
ko’paytuvchiga ega bo’lsa, ni determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. Isbot: 33 32 31 23 22 21 13 12 11 21 12 33 11 32 23 31 22 13 12 23 31 13 32 21 33 22 11 21 12 33 11 32 23 31 22 13 12 23 31 13 32 21 33 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 ) ( ) ( ) ( ) (
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
1.1.3-xossa isbotlandi. 1.1.2-Natija: Determinantning biror satri ustuni boshqa satri yoki ustuniga parallel bo’lsa bunday determinantning qiymati nolga teng.
qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda bu determinant ikki determinant yig’indisidan
) 9 . 1 . 1 ( 33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 31 31 23 22 21 21 13 12 11 11 a a b a a b a a b a a a a a a a a a a a b a a a b a a a b a
13
iborat bo’ladi. Isbot: Tenglikning chap va o’ng tarafini birinchi ustun bo’yicha yoyamiz 23 22
12 31 31 33 32 13 12 21 21 33 32 23 22 11 11 33 32 31 31 23 22 21 21 13 12 11 11 ) ( ) ( ) ( a a a a b a a a a a b a a a a a b a a a b a a a b a a a b a
23 22 13 12 31 31 33 32 13 12 21 21 33 32 23 22 11 11 23 22 13 12 31 33 32 13 12 21 33 32 23 22 11 23 22 13 12 31 33 32 13 12 21 33 32 23 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 ) ( ) ( ) ( a a a a b a a a a a b a a a a a b a a a a a b a a a a b a a a a b a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a b a a b a a a a a a a a a
1.1.4-xossa isbotlandi.
elementlari istalgan ko’paytuvchiga ko’paytirib qo’shilsa, determinant o’zgarmaydi. ) 10
1 . 1 ( 33 32 32 31 23 22 22 21 13 12 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
Isbot:
1.1.4-xossaga asosan isbotlnadi. Algebraik to’ldiruvchilar va minorlar
turgan satr va ustunni bir vaqtda o’chirishdan hosil bo’lgan determinantga aytiladi.
14
Masalan, ushbu 33 32
23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a determinant 12
o’chirish natijasida hosil bo’lgan 33 31 23 21
a a a 2-tartibli determinant 12
elementning minoridan iborat bo’ladi va M
deb beriladi: ) 11
1 . 1 ( 33 31 23 21 12 a a a a M
Shunday qilib yuqorida tuzilgan uchinchi tartibli determinantning har bir ) 3 , 2 , 1 , ( , j i a j i elementiga mos minori j i M , bo’lib, ular ikkinchi tartibli va hammasi 9 ta bo’ladi.
uning bu determinantda juft yoki toq joy egallaganiga bog’liq ravishda musbat yoki manfiy ishora bilan olingan minoriga aytiladi: ) 12
1 . 1 ( ) 1 ( , , j i j i j i M A
Masalan, a 22 elementning algebraik to’ldiruvchisi 33 31
11 22 22 2 2 33 31 13 11 2 2 22 ) 1 ( ) 1 ( a a a a M M a a a a A son bo’ladi, chunki 22
juft joyda
turibdi, 32
element
algebraik to’ldiruvchisi ) (
1 ( 21 13 23 11 23 21 13 11 32 2 3 32
a a a a a a a M A son bo’ladi, chunki a 32 toq
o’rinda turibdi. 1.2 Yuqori tartibli determinantlar va ularning xossalari va chiziqli tenglamalar sistemasini determinant (Kramer) usuli bilan yechish. Yuqori tartibli determinantlar yoki n-tartibli determinantlar, deb quyidagi yig`indiga teng Δ songa aytiladi:
njn j j j t a a a
...
) 1 ( 2 2 1 1 ) ( va 15
) 1 . 2 . 1 ( ...
... ...
... ...
... ...
2 1 2 22 21 1 12 11
n n n n a a a a a a a a a ko`rinishda yoziladi, bu yerda, ) ,
( 2 1 n j j j j - asosiy ) , , 2 , 1 ( n o`rin almashtirishdan olinishi mumkin bo`lgan ixtiyoriy o`rin almashtirish, ) ( j t –
asosiydan j o`rin almashtirishga o`tishda transpozitsiyalar soni.
...
) 1 ( 2 2 1 1 ) ( njn j j j t a a a ko`paytmaga determinantning hadi deyiladi. n–tartibli determinant 2
haqiqiy son – elementlar orqali aniqlanadi va yi-g`indi !
ta haddan iborat. Download 0,75 Mb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish