Matеmatika” fakultеti “Ámеliy matеmatika”

TIYKARǴI BÓLIM

1§.Parabolalıq tiptegi teńlemelerge alıp kelinetuǵın matematikalıq fizikanıń tiykarǵı teńlemeler. Baslanǵısh hám shegaralıq shártlerdiń qoyılıwı

Meyli, uzınlıǵı ge teń bolǵan birtekli materialdan tayarlanǵan sterjendi qarastırayıq. Sterjen qaptal betinen izolyaciyalanǵan bolsın, onda jıllılıq tek x kósheri boylap tarqaladı. Sterjendi lúdá jińishke dep esaplaymız, demek sterjenniń kese kesiminiń qálegen noqatındaǵı temperatura birdey boladı.
Sterjende temperaturanıń tarqalıw nızamın qarastıramız. Bul nızam t waqıt momentindegi x noqattaǵı kesiminiń temperaturasın ańlatatuǵın funkciya menen beriledi. Endi usı funkciya qanaatlandıratuǵın teńlemeniń ózin tabamız.
Fure nızamına muwapıq temperaturası teńsalmaqlıq jaǵdayında bolmaǵan denede jıllılıq aǵımı payda bolıp, bul aǵım joqarı temperaturaǵa iye orınnan tómen temperaturaǵa iye orınnan qarap bapıtlanadı.
Eger sterjenniń kesindisin qarastıratuǵın bolsaq, jıllılıq muǵdarınıń saqlanıw nızamı boyınsha tómendegini jazıwǵa boladı:
kesindisindegi jıllılıq muǵdarınıń ulıwma ózgeriwi kesindiniń shegaralar arqalı ótiwshi barlıq jıllılıq muǵdarı kesindisiniń ishindegi payda bolatuǵın barlıq jıllılıq muǵdarı .
kesindisiniń ishindegi qálegen noqat momentindegi tolıq jıllılıq muǵdarı tómendegi formula boyınsha anıqlanadı:
kesindisiniń ishindegi tolıq jıllılıq muǵdarı , bul jerde c materialdıń ózindegi jıllılıqtı saqlap turıwshı uqıplılıǵın kórsetetuǵın materialdıń salıstırmalı jıllılıq sıyımıǵı, materialdıń tıǵızlıǵı, A sterjenniń kese kesim maydanı.
Joqarıdaǵı jıllılıqtıń saqlanıw nızamın matematikalıq formada tómendegishe jazıwǵa boladı:
(1)
Bul jerde k materialdıń jıllılıqtı ótkeriw uqıplılıǵın kórsetetuǵın, materialdıń jıllılıq ótkizgishlik koefficienti, al F(x,t) sırtqı jıllılıq dereginiń quwatı.
Endigi másele (1) teńlikti integraldan qutqarıw. Bunıń ushın integrallıq esaplaw kursınan málim ortasha mánis haqqındaǵı teoremanı paydalanamız.
Teorema (ortasha mánis haqqında). Eger f(x) sunkciyası [a,b] kesindisinde úzliksiz bolsa, onda

Teńligi orınlanatuǵının kesiminde bir noqatı tabıladı.
Bul nátiyjeni (1) ge qollansaq tómendegi teńlikke iye bolamız:

bul jerde x<
teńligi kelip shıǵadı. Eger shegin alsaq, onda
(2)
boladı. Bul jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi bolıp tabıladı, bul jerde , al jıllılıq dereginiń tıǵızlıǵı. Eger, sırttan jıllılıq deregi bolmasa, onda jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi birtekli, yaǵnıy

túrine iye boladı.