7-lekciya. Birtekli bolmaǵan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciyallıq teńlemelerdin uluma sheshimin on tarepine karap tanlaw Reje

7-lekciya. Birtekli bolmaǵan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciyallıq teńlemelerdin uluma sheshimin on tarepine karap tanlaw
Reje:

1. 
   Ulıwma túri. Anıq emes koefficientler usılı
   
2. 
   Oń jaḡı kόpaḡzalı bolḡan jaḡday.
   
3. 
   Oń jaḡı kvazikόpaḡzalı bolḡan jaḡdaylar.
   
4. 
   Eyler teńlemesi
   

Tayanısh sόzler:Anıq emes koefficientler usılı.Kόpaḡzalı. Kvazikόpaḡzalı.Dara sheshimdi dúziw.Eyler teńlemesi.
Eger
(1)
birtekli emes sızıqlı teńlemeniń oń jaǵı

kóriniske iye bolsa, onda onı anıq emes koefficientler usılı menen sheshken qolaylı, bunda hám - sáykes túrde hám dárejeli kópaǵzalılar.
Bul jaǵdayda (1) teńlemeniń dara sheshimi
(2)
kóriniste izlenedi, bunda sanı (1) teńlemege sáykes keliwshi birtekli sızıqlı teńlemeniń
(3)
xarakteristikalıq teńlemesiniń koreni eseligine teń bolǵan san. Eger xarakteristikalıq teńleme kompleks korenge iye bolmasa, dep alınadı. Al, hám lar dárejeli anıq emes koefficientli kópaǵzalılar bolıp, bunda boladı. Bul kópaǵzalılardıń anıq emes koefficientlerin tabıw ushın (2) ańlatpasın berilgen (1) teńlemege qoyıp, birdey funkciyalar aldındaǵı koefficientlerdi teńlestiriw kerek.
Eger bolsa, onda (1) teńlemeniń dara sheshimi

birtekli emes sızıqlı teńlemelerdiń dara sheshimleriniń qosındısınan ibarat boladı.
Turaqlı koefficientli birtekli emes teńlemelerdi sheshiw usılların qollanıwdı mısallarda kórsetemiz.
1 – mısal. teńlemesin integrallań.
Sheshiliwi. Dáslep berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeni sheshemiz. Bul teńlemeniń sheshimin Eyler metodına muwapıq, kórinisinde izleymiz. Xarakteristikalıq teńleme túrinde jazıladı hám ol korenlerge iye boladı. shamasınıń bul tabılǵan mánislerin izlengen sheshimge qoyıp, birtekli teńlemeniń dara sheshimlerine iye bolamız. Bul dara sheshimler sızıqlı ǵárezsiz funkciyalar bolǵanlıqtan, birtekli teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sistemasın dúzedi. Sol sebepli ańlatpası birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimin beredi, bunda - erikli turaqlılar.
Berilgen birtekli emes teńlemeniń dara sheshimin tabıw ushın anıq emes koefficientler usılın qollanamız. 0 sanı berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli sızıqlı teńlemeniń xarakteristikalıq teńlemesiniń koreni hám bolǵanlıqtan, berilgen teńlemeniń dara sheshimi yamasa kórinisinde izlenedi, bunda - anıq emes koefficientler. Bul ańlatpanı differenciallap, tómendegige iye bolamız:

Bul tuwındılardı berilgen teńlemege qoyıp, alınǵan teńliktiń eki jaǵındaǵı tıń birdey dárejeleri aldındaǵı koefficientlerdi teńlestirip, tómendegilerge iye bolamız:

Bunnan Demek, izlengen dara sheshim boladı. Al, berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimi

boladı.
2–mısal. teńlemesiniń baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıń.
Sheshiliwi: Berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimi 1 – mısalda tabılǵan edi: . Endi berilgen teńlemeniń dara sheshimin anıq emes koefficientler usılı menen tabamız.
sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni bolmaǵanlıqtan berilgen teńlemeniń dara sheshimi kórinisinde izlenedi, bunda - anıq emes koefficient. koefficientti tabıw ushın izlengen sheshimdi eki márte differenciallap, hám ti berilgen teńlemege qoyıp, alınǵan teńlikti qa qısqartqannan keyin qatnasına iye bolamız, bunnan . Demek, berilgen teńlemeniń dara sheshimi boladı, al onıń ulıwma sheshimi

boladı.
Endi ulıwma sheshimdi hám erikli turaqlıların berilgen baslanǵısh shártler boyınsha tabamız. Tabılǵan ulıwma sheshimdi differenciallap, ańlatpasın alamız. hám ekenin esapqa alıp, teńliklerin alamız, bunnan . Demek, funkciyası berilgen Koshi máselesiniń izlengen sheshimi boladı.
3 – mısal. teńlemesin sheshiń.
Sheshiliwi: a) xarakteristikalıq teńleme korenlerge iye. Sáykes birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimi boladı.
b) Berilgen differenciallıq teńlemeniń oń jaǵı . Bunı (2) formulanıń oń jaǵı menen salıstırsaq, . Al sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni emes. Sol sebepli berilgen teńlemeniń dara sheshimi kórinisinde izlenedi. lardı tabamız:

Endi lardı berilgen teńlemege qoyıp, tómendegi teńlikke kelemiz:

yamasa

Bul sońǵı teńliktegi hám lar aldındaǵı koefficientlerdi teńlestirip, tómendegige iye bolamız:

Bunnan, . Demek, teńlemeniń dara sheshimi
.
Al, ulıwma sheshim bolǵanlıqtan,

boladı.
4 – mısal. teńlemesiniń dara sheshiminiń túrin anıqlań.
Sheshiliwi: Bul jaǵdayda . Al xarakteristikalıq teńleme hám korenlerge iye. sanları xarakteristikalıq teńlemeniń korenleri emes, demek, . Sol sebepli berilgen teńlemeniń dara sheshimi

kórinisine iye boladı, bunda - anıq emes koefficientler.

Tákirarlaw ushın sorawlar

1. - tártipli birtekli emes sızıqlı DT qanday túrge iye?
2. - tártipli birtekli emes sızıqlı DT-niń ulıwma sheshiminiń dúzilisi qanday?
3. Anıq emes koefficientler metodı qanday teńlemeler ushın qollanadı?
4. Anıq emes koefficientler metodınıń mazmunı neden ibarat?
5. teńlemesiniń dara sheshiminiń túriqanday, bunda - turaqlı koefficientli sızıqlı operator, - bul dárejeli kópaǵzalı?
6. teńlemesiniń dara sheshiminiń túri qalay jazıladı?
7. teńlemesiniń dara sheshiminiń túri qalay jazıladı?