Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs ishi mavzu: To’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan umumiy masalani ChA usuli bilan yechish



Download 0,79 Mb.
bet3/5
Sana02.03.2022
Hajmi0,79 Mb.
#477424
1   2   3   4   5
Bog'liq
MATEMATIK MODELLASHTIRISH

5.3. rasm parametrining "Xoch" sxemasi uchun Kurant parametriga bog'liqligi; uzluksiz chiziq - o'lchovsiz to'lqinlar guruh tezligi differentsial tenglama uchun; shtirix chiziq - da parametr
Endi biz 5.1. rasmda ko'rsatilgan taqribiy yechimdagi tebranishlarning boshlanishini tushuntira olamiz. Har qanday silliq yechim fazoviy garmonikada Furye qatori sifatida ifodalanishi mumkin:

Hisob-kitoblar da amalga oshirilganligi sababli, taqribiy yechimning dispersiyasi mavjud va n ning har xil qiymatlarida garmonikalar turli tezliklarda tarqaladi. Biroz vaqt o'tgach, bu garmonikalarning fazoviy bo'linishi mavjud va aniq yechimda yo'q bo'lgan tebranishlar paydo bo'ladi.
LAKS-VENDROFF SXEMASI

Ko'pincha to'lqin tarqalishiga oid masalalarni birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi shaklida shakllantirish qulay. Shunday qilib, bir o'lchovli akustik to'lqinning bir jinsli muhitda tarqalishi quyidagi sistema bilan tavsiflanadi:


(5.5)
bu yerda

Bu yerda - muhit zarrachalarining tezligi, - bosim, - muhitning zichligi, - tovush tezligi. (5.5) tenglamalar boshlang’ich shartlar bilan to'ldiriladi

va chegaraviy shartlar

Keyinchalik (5.5) sistema uchun ayirmali sxemalarini qurishni ko'rib chiqamiz.
Faraz qilaylik, vaqtdagi yechim ma'lum. Keyin keyingi vaqtda momentdagi yechim Teylor qatoridagi nuqtada funksiyasini darajasini oshirirish orqali olish mumkin, ya'ni.

(5.5) sistema yordamida ga nisbatan hosilalar ga nisbatan hosilalar bilan almashtiriladi:

Bu ifodalarni bizning ajratishlarimiz bilan almashtiramiz va quyidagini olamiz
(5.6)
Endi biz tugunlar va va qadamlari bilan ayirmali to’rni kiritamiz. Keyin x ga nisbatan ikkinchi darajali hosilalar uchun yaqinlashuvlar yordamida ushbu to'r bo'yicha (5.6) ifodaning ayirmali approksimatsiyasini tuzamiz ( (3.2) ga qarang) va tuzatish . Bu Laks-Vendroff sxemasiga olib keladi.
(5.7)


yoki kengaytirilgan shaklda



Keyini ifodadan kelib chiqadigan bo’lsak (5.7) sxema va bo’yicha ikkinchi tartibli. Biz ko‘rib chiqqan sxema matritsa o’zgarmas bo‘lganda qulay. O'zgaruvchan matritsa bo'lsa, matritsasining hosilalarini hisoblashni istisno qiladigan boshqa yondashuvdan foydalanish osonroq. Birinchidan, oraliq qiymatlarni hisoblash tekislikdagi to'rtburchaklar kataklarining markazlaridan boshlanadi (5.4-rasm):
(5.8)

bu yerda,




Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish