Koshi masalasi . Shunday u(x, t) funksiya topilsinki, u sinfga tegishli bo’lib, t>0 yarim fazoda ( 2.1.1) tenglamani va t = + 0 da
(2.1.4)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantirsin.
Bu masala yechimining yagonaligini ko’rsatamiz.
Faraz qilaylik, fazodagi biror yopiq, sharda ( 2.1.1) tenglama uchun qo’yilgan ikkita Koshi masalasining boshlangich funksiyalari ustma-ust tushsin.
Agar ikkala masala ham birinchi va ikkinchi tartibli hos ilalari bilan uzluksiz bo’lgan yechimga ega bo’lsa, u holda bu yechimlar t > 0 yarim fazoda uchi nuqtadagi xarakteristik konusning ichida va chegarasida ustma-ust tushadi.
Bu ikki yechimni orqali belgilasak, bu funksiyalar ( 2.1.1) tenglamani va (2.1.4) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiradi. U holda bularning ayirmasi, ya’ni
funksiya
(2.1.5)
tenglamani (a = 1 deb hisoblaymiz) va
( 2.1.6)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiradi.
shardan tashqarida funksiyalar kiymatlarining qanday bo’lishi biz uchun farqi yo’q.
Do'stlaringiz bilan baham: |