Matematik analiz

2⁰. интегрални ҳисоблаш. Бу интегралнинг да яқинлашувчи бўлиши равшан. Айтайлик, бўл­син. Бу ҳолда интегралда алмаштириш бажариб топамиз:

.

Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда қаралаётган интегралда алмаштириш бажариб топамиз:

.

Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда

бўлади. Демак,

яъни,

бўлади.

3⁰. интегрални ҳисоблаш. Аввало бу параметрга боғ­лиқ хосмас интег­рални яқинлашувчиликка текширамиз. Унинг учун берилган интегрални қуйида­гича ёзиб оламиз:

. (3)

Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда

бўлиб, да ушбу

интегралнинг яқинлашувчи бўлганлигидан, да

интегралнинг ҳам яқинлашувчи бўлиши келиб чиқади.

Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда

бўлиб, да ушбу

интегралнинг яқинлашувчи бўлганлигидан, да

интегралнинг ҳам яқинлашувчи бўлиши келиб чиқади.

Демак, қаралаётган

интеграл да яқинлашувчи бўлади.

Энди интегрални ҳисоблаймиз. Маълумки, да

.

Бу тенгликдан

бўлишини топамиз. Тенгликнинг ўнг томонидаги қатор да текис яқинлашувчи бўлиб, унинг қисмий йиғиндиси

бўлади.

Агар учун

тенгсизликни ҳамда интегралнинг яқинлашув­чан­лигини эъти­бор­га олсак, унда Вейерштрасс аломатига кўра

текис яқинлашувчи бўлади.

Демак,

яъни,

бўлади.

Демак,

. (4)

Энди

интегралда алмаштириш бажарсак, унда

бўлиб, юқоридаги (4) муносабатга кўра

(5)

бўлади. (3), (4) ва (5) муносабатлардан

бўлиши келиб чиқади.

Маълумки,

(қаралсин, 76-маъруза).

Демак,

бўлади.