Matematik analiz

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“MATEMATIK ANALIZ ” KAFEDRASI

“Matematik analiz” fanidan

KURS ISHI
Mavzu: ______________________________________________________

______________________________________________________
Bajardi: ___________________fakulteti ___________ guruhi talabasi

Tekshirdi:

Kurs ishi himoya qilingan sana:
“____” _______20____й

Komissiya a’zolari:

(imzo) (fish)

(imzo) (fish)

(imzo) (fish)

Ball_________

Buxoro – 2021

Mundarija.

Kirish…………………………………………………………………………3

I bob. Parametrga bog’liq xosmas integrallar

1. 
   Parametrga bog’liq xosmas integrallar haqida tushuncha ......................9
   

1.2 Beta funksiya va uning xossalari……………………………………………….……..........................10

3. 
   Gamma funksiya va uning xossalari.……………………………………19
   
4. 
   Beta va gamma funksiyalar orasidagi munosabat……………………….25
   

Xulosa..............................................................................................................29

II bob. Ba’zi bir Parametrga bog’liq xosmas integrallarni hisoblash. Eyler integrallarining tadbiqlari.

2.1. Ba’zi xosmas integrallarni hisoblash……..…………………………….30

2.2. Eyler integrallari yordamida aniq integrallarni hisoblashga doir misollar……………………………………………………………………...36

2.3. Eyler integrallarining akademik litsey kursiga tadbiqi...........................49

Xulosa………………………………………………………………………53

Xotima……………………………………………………………………...54

Foydalanilgan adabiyotlar …………………………………………………55

Kirish.

Prezidentimiz I.A. Karimovning O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi Qonunchilik palatasi va senatining 2010 yil 27 yanvar kuni bo’lib o’tgan qo’shma majlisidagi “Mamlakatni modernizatsiya qilish va kuchli fuqorolik jamiyat barpo etish-ustuvor maqsadimizdir”. Hamda Vazirlar Mahkamasining 2010 yil 29 yanvar kuni bo’lib o’tgan majlisidagi “Asosiy vazifamiz-Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz faravonligini yanada yuksaltirishdir” mavzularidagi ma’ruzalariga belgilangan vazifalardan kelib chiqqan holda o’qituvchi o’z ishini modernizatsiya qilish va kuchli fuqorolik jamiyati barpo etishda o’z bilimi kuch va g’ayratini qo’shish, o’qituvchining ustuvor maqsadiga aylanishi shart.

Prezidentimiz I.A Karimov o’qituvchilar oldiga qo’ygan vazifani amalga oshirish jarayonida o’qituvchilar o’quvchilarni o’qitishga yangicha yondashish o’qituvchilarni o’z kasbiga va o’zgalarga, ta’lim oluvchilarga o’ta talabchanlik bilan munosabatda bo’lishni taqazo etadi. Pedagogik jarayonning eskirib qolgan texnalogiyasini yangisiga almashtirish, zamonaviy maktablarga davr talablari asosida yondashish, darsga esa yangicha usullarning loyihasini tadbiq etish asosiy vazifa hisoblanadi.

Katta tajriba egasi bo’lgan, talantli o’qituvchi o’z mashg’ulotida hozir bo’lgan kishilarni o’zining ajoyib mahorati bilan lol qoldiradi va qanday qilib darsga uzoq tayyorgarlik ko’rdingiz? degan savolga: “ Butun umr bo’yi va bir soat” – ya’ni bir soat dars o’tishi uchun butun umr bo’yi tayyorgarlik ko’rdim, deb javob beradi. Bu javob chindan ham,haqiqatni ifodalaydi. O’qituvchi darsga tayyorlanishi uchun o’zining butun pedagogik tajribosini bilim va mahoratini safarbar etadi.

Mamlakatimiz kelajagi uchun Oliy Majlisning IX sessiyasida qabul qilingan Kadrlar tayyorlash bo’yicha milliy dasturining amalga oshirilishi juda muhim ahamiyatga ega. Bu dasturni bajarish uchun javobgar kishilar oldiga men quyidagi vazifalarni qo’ymoqchiman.

Birinchi. Yangi o’quv yili boshlangunga qadar ta’lim tizimida mazkur tajriba qanday o’tayotganini va uning dastlabki natijalarni chuqur tahlil qilib, ta’lim andozalari, o’quv rejalari va dasturlari mazmunida islohotlarning bosh maqsadidan kelib chiqqan holda, yani yangi avlodni kamol toptirishda qaratilgan zarur kuzatishlar kiritish darkor.

Ikkinchi. Yangi dasturlarni, zamonaviy, pedagogik va axborot texnalogiyalarini o’z vaqtida ichlab chiqish va joriy etishni, taminlashni alohida nazorat ostida olish zarur.

Uchinchi. Yuqori malakali pedagog kadrlar tayyorlash va qayta tayyorlashga alohida e’tibor berish lozim. Kadrlar tayyorlashning sifati, erkin fikrlovchi shaxs-fuqoroni kamol toptirish, ertaga sinfxonalar va auditoriyalarda kimlar dars va saboq berishga bog’liq.

Yana bir bor ta’kidlashga to’g’ri keladi: amalga oshirilayotgan barcha islohotlarning taqdiri shu masalaga, ya’ni kadrlar tayyorlashga chambarchas bog’liqligini biz aniq va ravshan anglab olishimiz lozim. O’zini shu mamlakatning haqiqiy vatanparvari deb biladigan har bir kishi bu dasturni amalga oshirishga o’z mehnatini, o’z ulushini qo’shadi deb ishonaman.

Biz mustaqil O’zbekiston yoshlari har tomonlama yetuk, barkamol avlod bo’lib yetishimiz uchun keng imkoniyatlar yaratilib, Prezidentimiz I.A Karimov yosh avlod tarbiyasiga juda katta e’tibor berib kelmoqdalar. Jumladan:

“Asosiy vazifamiz- Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz faravonligini yanada yuksaltirishdir”- nomli prezidentimiz I.A Karimovning 2009 yilning asosiy yakunlari va 2010 yilda O’zbekiston ijtimoiy- iqtisodiy rivojlantirishning eng muhim ustuvor yo’nalishlarida bag’ishlangan Vazirlar Mahkamasining majlisidagi ma’ruzasida:

“Biz farzandlarimizning nafaqat jismoniy va ma’naviy sog’lom o’sishi, balki ularning eng zamonaviy intelektual bilimlarga ega bo’lgan uyg’un rivojlangan insonlar bo’lib, XXI asr talablariga to’liq javob beradigan barkamol avlod bo’lib voyaga yetishi uchun zarur barcha imkoniyatlar va sharoitlarni yaratishni o’z oldimizga maqsad qilib qo’yganmiz.

Shu kunlarda hukumatimiz tomonidan ushbu masala yuzasidan qabul qilingan Davlat dastur ana shu ezgu maqsadga erishish yo’lida jami davlatlar va nodavlat manbalarini hisobga olgan holda mavjud barcha resurs va imkoniyatlarimizni safarbar etishni ko’zda tutadi” kabi satrlarni o’qish mumkin.

Shuningdek, “Barkamol avlod yili” davlat dasturi to’g’risida O’zbekiston Respublikasi Prezidenti qarorida, “Ta’lim jarayonida yangi axborot-kommunikatsiya va pedagogik texnalogiyalarni, elektron darsliklar, multimediya vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz, maktablarda, kasb-hunar kollejlari, litseylar va oliy o’quv yurtlariga o’qitish sifatini tubdan yaxshilash, ilm-fanni yanada rivojlantirish, iqtidorli va qobiliyatli yoshlarni ilmiy faoliyotga keng jalb etish, ulaning o’z ijodiy va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarishi uchun sharoit yaratishga doir kompleks chora-tadbirlarni ishlab chiqish ko’zda tutilgan vazifalardan hisoblanar ekan, darslardayangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish, ta’lim samaradorligini oshirish prezidentimiz ta’kidlaganidek “Erkin fikrlash”ni o’rganish uchun ayni muddao bo’ladi.

Mamlakatimizning istiqlol yo’lidagi birinchi qadalaridanoq, buyuk mamlakatimizni tiklash va yanada yuksaltirish, milliy ta’lim-tarbiya tizimini takomillashtirish, uning milliy zaminini mustahkamlash, zamon talablari bilan uyg’unlashtirish asosida jahon andozalari va ko’nikmalari darajasida chiqarish maqsadida katta ahamiyat berib kelinmoqda. Bu jarayonda oxirgi yillarda qilingan ishlar haqida qisqacha to’xtalib o’tmoqchiman.

Maktab sohasida”Ta’lim haqida” qonun qabul qilindi. 1996-1997 o’quv yilidan boshlab makablarning birinchi sinflarida o’quv uchun yangi alifboda olib borildi. Yangi imlo alifboda o’qitish uchun zarur dastur, qo’llanma va darsliklar yaratildi. Joylarda maktablarga va o’quvchi-murabbiylarga, ularni moddiy va ma’naviy rag’batlantirish, yordam berish masalalari e’tibori ancha kuchaytirildi.

O’rta maxsus ta’lim sohasida biznes maktabi, kichik va o’rta maktab uchun kasb hunar kurslarining ochilishi bozor iqtisodiyoti talablaridan kelib chiqqan holda yangi mutaxasislarning kiritilishi e’tibirga loyiqdir. Toshkent, Samarqand, Urganch, To’rtko’l va Andijonda bank kollejlari tashkil qilinishi ham shular jumlasiidandir.

Oliu maktab sohasida test usuli joriy etilishi, viloyatlar markazlarida pedagogika institutlaring, universitetlarga aylantirilishi va joylardagi o’quv yurtlariga yuqori ta’sis nizomi berilishi, ta’sis etilgan milliy tashkilot va xalqaro jamolar hisobidan chet ellarga tajriba almashish va talabalarni o’qishga yuborish yo’lda qo’yilishi iqtisod va biznes sohasidagi mutaxasis va o’qituvchilarni qayta tayyorlash bo’yicha aniq maqsadga yo’naltirilgan ishlar olib borilishi, o’tish davrida 2000 dan ortiq talaba va mutaxasislarning chet ellarda o’qib kelishi, 100 dan ortiq chet el mutaxasisning respublikamiz o’quv muassasalarida jalb qilinishini qayd etishimiz zarur.

Shuni alohida ta’kidlash kerakki, ta’lim tarbiya sohasida islohatlar o’tkazish va ularning asosiy yo’nalishlari, talablari va maqsadlarini aniqlash, hamda tegishli xulosalarni chiqarishda bugungi muxokama qilinadigan hujjatlarda keng jamoatchiligimizning fikr-mulohazalari, tarbiya va izohlari ifoda topgan desak, hech qanday mubolag’a bo’lmas. Shuning uchun ham amaldagi ta’lim – tarbiya tizimining zaif tomonlarini zamon talablari, jamiyatimiz kelajagi va maqsadlariga javob bermaydigan jihatlarini chuqur tasavvur qilish erkin, badavlat yashayotgan mamlakatlar tajribasini o’rganish, o’z o’lkamizga yuksak malakali, har jihatdan yetuk kadrlar tayyorlash dasturining asosiy sharti bo’lmog’I lozim. Shuning uchun ta’lim- tarbiya sohasida ham belgilanayotgan islohatlarni hayotga tadbiq qilishda islohatlarni bosqichma-bosqich o’tkazish prinspi qo’yilgan.

Birinchi bosqich-o’tish davri bo’lib, u 1997-2001 yillarda, ya’ni to’rt yil davomida joriy etiladi. Bunda Kadrlar tayyorlash tizimi salohiyatini saqlab qolish, uni rivojlanishi uchun huquqiy- me’yoriy, ilmiy metodik, moliyaviy, moddiy shart-sharoitlar yaratish lozim. Bu bosqichda asosan quyidagi vazifalarni bajarish kerak.

Milliy dasturni amalga oshirishning boshlanishi, yangi talablarga javob bera oladigan pedagogik kadrlarni tayyorlash, o’quv shart standartlarini yaratish va yangi o’quv pragrammalari ustida ishlash umumta’lim maktablarini tuzilish jihatidan qayta qurish, uch yillik ta’lim, o’rta maxsus va kasb-hunar bilim yurtlari tizimida zamin tayyorlash, uzluksiz ta’lim tizimiga asos soladigan tadbirlarni amalga oshirish, ijtimoiy himoyani kafolatlash kabi masalalarni yechish bosqichi.

Ikkinchi bosqich. 2001-2005 yillarni o’z ichiga oladi. Bunda milliy dasturni keng miqyosda to’liq amalga oshirishga erishish darkor. Tabiiyki tizim faoliyatining samaradorligi, mehnat bozorini inobatga olib, ijtimoiy-iqtisodiy shart-sharoitlardan kelib chiqib, dastur g’oyalarini va qoidalariga kerakli o’zgartirishlar kiritilgan.

Uchinchi bosqich. 2005 va keyingi yillarda mo’ljallangan bo’lib, unda tajribalarni tahlil etish va umumlashtirish asosida o’zgaruvchan ijtimoiy iqtisodiy shart-sharoitlarni e’tiborga olgan holda kadrlar tayyorlash tizimini takomillashtirish va yanada rivojlantirish zarur.

Umumlashtirgan holda kadrlar tayyorlash tizimining shakllantirish va faoliyat ko’rsatishning asosiy tamoyillari quyidagi vazifalarni o’z ichiga oladi:

-barcha xil va turdagi ta’lim muassasalarida yoqori malakali mutaxasislar tayyorlash uchun uzluksiz ta’lim, fan va ishlab chiqarish salohiyatidan samarali foydalanish;

-davlat ta’lim standartlarini joriy etish va ularning faoliyat ko’rsatish mexanizmini ishlab chiqish;

-iqtisosliklar malaka darajasiga ko’ra mutaxasislarga bo’lgan umumdavlat va mintaqaviy talablarning istiqbolini aniqlash;

-ta’lim tizimini tuzilish va mazmun jihatidan isloh qilish, o’qituvchi va murabbiylarni qayta tayyorlash;

-davlat va ijtimoiy muassasalarining kasbga yo’naltirish bo’yicha faoliyatini takomillashtirish, bunda kasb tanlashning bozor ehtiyojlari va imkoniyatlarini e’tiborga olish zarur, toki har bir shaxs o’ziga mos kasbni egallay olsin;

-o’quvchi yoshlarni vatanga sadoqat, yuksak axloq ma’naviyat va ma’rifat, mehnatga vijdonan munosabatga bo’lish ruhida tarbiyalash;

-ta’lim muassasalarini, birinchi navbatda umumta’lim maktablarini davlat tomonidan moliyaviy va moddiy texnikaviy soliq ta’minlash me’yorlarini oshirish va uning mexanizmini takomillashtirish;

-kadrlar tayyorlash tizimi iste’molchilari- korxonalar, muassasalar, firmalar, hissadorlik jamiyatlari, banklar va boshqa tuzilmalarning imkoniyatlaridan, birinchi navbatda o’rta maxsus kasb- hunar o’quv yurtlari va oliy o’quv yurtlarining moddiy va moliyaviy bazasini mustahkamlash uchun mumkin qadar kengroq foydalanish;

-kadrlar tayyorlash va ta’lim sohasida chet el sarmoyadorlari, xalqaro donolik tashkilotiari va jamg’armalarining mablag’larini jalb etish;

-qonun doirasida o’quv rejalari, dasturlari va o’qitish yo’riqlari, ta’limiy xizmatlarni belgilashda ta’lim muassasalariga, birinchi navbatda, oliy o’quv yurtlariga mustaqillik berish va o’zini-o’zi boshqarish usullarini joriy etish;

Tabiiyki, bunday murakkab vazifalarni amalga oshirishda davlat va jamiyatning ma’suliyati alohida ahamiyat kasb etadi. Davlat va jamiyat kadrlar tayyorlash tizimini uzluksiz rivojlantirish va takomillashtirish zarur. Ular yuqori malakali rag’batga qodir mutaxasislar tayyorlash bo’yicha ta’lim muassasalarining faoliyatini uyg’unlashtirish lozim.

Kadrlar tayyorlash milliy dasturi “Ta’lim to’g’risida”gi O’zbekiston Respublikasi qonunchilik qoidalariga muvofiq holda tayyorlangan bo’lib, milliy tajribaning tahlili va ta’lim tizimidagi, jahon miqyosidagi ustuvor yutuqlar asosida tayyorlangan hamda yuksak umumiy va kasb- hunar madaniyatiga, ijodiy va ijtimoiy faollikda, ijtimoiy- siyosiy hayotda mustaqil ravishda mo’ljalni to’g’ri ola bilish mahoratiga ega bo’lgan istiqbol vazifalarini ilgari surish va hal etishga qodir kadrlarning yangi avlodni shakllantirishga yo’naltirilgandir.

Dastur kadrlar tayyorlash milliy modelini ro’yobga chiqarishni har tomonlama kamol topgan, jamiyatda turmushga moslashgan, ta’lim va kasb- hunar dasturini jngli ravishda tiklash va keyinchalik puxta o’zlashtirish uchun ijtimoiy, siyosiy, huquqiy, psixologik- pedagogik va boshqa turdagi sharoitlarni yaratishni, jamiyat, davlat va oila oldida o’z javobgarligini his etadigan fuqorolarni tarbiyalashni nazarda tutadi.


Ishning dolzarbligi: O’zbekiston Respublikasining mustaqilligini mustahkamkash yo’lida yosh avlodni chuqur bilimli, kelajakda yetuk kadrlar qilib yetishtirish uchun hozirgi kunda alohida e’tibor berilmoqda. Iqtidorli o’quvchilar bilan ishlash, ularning iqtidorini ro’yobga chiqarish va ularga zamonaviy ishlarni berish, hozirgi kunning asosiy vazifalaridan biridir. Shuning uchun faqat maktab dasturi bilan cheklanmasdan o’quvchilarning matematik bilimlarini chuqurlashtirish, fikrlash doirasini kengaytirish, tasavvur qobiliyatini o’stirish maqsadida mazkur malakaviy bitiruv ishibajarildi.

Ushbu malakaviy ishning dolzarbligi shundan iboratki, Eyler integrallari hisoblangan beta va gamma funksiyalarning muhim xossalarini o’rganish va ularni turli xil integrallarni hisoblashga tadbiq qilishdan iborat.

Ishning maqsad va vazifalari: Eyler integrallarining muhim xossalarini tahlil qilish va isbotlash.

1. 
   Beta va gamma funksiya orasidagi bog’lanishni keltirib chiqarish.
   
2. 
   Adabiyotlarda berilgan bir qator murakkab integrallarni hisoblash, ishning maqsad va vazifalarini tashkil etadi
   

Ishning yangiligi: Mening bitiruv malakaviy ishimning yangiligi shundan iboratki Eyler integrallarining akademik litsey kursidagi integrallarni hisoblash tadbiqiga doir bir qator misollar yechib ko’rsatdim.

Ishning amaliy mohiyati: Eyler integrallarining muhim xossalari o’rganilib, bu xossalardan foydalanib, turli xildagi integrallarni hisoblashga tadbiqini misollarda yechib ko’rsatdim.

Ishning tuzilishi va hajmi: Bitiruv malakaviy ish 63 betda bayon etilgan bo’lib, bunda kirish qismidan, ”Eyler integrallari”dan iborat. Unda ikkita bob , beshta paragrif, xotima va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati o’z aksini topgan.

Tadqiqot usuli va uslubiyoti: Eler integrallarining muhim xossalaridan foydalanib, turli integrallarni hisoblash usullari.

Olingan asosiy natijalar: Beta funksiyaning xususiy holda uzluksiz hosilalarga ega ekanligini ko’rsatish.

Tadbiq etish darajasi: Bu bitiruv malakaviy ishda Eyler integrallari to’liq o’rganildi va tadbiq qilindi.

I bob. Параметрга боғлиқ хосмас интеграллар

1.