Матемагия

Почему данные приёмы работают? 
Этот раздел представлен для учителей, студентов, любителей 
математики и всех любопытствующих по поводу того, почему этот 
метод работает. Некоторые из вас найдут теоретическую сторону 
вопроса не менее интересной, чем практическую. К счастью, вам не 
нужно разбираться в том, почему данный метод работает, чтобы 
разобраться в том, как его применять. За всеми магическими трюками 
скрывается рациональное объяснение. И математические трюки не 
исключение. И вот, прямо сейчас, матемаг раскрывает свои самые 
сокровенные тайны!%
В этой главе, посвящённой задачкам на умножение, это был 
распределительный закон, который позволял нам разбивать примеры 
на части. Данный закон гласит, что для любых чисел a, b и c:6
То есть, число за скобками распределяется, или по отдельности 
применяется, к каждому из чисел в скобках, b и c.
Например, в нашей 
первой задачке на умножение 42 х 7 мы добрались до итогового ответа 
с помощью представления 42 в виде 40 + 2, а затем распределили 7 
следующим образом:%
Вы можете задаться вопросом «Почему распределительный 
закон в принципе работает?» Для интуитивного осознания этого, 
представьте, что у вас 7 сумок, в каждой по 42 монеты, 40 из которых 
золотые и 2 серебряные. Сколько всего у вас монет? Существует 2 
способа получить ответ. Сперва, исходя из самого определения 

---

умножения, у вас 42 х 7 монет. С другой стороны, всего 40 х 7 золотых 
и 2 х 7 серебряных монет. Следовательно, мы имеем (40 х 7) + (2 х 7) 
монет вместе. Отвечая на наш вопрос двумя способами, получим 42 х 7 
= (40 х 7) + (2 х 7). Обратите внимание, что числа 7, 40, и 2 могут быть 
заменены любым другим (a, b или c) с сохранением общего логического 
принципа. Вот почему распределительный метод работает!%
Используя схожую аргументацию про золотые, серебряные и 
медные монеты, мы получаем:%
Следовательно, чтобы решить пример 326 х 7, мы разбиваем 326 
как 300 + 20 + 6. Затем распределяем 7 следующим образом: 326 х 7 = 
(300 + 20 + 6) х 7 = (300 х 7) + (20 х 7) + (6 х 7), а потом складываем 
полученное для получения ответа. %
Что касается возведения в квадрат, ниже представленный 
алгебраический закон оправдывает мой метод. (A и d - любые числа)%
Здесь, А - число, которое возводится в квадрат; d - любое число, 
но я выбрал в качестве такого числа отдалённое от А на величину 
ближайшего кратного 10. Поэтому для 772 я установил d = 3, и наша 
формула подсказывает, что 772 = (77 + 3) х (77 - 3) + 32 = (80 х 74) + 9 
= 5929. Алгебраические отношения следующего вида также объясняют 
мой метод возведения в квадрат: %

---

Следовательно, чтобы возвести в квадрат 41, мы зададим z = 40 
и d = 1, чтобы получить:%
%
Схожим образом,%
чтобы найти 772 w когда z = 80 и d = 3, 
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%

---