Матемагия

Числа, дающие в сумме 20
Расстояние до 10
Их 
произведение
Произведение их 
разницы от 100
10
10
0
100
0
9
11
1
99
1
8
12
2
96
4
7
13
3
91
9
6
14
4
84
16
5
15
5
75
25
4
16
6
64
36
3
17
7
51
49
2
18
8
36
64
1
19
9
19
81

---

постоянство появления данного паттерна, но я провёл достаточное 
количество экспериментов с подобными примерами, чтобы убедиться в 
его существовании. %
Затем я осознал, что данный шаблон может помочь мне сделать 
возведение чисел в квадрат намного легче. Предположим, я хотел 
возвести в квадрат 13. Вместо того, чтобы умножать 13 х 13, %
почему бы не получить приближённый ответ, используя два числа, 
которые легче перемножить, но которые также дают в сумме 26? Я 
выбрал 10 х 16 = 160. Чтобы получить итоговый ответ, я просто 
прибавил 3
2
= 9 (так как 10 и 16 находятся на расстоянии 3 от 13). 
Таким образом, 13
2 
= 
160 +
9 =
169. Всё чётко!%
Данный метод схематически можно представить так: %
%
А теперь давайте посмотрим, как это работает с квадратом 
другого числа: %
%
%
Числа, дающие в сумме 26
Расстояние от 
13
Их 
произведение
Расстояние их 
произведения от 169
13
13
0
169
0
12
14
1
168
1
11
15
2
165
4
10
16
3
160
9
9
17
4
153
16
8
18
5
144
25

---

Чтобы возвести в квадрат 41, вычтем 1 для получения 40 и 
добавим 2 для получения 42. Далее умножаем 40 х 42. Без паники! Это 
простое умножение типа «2-на-1» под прикрытием (4 х 42, в частности). 
Так как 4 х 42 = 168, 40 х 42 = 1680. Почти всё! Вам необходимо лишь 
прибавить квадрат 1 (числа, на величину которого вы уменьшали и 
увеличивали 41), чтобы получить 1680 + 1 = 1681.%
Способно ли возведение в квадрат двузначных чисел быть 
таким лёгким? Да, с использованием этого метода и небольшим 
количеством практики, может. И это работает в независимости от того,
округляете ли вы исходное число в большую или меньшую сторону.%
Например, давайте проверим 77
2
, округлив его во время решения 
в обе стороны:%
%
%
%
ИЛИ

---

В данном примере преимущество округления в большую сторону 
состоит в том, что вы практически уже получили решение, осталось 
лишь просто прибавить 9 к числу с 0 на конце! %
По сути, я всегда округляю по принципу большей близости к 10. 
Так, если возводимое в квадрат число оканчивается на 6, 7, 8, или 9, 
то округление в большую сторону. И если возводимое в квадрат число 
оканчивается на 1, 2, 3, или 4, то округление в меньшую сторону. (если 
число оканчивается на 5, то сразу оба!) Придерживаясь данной 
стратегии, вы ограничитесь лишь прибавлением чисел 1, 4, 9, 16 или 25 
к результатам первой калькуляции. %
Давайте рассмотрим другой пример. Вычислите 56
2 
в уме 
самостоятельно, прежде чем смотреть на наше решение ниже:%
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 ещё легче. 
Так как вы каждый раз будете округлять в любую из сторон на 
величину 5; числа, которые нужно будет перемножить, будут кратны 
10. Следовательно, умножение и сложение покажутся особенно 
простыми. Ниже представлены решения для 85
2 
и 35
2
:%

---

Как вы можете знать из Главы 0, когда происходит возведение в 
квадрат чисел, оканчивающихся на 5, округление в большую и 
меньшую стороны позволяет вам немедленно «выпаливать» первую