Матемагия

миллион, затем

---

В первой задаче обратите внимание, что 522 является кратным 9. 
Фактически, 522 = 58 х 9. Рассматривая 83 как 80 + 3, мы получим:
6
Удвоение 43 326 даёт нам в результате 86 852, что может быть 
сохранено как «86 буквенно-числовой код». Так как 83
2
= 
6889, мы 
можем произнести: «Шесть миллиардов…»9
Сложение 889 + 86 даёт нам 975. Прежде чем произнести «975 
миллионов», мы проверяем, не приведёт ли наш буквенно-числовой 
код (он же 652 000) к переносу чисел, после возведения в квадрат 522. 
Приблизительно оценив 522
2
как 270 000 (500 х 540), вы увидите, что 
перекрытия не будет. значит, вы можете спокойно сказать: «…975 
миллионов…»9
Наконец, возведение в квадрат 522 обычным способом приведёт 
нас к 272 484, а прибавление данного числа к буквенно-числовому коду 
(652 000) - к остальной части ответа: «…924 484»9
В виде рисунка данная задача выглядит следующим образом:9

---

9
Упражнение: возведение в квадрат пятизначных 
чисел 
Умножение «3-на-3» 
На пути к продвижению к нашему грандиозному финалу в виде 
умножения «5-на-5», задачки типа «3-на-3» наше последний барьер. 
Как и в случае с «3-на-2», существует многообразие методов, которые 
могут быть использованы для упрощения процесса в целом.9
Метод факторинга 
Мы начнём с метода факторинга. К несчастью, большинство 
трёхзначных чисел не раскладываются на единичные цифры, но если 
всё-таки раскладываются, процесс вычисления будет не таким уж и 
плохим.9

---

9
Обратите внимание на последовательность действий. Вы 
упрощаете задачу «3-на-3» (829 х 288) до «3-на-1-на-1-на-1». путём 
разложения 288 на 9 х 8 х 4. Далее это превращается в «4-на-1-
на-1» (7461 х 8 х 4) и, наконец, в «5-на-1» для получения итогового 
ответа 238 752. Прелесть данного процесса заключается в отсутствии 
каких-либо действий на сложение и в том, что ничего не нужно хранить 
в памяти. Когда вы получили пример «5-на-1», то встали в одном шаге 
от выполнения задания.9
Задача типа «5-на-1» может быть решена в два действия, если 
принять 59 688 как 59 000 + 688, а затем сложить результаты задач «2-
на-1» (59 000 х 4) и «3-на-1» (688 х 4), как показано ниже:9
Если оба трёхзначных числа могут быть разложены как «2-на-1», 
тогда задача «3-на-3» может быть упрощена до «2-на-2-на-1-на-1», как 
в следующей задаче:9

---

Как обычно, лучше всего сразу избавиться от тяжёлого элемента 
задачи (2-на-2). Как только вы сделали это, она будет сведена к «4-
на-1», а затем к «5-на-1».9
Почти всегда, только одно из чисел будет раскладываться. В 
таком случае, можно будет свести задачу к «3-на-2-на-1», как в 
следующем примере:9
9
9
Следующая задача «3-на-3», в действительности, просто 
замаскированная «3-на-2»:9
9
9
9

---

9
9
9
Путём удвоения 435 и сокращения 624 на половину, мы получаем 
эквивалентную задачу:9
9