Матемагия

Метод совместной близости 
Вы готовы к кое-чему полегче? Следующая «срезка», которую 
мы представили в Главе 0, основана на следующей алгебраической 
формуле: 9
Что мы переписываем как:9

---

Эта формула правомерна для любых значений z, a и b. Мы будем 
пользоваться этим всякий раз, когда трёхзначные числа, которые 
нужно перемножить (z х a и z х b), находятся близко к лёгкому числу z 
(типичный случай - число с кучей нулей). Например, умножим:9
9
9
9
9
Мы будем рассматривать эту задачу как (100 х 7)(100 х 11). 
Благодаря использованию z х 100, a х 7, b x 11 наша формула даёт нам:9
Я схематически изобразил задачу вот так:9
9
Цифры в скобках обозначают разницу между числом и нашим 
удобным «базовым числом» (здесь, z = 100). Число 118 может быть 
получено либо через сложение 107 + 11, либо через 111 + 7. По законам 
алгебры, обе эти суммы эквивалентны, так как (z x a) b (z x b) a. 9

---

В этот раз без лишней болтовни, вот вам ещё одна «ускорялка»:9
Всё чётко! 9
Давайте слегка поднимем ставке и возьмём базовое число 
побольше.9
Хотя данный метод обычно и используется для умножения 
трёхзначных чисел, мы также можем применить его для задачи «2-
на-2»:9

---

Здесь базовое число 70, его мы умножаем на 81 (78 + 3). Даже 
действие на сложение обычно очень простое. 9
Мы также можем применить данный метод, когда два числа оба 
меньше, чем базовое. Как, например, в следующей задачке, где оба 
числа меньше 400:9
9
Число 383 может быть получено действием 396 - 13, или 387 - 4. 
Я буду использовать данный метод для задач типа «2-на-2», таких как 
эти:9

---

В нашем следующем примере базовое число находится между 
перемножаемыми числами:9
Число 409 получено по результатам 396 + 13, или 413 - 4. 
Обратите внимание, что с тех пор, как -4 и 13 имеют противоположные 
знаки, мы должны вычесть 52. 9
Давайте поднимем ставки ещё выше, до уровня, где второе 
действие требует умножения «2-на-2»:9
9
Здесь мы обращаем внимание на то, что первое действие в 
задачке (600 х 658) уже само по себе является разумной оценкой. Наш 
метод позволяет вам перейти от оценки к точному ответу.9
9
9

---

9
Также обратите внимание, что во всех этих примерах числа, 
которые мы перемножаем в первом действии, обладают такой же 
суммой, как и исходные числа. Например, в задачке выше, 900 + 829 = 
1729, как и 876 + 853 = 1729. Это потому, что: 9
9
Следовательно, чтобы получить число, которое будет умножено 
на 900 (которое, как вы знаете, будет в районе 800>), вам всего лишь 
нужно взглянуть на последние две цифры 76 х 53 = 129, чтобы 
определить 829.9
В следующем примере, сложение 827 + 761 = 1588 подсказывает 
нам, что следует просто умножить 800 х 788, а затем вычесть 27 х 39 
следующим образом:9

---

9
Этот метод настолько эффективен, что если задача «3-на-3», 
над которой вы сидите в настоящий момент, состоит из чисел далёких 
друг от друга, то вы можете иногда видоизменить проблему путём 
деления одного и умножения другого чисел на одинаковую величину 
(тем самым приблизив их друг к другу). Например, задача 672 х 157 
может быть решена так:9
9
Когда умножаемые числа одинаковые (ближе друг к другу уже 
некуда!), обратите внимание, что вычисления методом «close-together» 
генерируют в точности такие же вычисления, какие вы выполняете во 
время традиционной процедуры возведения в квадрат:9

---

9