Матемагия

Упражнение: «3-на-2» с использованием 
факторинга, сложения и вычитания 
Решите представленные ниже задачи типа «3-на-2» с 
использованием методов факторинга, сложения или вычитания. 
Факторинг, когда он возможен, обычно легче. Решения показаны в 
конце книги.%
%
%
%

---

Следующие примеры типа «3-на-2» появятся в разделах по 
возведению пятизначных чисел в квадрат и умножению типа «5-на-5».9
Возведение пятизначных чисел в квадрат 
Освоение умножение задач типа «3-на-2» требует куда больше 
практики, но как только вы управитесь с ним, то сможете плавно 
перейти прямо к задачам по возведению пятизначных чисел в квадрат, 
потому что они упрощаются до умножения типа «3-на-2» плюс 
возведение двух и трёхзначных чисел в квадрат. Смотрите:9
Чтобы возвести в квадрат следующее число:9
9
9
9
Подойдите к этому следующим образом:9

---

Используя распределительный закон, мы можем разбить пример 
так:9
9
За это можно взяться более простым способом:9
Но я не решаю их в таком порядке. На самом деле, я начинаю с 
середины, потому что задача типа «3-на-2» тяжелее, чем возведение в 
квадрат двух- и трёхзначных чисел. Так что в соответствии с 
принципом «убирай сложное со своего пути в первую очередь», я 
вычисляю 792 х 46 х 2 и прикрепляю три нуля на концовку, а именно:
9
9
9
9
9
9

---

Используя метод вычитания, как показано выше, посчитайте 792 
х 46 = 36432, затем удвойте это число для получения 72 864. 
Применение фонетического по отношению к числу 864 позволит вам 
хранить в памяти это число как «72 буквенно-числовой код». 9
Следующий шаг: посчитать 46
2
х 1 миллион, что будет 2 116 000 
000. 9
На данной стадии вы можете произнести: «Два миллиарда…»9
Активизировав в памяти «72 буквенно-числовой код», вы 
прибавляете 116 миллионов, чтобы получить 118 миллионов. Прежде 
чем сказать это вслух, вам нужно заранее проверить и посмотреть, 
нужно ли что-то держать в уме, когда вы прибавляете буквенно-
числовой код, то есть 864, к 792
2
. Здесь вы на самом деле не 
вычисляете 792
2
; скорее вы определяете тот факт, что результат 
вычислений будет достаточно большой, для того, чтобы перекрыть 864 
000. (вы можете приблизительно оценить это, если заметите, что 800
2
это 640 000, что с лёгкостью перекроет 864 000. Таким образом, вы 
поднимите на ступеньку выше 188 и скажите: «. . . 189 миллионов. . . .»)9
Всё ещё держа в памяти буквенно-числовой код, посчитайте 
квадрат 792, используя метод для возведения трёхзначных числел в 
квадрат (округление в большую и меньшую стороны на 8, и так далее), 
чтобы получить 627 264. Наконец, прибавьте 627 к буквенно-числовому 
коду, то есть 864, дабы получить 1491. Но так как вы уже сделали 
перенос, отбросьте 1 и произнесите: «…491 тысяча 264»9
Иногда я забываю последние три цифры ответа, потому что мой 
мозг был так сильно поглощён большими вычислениями. Так что перед 
тем, как провернуть итоговое сложение, я сохраняю цифру 2 (от 264) 
на своих пальцах и стараюсь запомнить 64, что я обычно в состоянии 
сделать, потому что мы имеем склонность к запоминанию того, что не 

---

так давно слышали. Если затея проваливается, то я могу прийти к 
последним двум цифрам путём возведения в квадрат последних двух 
цифр исходного числа, 92
2
, или 8464, последние две цифры которого и 
есть те самые последние две цифры: 64. (В качестве альтернативы, вы 
можете конвертировать 264 в фонетический код)9
Я знаю, что это довольно-таки труднопроизносимо. Для 
повторного выполнения всей задачи целиком достаточно лишь одной 
иллюстрации. Вот как я посчитал 46 792
2
:
9
Давайте взглянем на другой пример с возведением пятизначного 
числа в квадрат:
9
9
9
9
9
Как и прежде, мы вычисляем ответ в таком порядке:9