Матемагия

Магическое 1089! 
А вот трикс, существующий уже который век. Сделайте так, 
чтобы человек из аудитории достал ручку с бумагой и:9
9
Тайно записал трёхзначное число, цифры которого идут в 
порядке уменьшения (как 851 или 973).9
Перевернул число задом наперёд и отнял это значение из 
исходного числа9
Полученный ответ прибавил к исходному числу, записанному 
задом наперёд9
9
В конце последовательности, магическим образом появится 
ответ 1089, несмотря на то, какое число выбрал ваш доброволец. 
Например:
9

---

9
9
9
Почему это работает
Неважно, какое трёхзначное число вы или кто-либо другой 
выберете в этой игре, окончательный ответ всегда будет 1089. 
Почему? Обозначим АВС как неизвестное трёхзначное число. 
Алгебраически, это равняется: 9
Когда вы переворачивает число и вычитаете его из исходника, 
то получаете число СВА, которое алгебраически равно:9
После вычитания СВА из АВС, вы получаете:9
Следовательно, после вычитания на шаге 2, мы должны 
получить одно из следующих кратных 99: 297, 396, 495, 594, 693, 792 
или 891, каждое из которых в итоге даст 1089 после прибавления к 
нему своей перевёрнутой версии, как мы и поступаем на шаге 3. 9
Трюк с пропущенной цифрой 
Используя 1089 из прошлого действия, вручите добровольцу 
калькулятор и попросите его умножить 1089 на трёхзначное число (на 

---

его вкус), но не говорить вам, что это за число. (скажем, он тайно 
умножит 1089 х 256 = 278 784) Теперь спросите, сколько цифр в 
полученном ответе. Ответ будет: «Шесть». 9
Дальше вы говорите: «Громко назовите пять из этих шести цифр 
в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». 
Предположим, волонтёр выкрикивает: «Два…четыре…семь…восемь…
восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет 
основан на том факте, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда 
его цифры в сумме дают кратное 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, 
значит и 1089 кратно 9. Таким образом, 1089 при умножении на любое 
целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме 
дают 29, и следующее кратное 9, которое больше 29, это 36, то наш 
доброволец должно быть не учёл число 7 (так как 29 + 7 = 36). Есть 
более утончённые способы заставить добровольца в конечном итоге 
прийти к кратному 9. Вот некоторые из моих любимых:9
Пусть он наугад выберет шестизначное число, перемешает 
его цифры, затем отнимет меньшее из шестизначных чисел из 
большего. Так как мы производим вычитание двух чисел с 
одинаковой модульной суммой (в самом деле, сумма цифр 
идентична), полученная в итоге разница будет иметь модульную 
сумму в размере 0, и, следовательно, число будет кратно 9. 
Далее продолжайте как и раньше, чтобы найти недостающую 
цифру.9
Пусть он тайно выберет четырёхзначное число, перевернёт 
его задом наперёд, а потом вычтет меньшее из чисел из 
большего. (получится кратное 9) Затем пусть умножит 
полученное число на 3, а вы продолжайте как и раньше. 9

---

Попросите его умножать цифры друг на друга до тех пор, 
пока их произведение не превратится в семизначное число. Это 
будет не «гарантированное» кратное 9, но на практике так 
получается не меньше, чем в 90% случаев (шансы высоки, что 
перемножаемые цифры будут включать 9-ки или две 3-ки, или 
две 6-ки, или 3 и 6). Я часто использую данный способ, когда 
выступаю перед математически продвинутой аудиторией, 
которая может раскусить другие методы.9
9
Существует кое-какая проблема, за которой нужен глаз да глаз. 
Предположим, прозвучавшие числа в сумме дают кратное 9 (скажем, 
18). После такого у вас не будет возможности определить, пропущен ли 
0 или 9. Как исправить это? Легко - сжульничайте! Просто скажите: 
«Вы ведь не пропустили 0, не так ли?» Если был пропущен 0, то вы 
успешно провернули свой трюк. Если нет, то скажите: «Оу, просто 
казалось, будто в голове у вас пусто! Вы не пропустили один, два, три 
или четыре, не так ли?» Доброволец либо покачает головой, либо 
скажет «нет». Затем вы продолжаете: «Как и не пропустили вы пять, 
шесть, семь или восемь. Вы не включили девять, не так ли?» 
Доброволец ответит утвердительно, и вы получите ваши заслуженные 
аплодисменты!9
9
9