Матемагия

Не слишком обременяющие вычисления

В этом разделе я покажу вам свой метод устной прикидки величины налога с продаж. Для некоторых налоговых ставок, таких как 5% или 6%, или 10%, требуются прямые вычисления. Например, чтобы посчитать налог 6%, вы просто умножаете на 6 и делите на 100. Допустим, если цена достигла $58, тогда 58 х 6 = 348, что при делении на 100 даёт точный размер налога с продаж $3,48. (Так что ваша общая сумма будет $61,48)%
Но как вы посчитаете налог с продаж размером 6,5% на $58? Я покажу вам несколько способов произвести такие вычисления, и вы выбирете тот, который покажется вам наиболее лёгким. Наверно, самый лёгкий способ прибавить полпроцента к любой сумме в долларах состоит в простом сокращении суммы на половину и последующем переводе её в центы. В примере с $58, так как 29 - половина от 58, просто прибавьте 29 центов к 6% налога (уже посчитанному $3,48) для получения налога с продаж $3,77.%
Другой метод расчёта ответа (или хорошей устной прикидки) заключается в том, что мы берём налог 6%, делим его на 12, затем складываем эти два числа. Например, так как 6% от $58 будет $3,48 и 348 поделить на 12 будет почти 30, то мы прибавляем 30 центов для получения оценки в $3,78, что отклоняется лишь на цент. Если вы предпочитаете делить на 10, вместо 12, то вперёд. Вы будуте вычислять 6,6%, вместо 6,5% (так как 6/10 = 0,6), но это всё ещё будет хорошей прикидкой. Здесь вы возьмёте $3,48 и прибавите 34¢ для получения $3,82.%
Давайте попробуем другие процентные ставки налога с продаж. Как мы можем посчитать 7,25% от $124? Начните с расчёта 7% от 124. Из методов, показанных в Главе 2, вы знаете, что 124 х 7 = 868. Значит 7% от 124 будет $8,68. Чтобы прибавить четверть процента, вы можете разделить исходную сумму в долларах на 4 (Или сократить её наполовину. Дважды.) и перевести доллары в центы. Здесь 124 ÷ 4 = 31, так что прибавьте 31¢ к $8,68 для получения точного налога с продаж в размере $8,99.%
Другой способ прийти к 31¢: возьмите налог с продаж 7% ($8,68) и разделите его на 28. Причина, по которой это работает в том, что 7/28 = 1/4. Для быстрой устной оценки я бы, вероятно, разделил $8,68 на 30, чтобы получить что-то около 29¢. Тогда приблизительный налог с продаж будет $8,97. %
Когда вы делите на 30, то в действительности вычисляете налог в размере 7 и 7/30 %, что приблизительно составляет 7,23%, вместо 7,25%. %
Как бы вы посчитали налог с продаж в размере 7,75%? Вероятно, для большинства аппроксимаций достаточно лишь сказать, что это немного меньше налога в размере 8%. Здесь вы найдёте несколько предложений для получения лучшей аппроксимаций. Как вы могли видеть в прошлом примере, если вы с лёгкостью можете вычислить корректировку в 0,25%, то можете просто утроить это число и получить корректировку в 0,75%. Например, чтобы вычислить 7,75% от $124, вы сначала рассчитываете 7% для получения $8,68. Если вы вычислите, что 0,25% это 31¢, тогда 0,75% будет 93¢; для получения общего итога сложим $8,68 + 0,93 = $9,61. Для быстрой прикидки вы можете использовать тот факт, что 7/9 = 0,777 приблизительно равно 0,75. Так что вы можете разделить 7% налога на 9, дабы получить корректировку, слегка большую 0,75%. В данном примере, раз уж $8,68 разделить на 9 будет около 96¢, просто сложите $8,68 + 0,96 = $9,64, хоть и с небольшим перевесом. %
Мы можем использовать такую процедуру аппроксимации для любых налогов с продаж. Вот общая формула: чтобы оценить налог с продаж размером $A.B%, сначала умножьте сумму на A%. Затем разделите эту величину на на число D, где A/D равняется 0,B. (таким образом, D равняется А раз на обратную величину В) Сложение этих чисел вместе даст вам общий размер налога. (или его аппроксимацию, если вы округлили D до более лёкго числа неподалёку) Например, с налогом 7,75%, магичиский делитель D будет 7 х 4/3 = 28/3 = 9 1/3, где мы округлим 9 в меньшую сторону. Для налога с продаж в размере 6 3/8%, сначала посчитайте налог в размере 6%, затем разделите полученное число на 16, так как 6/16 = 3/8. (чтобы разделить число на 16, разделите его дважды на 4, или разделите на 8, а затем на 2) Попробуйте придумать метод для расчёта налога с продаж в вашем регионе. Вы поймёте, что данная задача не такая обременяющая, какой кажется!%