Матемагия

Возведение в куб

Мы закончим эту главу новым методом для возведения в куб двузначных чисел. (Воскресите в памяти тот факт, что куб числа - это число, умноженное на себя дважды. Например, 5 в кубе - обозначаемое 5³ — будет равно 5 х 5 х 5 = 125) Как вы убедитесь сами, это не намного труднее, чем умножение двузначных чисел. Метод основан на алгебраическом наблюдении, которое выявило, что %

где d - любое число. Как и при возведении в квадрат двузначных чисел, я выбираю в качестве d так, чтобы оно было как можно ближе к кратному десяти. Например, когда возвожу в квадрат 13, то d = 3, а результате чего:%

Так как 13 х 16 = 13 х 4 х 4 = 52 х 4 = 208, и 9 х 13 = 117, то мы имеем%

Как на счёт куба 35? Задавая d = 5, мы получаем%

Так как 30 х 35 х 40 = 30 х 1400 = 42 000 и 35 х 5 х 5 = 175 х 5 =
875, мы получаем%

По ходу возведения 49 в куб, мы задаём d = 1 с целью
округления до 50. Вот:%

Мы можем решить 48 х 49 с использованием метода факторинга, но для задач такого типа я предпочитаю использовать метод «совместной близости», который будет описан в Главе 8. (Можете забежать вперёд и взглянуть на него уже сейчас, если хотите!) Используя этот метод, мы получаем 48 х 49 = (50 х 47) + (1 х 2) = 2352.
Умножив это число на 50, мы получаем 117 600 и вследствие этого%

А вот задачка покрупнее. Попробуйте возвести в куб 92.%

Если вы можете быстро возводить в квадрат двузначные числа, значит вы сможете решить 92 х 94 = 93² - 1 = 8648, или вы могли бы использовать метод «совмесной близости», следствие которого 92 х 94 = (90 х 96) + (2 х 4) = 8648. Умножив это число на 9 (как описано в начале Главы 8), мы получим 9 х (8600 + 48) = 77 400 + 432 = 77 832, и, следовательно, 90 х 92 х 94 = 778 320. Так как 4 х 92 = 368, то мы получаем%

Отметим, что при использовании метода «совместной близости» для задач на умножение, возникающих при возведении в куб трёхзначного числа, малое произведение, которое нужно прибавить (в зависимоти от того, равняется ли d = 1, 2, 3, 4, или 5), будет 1 х 2 = 2, 2 х 4 = 8, 3 х 6 = 18, 4 х 8 = 32 либо 5 х 10 = 50. Давайте закончим с кубом 96.%

Произведение 92 х 96 = 8832 может быть посчитано множеством разных способов. Дабы отпраздновать окончание данной Главы, давайте используем некоторые из них. Я начну с самого сложного, на мой взгляд, а закончу наилегчайшим. По результатам метода сложения (90 + 2) х 96 = 8640 + 192 = 8832; по результатам метода вычитания 92 х (100 - 4) = 9200 - 368 = 8832; по результатам метода факторинга 92 х 6 х 4 х 4 = 552 х 4 х 4 = 2208 х 4 = 8832; по результатам возведения в квадрат 94² - 2² = 8836 - 4 = 8832; по результатам метода совмесной близости с основой в виде 90, (90 х 98) + (2 х 6) = 8820 + 12 = 8832; и по результатам метода совмесной близости с основой в виде 100, (100 х 88) + (-8 х -4) = 8800 + 32 = 8832.%
Произведение 4² х 96 = 1536 может быть так же посчитано
несколькими способами, такими как 96 х 4 х 4 = 384 х 4 = 1536 или 16 х (100 -
4) = 1600 - 64 = 1536. И наконец, так как 8832 х 100 = 883 200, мы имеем%