Матемагия

Упражнение: метод вычитания для умножения типа

«2-на-2»

%

Факторинговый метод

Факторинговый метод - мой любимый метод умножения двузначных чисел, так как он совсем не включает в себя ни сложение, ни вычитание. Вы используете его, когда одно из чисел в примере может быть разложено (факторизованно) на числа, состоящие из одной цифры.%
Факторизовать число - значит разбить его на «одноцифровые» числа, которые при перемножении дадут исходное число. Например, число 24 может быть фактаризованно в виде 8 х 3 или 6 х 4. (Это также возможно в виде 12 х 2, но мы отдаём предпочтение использованию чисел, состоящих из одной цифры)%
Вот несколько других примеров разложенных чисел:%
%
%
%
%
И ЛИ
%
Для того, чтобы увидет, как факторинг делает умножение легче, рассмотрим следующий пример:%
%
%
%
Ранее мы уже решали этот пример путём умножения 46 х 40, 46 х 2 и их последующего сложения. Чтобы использовать метод факторинга, рассмотрим 42 как 7 х 6 и начнём с умножения 46 х 7, что равняется 322. Затем умножим 322 х 6 для получения итогового ответа 1932. Вы уже знаете, как решать задачки на умножение типа «2-на-1» и «3-на-1», так что это не составит труда:%

Конечно, эта задача может быть решена и с перестановкой множителей 42:%

В данном случае легче умножить 322 х 6, чем 276 х 7. Чаще всего я предпочитаю использовать больший множитель при решении исходной задачи типа «2-на-1» и сохраняю меньший множитель для использования его в случае «3-на-1». Следствием факторинга является упрощение задачи на умножение типа «2-на-2» до более лёгкой «3-на-1» (иногда «2-на-1») задачки. %
Преимущество метода факторинга для устных вычислений состоит в том, что вам не приходиться слишком многое держать в памяти. Давайте посмотрим на другой пример, 75 х 63:%

Как и прежде, вы упрощаете этот пример типа «2-на-2» путём разложения 63 на 9 х 7 и затем умножаете 75 на эти числа. (Кстати, причина, по которой мы можем переставить скобки на втором шаге - ассоциативный закон умножения)%

Потренируйтесь на следующем примере:%

Вы могли бы разложить 24 как 6 х 4 для перехода к другому лёгкому вычислению:%

%
Сравните данный подход с методом сложения:%