Матемагия

Задачи на умножение типа «2-на-2»

Когда вы возводите в квадрат двузначное число, метод всегда одинаковый. Однако, когда вы перемножаете двузначные числа, то вы можете использовать множество разных методов, которые приведут вас к одному и тому же ответу. Лично для меня, здесь и начинается самое весёлое. %

Метод сложения

Чтобы использовать метод сложения для перемножения двух двузначных чисел, вам всего лишь необходимо решить две задачки на умножение типа «2-на-1» и сложить результаты. Например:%

Здесь вы разбиваете 42 на 40 и 2: два числа, на которые легко потом умножать. После вы умножаете 40 х 46, а это всего лишь 4 х 46 с добавочным 0, или 1840. Затем вы умножаете 2 х 46 = 92. Наконец, вы складываете 1840 + 92 = 1932, как и показано выше.%
Вот ещё один способ решения той же задачи:% %

Подвох в том, что умножить 6 х 42 сложнее, чем умножить 2 х 46, как в первой задаче. Более того, прибавить 1680 + 252 сложнее, чем 1840 + 92. Так как определиться с тем, какое из чисел разбить на части? Я стараюсь выбирать число, действия над которым приведут к более простой задаче на сложение. В большинстве случаев, но не всегда, вам будет хотеться разбить число с наименьшей цифрой на конце, потому что это обычно выливается в меньшее число для сложения в будущем. %
А сейчас попробуйте свои силы на следующих примерах:%

%
В последнем примере проиллюстрировано то, почему числа с 1 на конце так привлекательны для разбиения. Если оба числа оканчиваются на одинаковую цифру, вам следует делить на части более крупное число, как показано ниже:%
%
%
%

%
Если одно из чисел на много больше другого, то его разбиение часто оправдывает себя, даже если цифра на конце больше. Вы поймёте, что я имею в виду, когда прорешаете следующие задачи двумя разными способами: %

Показался ли вам первый способ быстрее второго? Мне показался. Вот ещё одно исключение из правила «разбивайте на части число с наименьшей цифрой на конце». Когда вы будете умножать число типа 50> на чётное число, вам захочется разбить на части именно число типа 50>:%

%
Цифра на конце у числа 84 меньше, чем у числа 59. Но если вы разделите на части 59, результаты умножения будут кратны 100, прямо как 4200 из примера выше. Это делает последующие задачи на сложение многим легче. %
А теперь опробуйте лёгкую задачку другого типа: %

%
Хотя вычисления, показанные выше, достаточно простые, существует ещё более лёгкий и быстрый способ умножения числа на 11. Это матемагия во всей своей красе: вы не поверите своим глазам, когда увидите это! (если вы, конечно, ещё не забыли про Главу 0)%
Вот как это работает. Представьте себе двузначное число, цифры которого в сумме дают 9 или меньше. Для умножения такого числа на 11, просто сложите эти две цифры и вставьте полученную сумму между двух исходных цифр. Например, чтобы умножить 42 х 11, сначала сложите 4 + 2 = 6. Если вы поместите 6 между 4 и 2, то получите 462, что и является решением!%

Решите 54 х 11, используя данный метод.%


Если вы получили правильный ответ с первого или второго раза, похлопайте себя по спине. В действительности, не найдётся задач на умножение типа «2-на-2» труднее этой. Если вы не получили ответ сразу, не волнуйтесь. В следующих двух разделах я обучу вас гораздо более лёгким стратегиям для решения подобных задач. Но прежде, чем вы продолжите чтение, попрактикуйте метод сложения на следующих задачах на умножение.%