Ma’ruza Texnologik jarayonlar va tizimlarni optimallashtirish. Optimallik kriteriysi. Reja

«Oltin kesim» usuli.
Bu usul asosini geometrik nisbatlar qonuni, ya’ni oltin kesim tashkil qiladi. (6.10-rasm.)

a

v c

A C B
6.10-rasm.

Bu rasmda:

a- AB bo‘lak uzunligi;

b- AC bo‘lak uzunligi;

c- CB bo‘lak uzunligi.

Bu bo‘laklar uchun, a/b = b/c nisbatlar tengligini yoki, ac= b² deb yozish mumkin.

Bu bo‘laklar 6.10-rasmda ko‘ringanidek biri ikkinchisidan katta bulib, unda c= a - b. c- qiymatini avvalgi tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz:

a (a - b)= b² yoki, b/a= k deb qabul qilib, quyidagini olamiz:

k²+k-1= 0

Bu kvadrat tenglamani yechib, k ning qiymatini topamiz:

k_1,2=

k>0 ni hisobga olib, k= ya’ni b/a= 0,62

Shu qonun asosida maqsad funksiyasining qiymati hisoblanish kerak bo‘lgan nuqtalar topiladi. «Oltin kesim» usuli bo‘yicha funksiya ekstremumini qidirish tartibi quyidagicha:

qidirish intervalida (x_max-x_min)keyingi ikki nuqta aniqlanadi(6.11-rasm):