Ma’ruza Texnologik jarayonlar va tizimlarni optimallashtirish. Optimallik kriteriysi. Reja

2.Chiziqsiz dasturlash usullari

Chiziqsiz dasturlash usullarini ko’p qadamli yoki ko’rsatkichlarni ketma-ket (qadamma-qadam) yaxshilash usuli sifatida tasavvur qilinadi. Bu usullarda hisoblash qadamini to’g‘ri tanlash nisbatan katta muammo hisoblanib, bu masalani to’g‘ri hal qilinishi u yoki bu usulni qullashni qanchalik samaradorligini kursatadi.

Chiziqsiz dasturlash usullarining ko’pchiligi n-ulchamli fazoda optimumga qarab harakatlanish taktikasini qullaydi. Bunda qandaydir boshlang‘ich yoki oraliq holatdan X^(k), keyingi holatga X^(k+1), X^(k) vektorini qaram deb nomlangan X^(k) qiymatga uzgartirish bilan o’tiladi. Ya’ni,

X^(k+1)q X^(k)+ X^(k) (6.11)
(Bunda Xq(x₁,x₂,...x_n), ya’ni X, ((x₁,x₂,...x_n)larning vektor kurinishdagi ifodasi deb qaraladi.)

Agar maqsad funksiyasining optimal qiymatiga uning eng kichik qiymati mos kelsa, unda muvaffaqiyatli qadamdan so’ng, quyidagi shart bajarilishi kerak:

R(X^(k+1)) < R(X^(k)) (6.12)

Chiziqsiz dasturlashning usullarida qadam yunalishi va qiymati X^(k) funksiyanig qandaydir holatini X^(k), holatini belgilovchi qandaydir funksiya ko’rinishida ko’riladi.

X^(k)q X^(k) (X^(k))
Oldingi tenglamaga quyib, quyidagini olamiz:

X^(k+1)q X^(k)+ X^(k) (X^(k)) (6.13)

(ya’ni, X^(k) holat funksiyasini hisobga olgan holda X^(k) nuqtadan X^(k) qadam quyiladi).

Ba’zi bir hollarda X^(k) qadam faqat X^(k) holatga emas, balki avvalgi holatlarga ham bog‘liq buladi. Shunday qilib, chiziqsiz dasturlash usullarida qadam tanlash usuliga qarab quyidagi asosiy usullardan biri tanlaniladi:

1. Determinlashgan qidirishning gradient usullari;

2. Determinlashgan qidirishning nogradient usullari;

3. Tasodifiy qidiruv usullari.