Ma’ruza Texnologik jarayonlar va tizimlarni optimallashtirish. Optimallik kriteriysi. Reja

Determinlashgan qidiruvning nogradient usullari.

Nogradient usullarda maqsad funksiyasi optimumi hosilalarni tahlil qilib emas, balki optimallik kriteriysining navbatdagi qadamdagi qiymatini solishtirish yo‘li bilan aniqlanadi.

Bir o‘zgaruvchilik funksiya ekstremumini lokalizatsiyalash usuli.

Bir o‘zgaruvchilik funksiya ekstremumini (a,v) intervalda topish kerak bo‘lsin. Bu usulda masalani yechish uchun butun interval N bo‘lakka bo‘linadi (ko‘pincha 4 bo‘lakka). Hamma intervallar chegaralarida optimallik kriteriysining maqsad funksiyasi qiymatlarini hisoblab chiqilib, ularning ichidagi funksiyaning qidirilayotgan ekstremumiga mos, masalan, maqsad funksiyasining eng kichik qiymati topiladi. Masalan funksiyaning eng kichik qiymati R(x₂) bo‘lsin (6.9-rasm). qidiruv x₂ nuqtaga yondoshgan ikki intervalda davom ettiriladi (x₁, x₃).

Funksiya ekstremumini qidirish uchun endi yangi interval tanlanadi

(x₁, x₃). Funksiyaning yangi interval (x₁, x₃) chegaoalakridagi qiymati, oraliqdagi qiymatidan katta, ya’ni minimum (x₁, x₃) intervalda hisoblashgan (lokalizatsiyalangan) va bu interval razmeri boshlang‘ich intervaldan 2 marta kichikdir. Bu yangi intervalni yana 4 bo‘lakka bo‘lib, bo‘lak chegaralarida maqsad funksiyasining qiymatini hisoblab chiqilib, funksiya minimumini qidirish intervalini yanada kichraytirish mumkin (x₄, x₅). Bu hisoblash tartibini qaytarib, funksiya minimumini qidirish itervallarini kichraytirib borib, avval (x₆, x₇), so‘ngra (x₈, x₉) intervallarda maqsad funksiyasining optimal qiymatini hisoblab topiladi va hokazo.

R

R(X_min) R(_mak)

X_min X₄ X₁ X₅ X₂ X₃ X_mak t

6.9-rasm.